КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вычисление статических моментов, координат центра тяжести, моментов инерции
Пусть задана плотность вещества плоской материальной области D r(x, y). Выделим элементарную ячейку с массой dm и применим к ней известные формулы для материальной точки: Статические моменты относительно осей OX, OY dmx = y dm = y r(x, y) ds, dmy = x dm = x r(x, y) ds. Моменты инерции относительно осей OX, OY dJx = y2 dm = y2 r(x, y) ds, dJy = x2 dm = x2 r(x, y) ds. Момент инерции относительно начала координат dJ0 = dJx + dJy.
Двойным интегралом по всей области D вычисляем те же характеристики для области D. , , , , J0 = Jx + Jy. Координаты центра тяжести , где - масса области D. Пример. Вычислить координаты центра тяжести полукруга с заданной плотностью . (это было ясно заранее, по симметрии полукруга относительно OYи независимости плотности от координаты x). Поэтому . Пример. Вычислить момент инерции полукруга с заданной плотностью относительно прямой . . Эта формула известна в теоретической механике.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 486; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |