Интерференция света

(Когерентность и монохроматичность световых волн. Интерференция света от двух точечных когерентных источников. Условия наблюдения максимумов и минимумов при интерференции. Кольца Ньютона. Применение интерференции. Интерферометры.)

Ко­герентность и монохроматичность световых волн

Интерференция волн — это явление усиления или ослабления колебаний, которое происходит в результате сложения двух или не­скольких волн с одинаковыми периодами, распространяющихся в про­странстве, и зависит от соотношения между фазами складывающихся колебаний.

Необходимым условием интерференции является их когерент­ность, т. е. равенство их частот и постоянная во времени разность фаз. Этому условию удовлетворяют только монохроматические свето­вые волны, т.е. волны с одинаковой частотой. При соблюдении данных усло­вий можно наблюдать интер­ференцию не только световых волн, но и звуковых, радиоволн и т. д.

Так как естественные источники не дают монохроматического света, то волны, излучаемые лю­быми независимыми источниками света (две электрические лампочки), всегда некогерентны. В двух самостоятельных источ­никах света атомы излу­чают независимо друг от друга. Процесс излу­чения длится очень короткое время (t» 10^–8 с). За это время возбужден­ный атом возвращается в нор­мальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать све­товые волны, но уже с новой начальной фазой. Разность фаз между из­лучением независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, поэтому волны, излучаемые атомами любого источника света, некогерентны. Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени» 10^–8 с имеют примерно постоянные ам­пли­туду и фазу колебаний, тогда как за боль­ший промежуток времени и амплитуда и фаза изменяются.

Основная трудность для проявления интер­ференции света состоит в получении когерентных световых волн, но, как было показано, для этого непригодны излу­чения не только двух различных макроскопических источников света, но и различных атомов одного и того же источ­ника. Поэтому надо каким-либо способом разделить свет, излучаемый каждым атомом источника, на два потока волн, которые в силу общности происхождения будут когерент­ными. Затем надо заставить встретиться эти потоки после того, как они пройдут различные пути l₁ и l₂. Таким путем мы заставим встретить­ся волны, вышедшие из одного и то­го же атома, но в разное время и с таким малым запозданием одной относительно дру­гой, что когерентность будет иметь место (так как обе группы волн принадлежат к одному акту испускания атома).

Некоторые методы наблюдения интерференции света

1. Метод Юнга. Источником света слу­жит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S ₁ и S ₂, па­раллельные щели S. Таким образом, щели S ₁ и S ₂, играют роль ко­герентных источни­ков. Интерференционная картина (об­ласть R ₂ Q ₁) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S ₁ и S ₂ (рис. 1а).

Проведем расчет интерференционной картины (рис. 1, б). Пусть разделение на две когерентные волны происходит в некоторой точке О. До точки М, где наблюдается интерференционная картина, одна волна прошла путь l₁ в среде с показателем преломления n₁, вторая волна – путь l₂ в среде с показателем преломления n₂. Если в начальный момент времени фаза колебаний равна wt, то в точке М первая волна возбудит колеба­ние , а вторая — колебание , где u₁=с/n₁ и u₂=с/n₂ — соответственно фазо­вая скорость первой и второй волны. Под х будем понимать на­пряженность электрического (световой вектор) или маг­нитного полей волны; векторы и ко­леблются во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Разность фаз колебаний d=j₂–j₁, возбуждаемых волнами в точке М, равна

. (1)

В соотношении (2.1) мы учли, что ,

где l₀ –длина волны в вакууме.

Произ­ведение геометрической длины пути световой во­лны l в данной среде на показатель пре­ломления n этой среды называется оптиче­ской длиной пути, a — раз­ность оптических длин проходимых во­лнами путей — называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна четному числу полуволн в вакууме (целому числу волн)

, (2)

то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, про­исходят в одинаковой фазе и будет наблюдаться интерферен­ционный максимум.

Если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн в вакууме

, (3)

то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, бу­дут про­исходить в противофазе и будет наблюдаться интерферен­ционный минимум.

Пусть среда, в которой распространяется свет, однородная, а интерференция наблюдается в произвольной точке В экрана, параллельного щелям и расположенного от них на расстоя­нии L, причем . Показатель пре­лом-ления среды n = 1 (Рис. 2).

Интенсивность в точке В определяется оптической разностью хода . Из рисунка следует, что ,

, откуда .

Согласно условию , поэтому и .

Подставив это значение в условия максимума и минимума (2 и 3), получим координаты - где интенсивность света максимальна и - где интенсивность света минимальна:

, (4)

. (5)

Ширина интерференционной полосы — расстояние между двумя сосед­ними максимумами (или минимумами)

.

Согласно (4) и (5), интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку М. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются соответственно максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т.д. Описанная картина справедлива только при освещении монохроматическим светом. В случае белого света интерференционная картина будет иметь вид радужных полос.

2. Зеркала Френеля. Свет от источника S (рис. 3) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала МО и NO, распо­ложенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол a мал).

Применяя правила по­строения изображения в плоских зерка­лах, можно показать, что и источник, и его изображения S ₁ и S ₂ (угловое расстояние между которыми равно 2a) лежат на од­ной и той же окружности радиуса r с цент­ром в O (точка соприкосновения зеркал), т.е. ОS = ОS ₁ = ОS ₂ = r.

Световые пучки, отразившиеся от обо­их зеркал, можно считать выходя­щими из источников S ₁ и S ₂, которые являются мнимыми изображениями S в зеркалах. Источники S ₁ и S ₂ коге­рентны, и исходящие из них световые пуч­ки, встречаясь друг с другом, интерфери­руют в области взаимного перекрытия. Интерфе­ренционная картина наблюдается на экра­не (E) в области PQ. Для исключения попадания на экран пря­мых лучей света от источника S используется заслонка (E ₁).

P

3. Бипризма Френеля. Бипризма состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S (рис. 4) преломля­ется в обеих призмах, в результате чего за биприз­мой распространяются световые лу­чи, как бы исходящие из мнимых ис­точников S ₁ и S ₂, являющихся когерентными.

QP

На поверх­ности экрана (в области PQ) про­исходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

4. Интерференция света в тонких пленках. Пусть на плоскопараллельную про­зрачную пленку с показателем преломле­ния n и толщиной h под углом a падает плоская монохроматическая волна (для простоты рас­смотрим только один луч из падающего пучка – 1). На поверхности пленки в точке A луч 1 де­лится на два: частично отразится от верх­ней поверхности пленки, а частично пре­ломится (рис. 4). Пленка находится в воздухе (абсолютный показа­тель преломления n₀=1). Преломленный луч в точ­ке B частично преломится, а частично отразится и пойдет к точке С. Здесь он опять частично отразится и преломится, выходя в воздух под углом a (луч 2^*). Если оптическая разность хода этих лучей будет мала по сравнению с длиной когерентности па­дающей волны, то эти лучи будут когерент­ными. Если на их пути поставить собирающую линзу то они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную кар­тину, которая будет определяться оптиче­ской разностью хода между интерферирующи­ми лучами. Интерференци­онные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Интерференция от тонких пленок может наблю­даться не только в отраженном, но и в проходящем свете. Рассмотрим интерференцию в отраженном свете.

Оптическая разность хода, возникаю­щая между лу­чами 1^* и 2^* равна

,

где член ±l₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Ес­ли n > n₀, то потеря полуволны произойдет в точке A и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n₀, то потеря полуволны произойдет в точке С и l₀/2 будет иметь знак плюс.

Из рис. 2-5 следует

.

Учитывая в точке С закон преломления , получим

.

С учетом потери полуволны для оптиче­ской разности хода получим

. (6)

Учитывая, что n > n₀, получаем .

Интерференционный максимум наблюдается, если (см. (2))

. (7)

Интерференционный минимум наблюдается, если (см. (2-3))

. (8)

5. Интерференция света в оптическом клине. Рассмотрим пленку переменной толщины, например клинообразную. В отраженном свете поверхность такой пленки уже не будет равномерно освещен­ной, так как разность хода лучей, интерферирующих в различных (по толщине) местах пленки, будет неодинаковой. Разность хода сохраняется неизменной толь­ко вдоль линий, параллельных ребру клина, и убывает в направлении от осно­вания к ребру (рис. 6,а).

В результате интерференции наблюдаются светлые и темные полосы параллель­ные ребру клина (рис. 6,б). Чем больше угол клина a, тем быстрее изменяется разность хода лучей вдоль клина и тем гуще будут расположены интерференционные полосы. При ис­пользовании белого света интерференционные полосы расширяются, приобретая радужную окраску. Каж­дая из полос возникает за счет отражения от мест, имеющих одинаковую толщину, поэтому они называются полоса­ми равной толщины.

В общем слу­чае толщина пленки и её показатель преломления может изменяться произволь­но и при освещении белым светом возникает весьма причудли­вая по форме и расцветке интерференционная картина. Такую карти­ну дают мыльные пленки, нефтяные пятна на поверхности воды, крылья мелких насекомых, жировые налеты на стекле и другие тонкие пленки толщиной по­рядка 10^–6 м. В более толстых пленках цветные интерфе­ренционные полосы ока­зываются настолько сближенными, что частично перекрывают друг друга и интерференционная картина будет неразли­чимой.

6. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, явля­ются примером полос равной толщины, наблюдаемые при контакте плоскопа­раллельной пластинки и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзы с большим радиу­сом кривизны (рис.7,а).

Пучок света падает нормально на линзу и час­тично отражается от верхней (точка Е) и нижней (точка F) поверхно­стей воздушного зазора меж­ду линзой и пластинкой. При наложении от­ра­женных лучей возникают полосы равной толщи­ны, при нормальном падении света имеющие вид окружностей (рис. 6,б) или эллипсов при на­клонном падении света.

При освещении белом светом наблюдаем интерференционную кар­тину радужной окраски, а при ос­вещении монохроматическим светом наблюдаются светлые и темные полосы.

Рассмотрим интерференцию лучей в отраженном свете. Оптическая разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора на рас­стоянии r= DE от точки O, равна

,

где показатель преломления воздуха принят равным единице, а член l₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от оптически более плотной среды (точка F). Из подобия прямоугольных треугольников EOD и EDM следует, что

где и ,

так как . Таким об­разом,

и

Из этого соотношения и условий (2 и 3) следует, что радиусы m -х светлого (r_св) и темного (r_т) колец Ньютона в отраженном свете равны:

(9)

Очевидно, что в проходящем свете

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

1. Как видно из рассмотренных в предыдущем параграфе приме­ров, интерференционные явления обусловлены волновой приро­дой света и их количественные закономерности зависят от длины волны l. Измеряя расстояния между полосами в опыте с биприз­мой Френеля или радиусы колец Ньютона, можно определить длины волн световых лучей. Такова первая группа применений интерференционных явлений, имеющая принципиальное значе­ние, — доказательство волновой природы света и измерение длин волн.

2. Правильная форма колец Ньютона (рис. 6,б) искажается при всяких, даже незначительных, дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Поэтому наблюдение формы колец Ньютона позволяет осуществлять быстрый и весьма точный контроль качества шлифовки плоских пластин и линз, а также бли­зость поверхностей линз к сферической форме.

3. Возможность ослабления отраженного света в тонких пленках вследствие интер­ференции широко используется в опти­ческих приборах: фотоаппаратах, биноклях, перископах и др. Дело в том, что часть световой энергии отражается от поверхностей линз; это заметно снижает яркость и контрастность изображения рассматриваемых (или фотографируемых) объектов и создает блики. Для устранения этого на передние поверхности имеющихся в них линз и призм наносят тонкие прозрачные пленки, абсолютный показатель преломления которых n_п меньше абсолютного показателя преломления n для ма­териала линзы или призмы. Толщина пленки подбирается таким об­разом, чтобы осуществлялся интерференционный минимум отражения для света с длиной волны l» 5,5×10^-7м (зеленый свет), которая соответствует наибольшей чувствительности человеческого глаза. Такая оптика получила название просветленной оптики. В отражен­ном свете просветленные линзы и призмы кажутся окрашенными в фиолетовый цвет, так как они заметно отражают только красный и сине-фиолетовый свет. Обычно на поверхность линз наносят пленку из кремнезема или из фторис­тых солей. Кроме того, просветляющую пленку можно создать непосредствен­но на поверхности линзы путем обработки этой поверхности растворами кис­лот (метод И. В. Гребенщикова).

4. Явление интерференции также приме­няется в очень точных измерительных при­борах — интерферометрах. Все интерферометры основаны на одинаковом принципе и различаются лишь конструкционно.

На рис. 2-8 приведена схема интерферометра Майкельсона. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную пластинку P₁. Сторо­на пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посе­ребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала M₁ и возвращаясь вновь проходит че­рез пластинку P₁ (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу M₂, отражается от него, воз­вращается обратно и отражается от пластинки P₁ (луч 2'). Так как первый из лучей проходит пластинку P₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка P₂ (точно такая же, как и P₁, только не покрытая слоем серебра).

Так как лучи 1' и 2' когерентны, то наблюдается интерференция, вид которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки О до зерка­ла M₁ и луча 2 от точки О до зеркала M₂. При перемещении одного из зеркал на расстояние l/4 разность хода обоих лучей увеличится на l/2 и освещенность зрительного поля изменится. Даже по незначительному смещению картины интерференции можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10^{-7 м) из­мерения длин (измерения длины тел, длины световой волны, изменения длины тела при изменении температуры (интер­ференционный дилатометр)).}

Этот интерферометр сыграл фундаментальную роль в разви­тии науки и техники. С его помощью впервые была измерена длина световой волны, проведено изучение тонкой структуры спектральных линий, выполнено первое прямое сравнение эта­лонного метра с определенной длиной волны света. С помощью этого интерферометра был осуществлен знаменитый опыт Майкельсона-Морли, доказавший независимость скорости света от движения Земли.

5. Рассмотрим теперь прибор, существенная часть которого состо­ит из двух идентичных плоскопараллельных пластинок толщины h к с показателем преломления n — интерферометр Жамена (рис. 2.9).

При падении пучка света на первую пластинку (на рисунке показан только один луч) часть лучей отра­зится от передней грани пластинки, а часть, преломившись, отразится от задней грани; таким образом, из пластинки выйдут два выходят два коге­рентных параллельных луча.

Пройдя сквозь совершенно одинаковые закрытые стеклянные кюветы К₁ и К₂ (длина кювет l), каждый из лучей, попадая на вторую пластинку, опять раздвоится, и из второй пластин­ки выйдут уже четыре пучка. Лучи 1 и 4 не попадают в оправу объектива, а лучи 2 и 3 собираются линзой и интерферируют.

Полосы интерференции рассматриваются с помощью окуляра, который на рисунке не показан. Если одну из кювет заполнить газом, имеющим известный абсолютный показа­тель преломления n₁, а вторую — газом, показатель преломления n₂ которого измеряется, то между интерферирующими лучами возник­нет оптическая разность хода, равная . Соответственно произойдет смещение интерференционной картины на полос, причем

Например, при l=5 см и l=0,5 мкм смещению полос на 0,1 их ширины, которое еще можно зарегистрировать, соответствует очень малое изменение разности (n₂— n₁):

Таким образом, интерферометр Жамена можно использовать для определения ничтожного изменения показателя преломления, напри­мер при изменении температуры газа или прибавлении посторонних примесей. В соответствии с этим его нередко называют интерферен­ционным рефрактометром. Как показано выше, он крайне чувствите­лен к незначительным изменениям показателя преломления. Однако определение абсолютного значения самого показателя преломления при помощи этого прибора довольно затруднительно. Обычно его применяют таким образом, что сравнивают интересующий нас газ с каким-либо хорошо изученным газом, например, воздухом.

Лекция 8. (2 часа)

Дата добавления: 2014-01-11