Выявление тенденций развития

Для обнаружения общей тенденций часто используют следующие методы:

1. Укрупнение интервалов. При этом уровни нового ряда динамики получаются суммированием уровней исходного ряда, в случае интервального ряда, а в случае моментного представляют собой средние значения.

2. Сглаживание ряда динамики. Его суть состоит в замене фактический уровней, данного ряда, расчетными, которые в меньшей степени подвержаны колебаниям. Одним из таких методов является - метод скользящей средней. Алгоритм метода скользящей средней:

1. Определить длину интервала сглаживания L (L<n)

2. Выделяем l первых уровней:

3. Вычисляем среднее значение активного участка сглаживания, и записываем его в середине активного участка сглаживания

4. Убираем из активного участка сглаживания первый уровень, и добавляем следующий за этим участком уровень, таким образом сдвигаем активный участок сглаживания на 1 уровень вдоль ряда динамики и переходим к 3 шагу

Замечание: если длина периода сглаживания нечетная, то уровни входящие в активный участок сглаживания могут быть записаны следующим образом в этом случае вычисленное среднее значение будет соответствовать уровню , если длина интервала сглаживания четная, то середина будет приходить между двумя центральными уровнями, в этом случае необходимо провести центрирование уровней ряда динамики, т. е. вычислить полусуммы всех соседних средних уровней исчисленных на шаге 3.

Замечание: если длина интервала сглаживания равна 2р+1 или 2р, то в процессе сглаживания скользящей средней будут потеряны Р-первых и Р-последних уровней.

П9. Аналитическое выравнивание.
Для описания тенденции развития явленияшироко используют модели кривых роста. Которые представляют собой различные функции времени y=f(t), в этом случае предполагается что изменение исследуемого показателя связано с течением времени, а влияние других факторов не существенно или происходит через фактор времени.

Модели кривых роста можно условно разделить на 3 класса в зависимости от того какой тип развития описывается, к 1 классу относятся функции используемые для описания процессов с монотонным характером тенденции развития и отсутствием приделов роста. К числу таких кривых относятся полиномиальные и экспоненциальные кривые. Полиномиальные кривые можно описать уравнением вида Параметры полиномов небольших степеней носят экономическую интерпретацию, в частности можно трактовать как оценку скорости роста,ускорение роста, изменение ускорения. В экономических исследованиях обычно применяют полиномы не выше 3 порядка.

3 графика.

Экспоненциальные кривые хорошо описывают процессы имеющие лавинообразный характер, когда прирост зависит от достигнутого уровня , , ко второму классу относятся кривые описывающие процесс, который имеет предел роста в исследуемом периоде. Функции относящиеся ко второму классу называются кривыми насыщения, к их числу относится модифицированная экспонента , если параметр «а» отрицателен, то асимптота находится выше кривой, а если положителен, то асимптота ниже кривой. При решении экономических задач чаще всего имеют дело со случаем когда «а» меньше 0, а «b» меньше 1

Лекция №6

При решении экономических задач часто можно определить решение асимптоты исходя из свойств прогнозируемого процесса или экспертным путем.

Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к 3 классу кривых роста, S-образным кривым. Эти кривые описывают 2 последовательных лавинообразных процесса: один с ускорением процесса, другой с замедлением процесса. Эти кривые находят применение в демографии, в страховых расчетах, при определении спроса на новый вид продукции. Наиболее известными из них являются:

ñ кривая Гомперца (1.) эта кривая не симметрична, если log a меньше 0, то кривая имеет S-образый вид, при этом асимптота y=k проходит выше кривой, если log а больше 0, то асимптота проходит ниже кривой, а сама кривая изменяется монотонно. Причем при b меньше 1 убывает, при b больше 1 возрастает. Для решения экономических задач наибольший интерес представляет случай, когда логарифм «а» меньше 0, а «b» меньше 1.

(график)

в случае если логарифм «а» больше 0, а “b” меньше 1

(график)

ñ логистическая кривая (2.) с помощью этой функции можно описывать развитие новой отрасли

(график)

Для нахождения неизвестных параметров выбранной кривой роста используют метод наименьших квадратов, то есть находят такие неизвестные параметры, что сумма вида

(3.)

так в случае уравнение полиномиальной кривой

(4.)

система нормальных уравнений для вычисления неизвестных параметров (…) будет иметь вид:

(5.)

в частности для линейной кривой роста

(6.)

для упрощения процедуры вычисления неизвестных параметров необходимо перенести начало отсчета временного параметра в середину ряда динамики.

t = 1, 2, 3, …, n

- длина ряда динамики не четная t = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

- длина ряда динамики четная t = …, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, …

(7.)

в случае показательной кривой: (8.) сначала логарифмируют обе части уравнения (9.), если при этом обозначим log a = A, log b = B → log y = A+B*t

(10.)

для решения этой задачи используется система нормальных уравнений линейной функции, где «у» заменен log y:

(11.)

решив эту систему найдем А и В пропотенциировав которые найдем а и b.

в практике статистического исследования тренда различают следующие эталонные типы развития социально-экономических явлений во времени:

1. равномерное развитие. Для этого типа динамики присуще постоянные абсолютные приросты (12.) в этом случае тренд описывается уравнением прямолинейной функции.

2. Равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста. Тренд в этом случае описывается с помощью уравнения пораболы второго порядка. (13.)

3. Развитие с переменным ускорением (замедлением). В этом случае тренд записывается с помощь. Уравнения пораболы третьего порядка. (14.)

4. Развитие по экспоненте. Этот тип динамики характеризуется стабильными темпами роста. (15.) Основная тенденция развития описывается показательной функцией, где b – темп роста.

5. Развитие с замедлением темпа роста в конце периода. У такого типа развития значение цепных абсолютных приростов с течением времени сокращаются (16.) для подтверждения гипотезы о возможном типе развития можно воспользоваться наглядным графическим методом, однако такой метод не дает обобщенную статистическую оценку выявленного тренда.

Показатели указывающие степень адекватности выбранной модели:

ñ стандартизированная ошибка аппроксимации (17.)

ñ модель считается адекватной, если средняя ошибка аппроксимации принимает знамения меньше 15%

П10. изучение сезонных колебаний.

Знание сезонных особенностей на отдельные виды товара имеет важное значение для разработки научно обоснованных нормативов и позволяет избежать не рациональных затрат и потерь. При статистическом изучении в рядах внутригодовой динамики сезонных колебаний решаются следующие задачи:

1. выявление специфики развития изучаемого явления во внутригодовой динамике

2. измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны

На специфику изменения уровней рядов динамики могут оказывать влияние как факторы образующие основные компоненты: тренд, периодические колебания, случайные колебания, так и внешние причины обусловленные характером сбора и обработки исходной информации. Как правило ряды внутригодовой динамики составляются по результатам отчетов.

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности (18.)

вычисление индексов сезонности зависит от характера тренда и может осуществляться 2 методами:

1. метод переменной средней. Применяется для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной тенденцией развития (19.)

2. метод постоянной средней. Применяется для рядов внутригодовой динамики, в которых тренд отсутствует или не значителен (20.)

П11. Понятие экономических индексов.

Под индексом понимается относительный показатель который выражает соотношение величин какого либо явления во времени, а так же в пространстве или сравнении фактических данных с любым эталоном (прогноз, план, норматив и т. д.).

индексируемой величиной называется признак изменение которого изучается. Индексы принято обозначать:

ñ индивидуальные - i

ñ общие — I

0 и 1 используются для обозначения периодов времени, базисный и отчетный соответственно.

Для обозначения индексируемого показателя используют символы:

р — цена единицы товара

z — себестоимость единицы товара

t — трудоемкость единицы товара, т. е. затраты времени на производство 1 единицы продукции

w — производительность труда (величина обратная трудоемкости)

перечисленные показатели являются качественными.

Лекция №7.

Лекция №8 (10.12)

так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора возникает задача определить влияние каждого фактора на общую динамику средней, эта задача решается с помощью индексного метода, то есть путем построения взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индексом переменного состава называется индекс выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления относящихся к разным периодам времени

индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности.

Индекс постоянного состава - это индекс исчисляемый с весами зафиксированными на уровне одного какого либо периода и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс структурных сдвигов — индекс характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Между этими индексами существует взаимосвязь, она выражается в виде:

если ввести обозначения:

,то формулы можно переписать следующим образом:

- индекс переменного состава

- индекс постоянного состава

- индекс структурных сдвигов

абсолютная величина динамики среднего показателя вычисляется с помощью замены в индексах переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов знака деления знаком вычитания.

П. 13. Система индексов.

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов, характеризующих изменения происходящие в изучаемом явлении в течении исследуемого периода времени, в зависимости от базы сравнения система индексов может быть базисной или цепной.

Система базисных индексов — это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т. е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов — это ряд индексов одного и того же явления вычисленных сменяющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления.

Цепные индексы четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Построим систему индивидуальных индексов:

Наименование индексов	Базисные	Цепные
Индекс цен
Индивидуального физического объема
Индексы товарооборота

Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь. Зная цепные индексы можно получить базисные перемножая соответствующее количество последовательных цепных индексов.

(1.)

Зная базисные индексы можно получить цепные делением двух соседних индексов.

(2.)

Система базисных индексов товарооборота:

Система цепных индексов товарооборота:

Системой индексов с постоянными весами называется система общих индексов одного и того же явления вычисленных с весами не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Постоянные веса — это веса базисного периода времени.

Система базисных индексов с постоянными весами:

ñ индекс цен

ñ индекс физического объема

Система цепных индексов с постоянными весами:

ñ индекс цен

ñ индекс физического объема

Система индексов с переменными весами представляет собой систему общих индексов одного и того же явления вычисленных с весами последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Переменные веса — это веса отчетного периода.

Система базисных индексов с переменными весами:

ñ индекс цен

ñ индекс физического объема

Система цепных индексов с переменными весами:

ñ индекс цен

ñ индекс физического объема

?

П.14. Индексы пространственно территориального сравнения.

Пусть рассматриваются 2 территории (А, Б) на которых реализуется один и тот же вид товара, по ценам , соответственно, и объемом реализации , .

(3.)

(4.)

При вычислении по этим индексам изменение цен на этих территориях приходим к противоречию.

Чтобы избежать противоречие необходимо в качестве веса индекса брать всю область, экономический р-н или республику в которой находятся сравниваемые территории.

(5.)

(6.)

При вычислении индексов физического объема в качестве веса берут средние цены вычисленные по обеим территориям.

(7.)

(8.)

Дата добавления: 2014-01-11