Уравнение Шредингера. С другой стороны, энергия частицы имеет вид: , где ‑ кинетическая энергия, ‑ потенциальная энергия

С другой стороны, энергия частицы имеет вид: , где ‑ кинетическая энергия, ‑ потенциальная энергия. Т.е.

Квадрат импульса равен сумме квадратов проекций импульса, т.е.

Представим теперь проекции импульсов в виде операторов:

Т.е.

Аналогично и по другим координатам:

Следовательно, оператор кинетической энергии будет иметь вид:

где ‑ оператор Лапласа ‑ .

Таким образом, оператор кинетической энергии будет иметь вид:

Потенциальная энергия содержит только координаты. Поэтому оператор есть просто умножение на функцию .

Таким образом, оператор полной энергии, называемый оператором Гамильтона , будет иметь вид:

Таким образом, используя предыдущее выражение для оператора полной энергии, мы получим следующее уравнение:

(6)

Это уравнение называется уравнением Шредингера. В раскрытом виде уравнение Шредингера имеет вид:

(7)

Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид:

(8)

Специальными исследованиями было показано, что это уравнение при больших массах переходит в уравнение классической физики.

Дата добавления: 2014-01-11