Постановка задач векторной оптимизации

Векторная оптимизация.

Векторный синтез будем рассматривать как один из этапов внешнего проектирования радиосистем. Предполагается, что любая система или устройство характеризуется совокупностью показателей качества Κ 1, Κ 2, … Κ m, которую можно назвать вектором и обозначить К = (Κ 1, Κ 2, … Κ m). Под показателем качества Κ i (I = 1,..., m) системы понимается такая ее числовая характеристика, которая связана с качеством системы монотонной зависимостью, чем больше (меньше) Κ i, тем лучше система при прочих равных условиях. Примеры показателей качества, среднеквадратическая ошибка σ воспроизведения сообщений, дальность действия D max, среднее время безотказной работы Т ср, вес G, стоимость С и т.д. Другие внешние параметры системы (например, длина волны λ, полоса частот Δ F) могут не быть показателями качества, поскольку не всегда существует монотонная их связь с качеством системы. Для того чтобы отнести данный показатель к показателям качества, следует определить его влияние на качество системы при прочих равных условиях.

Совокупность Д = (Д 1, Д 2, … Дl) всех исходных данных можно разбить на группы:

1) совокупность У = (У 1, У 2, … Уp) условий;

2) совокупность Оs = (Оs 1, Оs 2, … Оsq) ограничений на структуру и параметры проектируемой системы;

3) состав совокупности (вектор) К = (Κ 1, Κ 2, … Κ m) показателей качества системы;

4) совокупность Оk = (Оk 1, Оk 2, … Оkr) ограничений на показатели качества.

Под условиями У работы понимаются характеристики полезных сообщений и сигналов, характеристики помех, диапазон температур, давлений, влажности и т.д.

Совокупность Оs содержит ограничения на структуру системы, на класс систем. К ограничениям можно отнести, например, требования одноканальности системы, стационарности и т.д. Совокупность Os может задаваться в виде равенств, неравенств, функциональных связей и т.д. Вектор К включает те показатели качества, которые должны учитываться в процессе оптимизации. Численные значения составляющих вектора К варьируются в процессе синтеза.

Ограничения Оk, накладываемые на величины показателей качества, задаются в виде равенств, неравенств или связей.

Система, удовлетворяющая совокупности условий У и ограничений Os, называется допустимой. Если она удовлетворяет еще и ограничениям Ok, то ее называют строго допустимой. Строго допустимая система удовлетворяет всем требованиям Д = (У, Os, К, Ok).

Из всех строго допустимых систем оптимальной считается система, которая обладает наилучшим в определенном смысле значением вектора К избранных показателей качеств. Для выбора оптимальной системы должен быть установлен и обоснован критерий предпочтения, т.е. выработано правило, на основании которого вектор Κi можно было бы считать лучшим (худшим), чем вектор Кk. Синтез системы, проводимый с учетом нескольких показателей качества, т.е. на основе вектора К = (Κ 1, Κ 2, … Κ m), называется векторным. Синтез, проводимый по единственному показателю качества (m = 1 ), называется скалярным.

Скалярный синтез разработан лучше и осуществляется проще, поэтому, векторный синтез, как правило, сводят к скалярному.

Дата добавления: 2014-01-11