Замена переменных в тройных интегралах. Пусть V – замкнутая область в пространстве

Пусть V – замкнутая область в пространстве.

Предположим, что координаты х, у и z являются функциями новых переменных u, t, w: x = х (u, t, w), y = у (u, t, w), z = z (u, t, w),

причем х (u, t, w), у (u, t, w), z (u, t, w) – однозначны, непрерывны и имеют непрерывные производные в некоторой области V¢, т.е. установлено взаимно однозначное соответствие между областями V¢ и V¢: Р (x, y, z) «Р¢ (u, t, w),

где u, t, w – криволинейные координаты точки Р.

Введем обозначение:

– функциональный определитель

(якобиан) функций

x = х (u, t, w), y = у (u, t, w), z = z (u, t, w).

Тогда формула замены переменных в тройном интеграле имеет вид:

З а м е ч а н и е. Частным случаем замены переменных в тройном интеграле является переход к сферическим или цилиндрическим координатам.

Дата добавления: 2014-01-11