Цилиндрические координаты

Положение точки в пространстве определяется тремя цилиндрическими координатами r, q, z которые связаны с прямоугольными координатами х, у, z следующими формулами:

x = r cos q,

y = r sin q,

z = z, где 0 £ r < ¥, 0 £ q < 2p.

.

Рисунок 2.5.4

Следовательно, формула замены переменных принимает вид:

Пример. Вычислить , где V – полушар радиуса R с центром в начале координат О.

Решение.

Данная область V ограничена

снизу поверхностью z = 0,

а сверху – поверхностью

(в цилиндрических координатах ).

Следовательно,

Рисунок 2.5.5

.

Дата добавления: 2014-01-11