Расчет среднего числа повторений

Вероятность ошибочного приема в адаптивных системах с обратной связью и повторением сообщений

Несмотря на все меры повышения помехоустойчивости, вероятность ошибки при передаче сообщения сохраняется. Для определения такой вероятности будем считать, что в системе с ОС передача последующего сообщения производится после проверки правильности приема предыдущего. При этом имеют место следующие случайные события: 1) переданное сообщение принято неправильно, и ошибка обнаружена – вероятность события Р оо, 2) переданное сообщение принято неправильно, и ошибка не обнаружена – вероятность события Р но.

При отсутствии «памяти» в каждой передаче обнаружения ошибок независимы, при оценке совместных событий можно пользоваться произведением вероятностей. Индекс вверху в скобках будет обозначать порядковый номер передачи сообщения, повторяемого r раз до обеспечения правильного приема.

При первой передаче сообщения вероятность ошибки равна вероятности ее необнаружения, т.е.:.

Вторая передача будет характеризоваться ошибкой, вероятность которой равна произведению вероятности того, что в первой передаче ошибка была обнаружена, на вероятность того, что во второй передаче ее не обнаружат:.

В третьей передаче образование ошибки происходит по тем же правилам:.

Для произвольной r -й передачи по аналогии можно записать:.

Предварительно принятые оговорки дополним условием, что в процессе r передач условия работы РТС в среднем не меняются, что позволяет допустить равенства:,.

Общую вероятность ошибки Р ош получим за счет суммирования вероятностей во всех r передачах –.

Сумма в скобках может быть подсчитана как сумма r членов геометрической прогрессии. С учетом этого замечания получим:

. (18.1)

При большом числе r при:

Р ош = Р но/(1 – Р оо). (18.2)

В зависимости от вероятности Р оо обнаружения ошибки при условиях, принятых выше, можно найти необходимое среднее число повторений r _ср, которое характеризует замедление темпа передачи сообщений по сравнению с процессом без помех. Рассуждение проводим примерно по такой же схеме, как и при определении вероятности ошибки.

В первый раз вероятность передачи сообщения равна единице, во второй раз – вероятности обнаружения ошибки Р оо при приеме сообщения при первой передаче, в третий – вероятности и т.д. Произвольная по счету r -я передача состоится с вероятностью. В результате образуется ряд из вероятностей:

. (18.3)

который можно представить как распределение вероятностей дискретных величин, представляющее собой геометрическую прогрессию. Такой ряд нормируем, определив нормирующий множитель β из соотношения. Заметим, что является суммой бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой равен Р оо. Сумму бесконечно убывающей прогрессии, как известно, рассчитывают по формуле. Тогда β = 1 – Р оо, и ряд (18.3) преобразуется в плотность вероятностей w (r) дискретных величин r_i:

.

Среднее число r _ср повторений рассчитывают из известной из теории вероятностей формуле:

. (18.4)

Целесообразно иметь представление о тех значениях r _ср, которые возможны на практике. Если считать, что можно использовать расчетную формулу (18.2) и потребовать, чтобы остаточная ошибка имела малую вероятность Р оо << 1, то из (18.2) непосредственно следует:

Р но << 1 – Р оо. (18.5)

Если внимательно рассмотреть работу систем с ОС с повторением на основе независимого анализа только одного сообщения, то можно отметить три главных события:

1) Переданное сообщение принято правильно, вероятность такого события Р пр;

2) Переданное сообщение принято неправильно и ошибка обнаружена, вероятность Р оо;

3) Переданное сообщение передано неправильно и ошибка не обнаружена, вероятность Р но.

Эти события составляют полную группу, поэтому:

Р пр + Р оо + Р но = 1. (18.6)

Пусть Р оо = 0,1, тогда β = 1 – 0,1 =0,9, а r _ср = Σ r w (r) = 0,9 + 0,18 + 0,027 + … ≈ 1,11. Это значит, что скорость передачи при Р оо = 0,1 будет в среднем снижена несущественно.

Способность РТС к рациональной самонастройке в соответствии с изменением ЭМО рассматривают как одну из эффективных мер обеспечения экономного использования электромагнитного ресурса – обеспечения ЭМС

Дата добавления: 2014-01-11