Скачки уплотнения

1) Прямые скачки уплотнения.

Пусть под влиянием резкого смещения поршня в трубе возникло и распространяется слева направо сильная волна сжатия. За время фронт волны переместился на расстояние . Значит в области 1-Н за время давление от повысилось до и следовательно в 1-Н наблюдается повышение плотности газа на величину . Это может произойти, только если некоторое количество газа перетечет из объема 1-2 в 1-Н, где F − площадь поперечного сечения. При распространении сильной волны сжатия газ позади фронта волны должен находиться в движении следуя в том же направлении что и волна. Из уравнения неразрывности определим скорость газового потока.

, , − скорость волны.

; Применим к области Н-1 уравнение количества движения. За время масса газа заполнившая объем Н-1, перейдет из состояния покоя в движение со скоростью . Соответствующее изменение количества движения должно быть равно импульсу силы, вызванной разностью давлений, действующих в сечениях 1 и Н

следовательно (2)

Подставим (1) в (2), получим:

(3)

В случае слабой волны, когда , , имеем акустическую волну.

(4)

Волна, которая составляет прямой угол с направлением ее распространения − называется ударной волной. Остановив ударную волну встречным потоком газа, мы получим некоторую неподвижную поверхность, пересекая которую все элементарные струйки газа одновременно претерпевают скачкообразные изменения скорости движения, плотности, давления, температуры. По этой причине ударную волну называют скачком уплотнения.

2) Косые скачки уплотнений

Фронт косого скачка располагается наклонно к направлению потока. Косой скачок получается в том случае, когда пересекая фронт скачка газовый поток должен изменить свое направление. Например, при сверх звуковом обтекании газом клиновидного тела. Если до встречи струи с фронтом косого скачка вектор скорости составлял с ним угол , то после пересечения фронта струя отклоняется на угол , а угол между вектором скорости и фронтом скачка становится равным .

Разложим вектор скорости на два компонента, из которых один нормален , а другой параллелен фронту скачка. При пересечении струей фронта косого скачка нормальный компонент скорости уменьшается , а тангенциальный остается неизменным .

Пусть контур Н11Н охватывает часть фронта косого скачка. Участки Н1 − перпендикулярен фронту, участки Н-Н и 1-1 параллельны ему. Составим баланс количества движения для этого контура сначала в проекции на направление фронта. Ввиду того, что силы давления на обеих боковых поверхностях Н-1 одинаковы, соответствующая проекция количества движения остается неизменной, откуда и вытекает условие . Если теперь составить уравнение количества движения в направлении Н-1, перпендикулярном фронту, то ввиду того, что на поверхностях Н-Н и 1-1 действуют существенно разные давления получиться: . Давление в скачке уплотнения возрастает () следовательно, нормальный компонент скорости в скачке уменьшается. Косой скачок уплотнения сводиться к прямому скачку, который сносится вместе с потоком газа в бок скоростью . При одной и той же скорости набегающего потока косой скачок всегда бывает слабее прямого. Интенсивность косого скачка уплотнения изменяется с изменением угла наклона его фронта к направлению набегающего потока. Случай, когда образуется прямой скачок является наиболее простым, так как при этом сразу получается дозвуковое течение. После косого скачка поток замедляется, но может оставаться сверхзвуковым. Полное торможение сверх звукового потока должно сопровождаться системой косых скачков, обычно завершающихся слабым прямым скачком или одним прямым скачком уплотнения.

Дата добавления: 2014-01-11