Схему методу Гаусса

-

перший крок – поділимо перше рівняння системи на а₁₁

- другий крок – помножимо перше рівняння на а₂₁ та віднімемо від другого рівняння (щоб виключити змінну х₁ з другого рівняння)

....................................

помножимо перше рівняння на а_n1 та віднімемо від n-ого рівняння (щоб виключити змінну х₁ з n-ого рівняння)

- третій крок – розділимо друге рівняння на а₂₂²

-

четвертий крок – помножимо друге рівняння на а₃₂² та віднімемо від третього рівняння (щоб виключити змінну х₂ з другого рівняння)

.................................

помножимо друге рівняння на а_n2² та віднімемо від n-ого рівняння (щоб виключити змінну х₂ з n-ого рівняння)

і т. д.

Останній вигляд система буде мати

Звідси, послідовно рухаючись знизу вверх, почерзі визначаємо x_n, x_n-1,…,x₁.

Приклад 54. Знайдемо розв’язок системи

Розглянемо два методи розв’язування цієї системи. Перший – метод Крамера. Для цього обчислимо потрібні в цьому методі визначники

Тепер розв’яжемо цю ж систему методом Гаусса і переконаємось, що ці методи дають одинаковий результат. Зауважимо, що можна поміняти рівняння системи для полегшення розв’язування

Контрольні питання з дисципліни “Вища математика”

1. Функції доходу, витрат та прибутку

2. Знаходження точки беззбитковості

3. Функції попиту, пропозиції

4. Знаходження точки ринкової рівноваги

5. Лінійне програмування (графічний метод)

6. Знаходження граничних витрат, доходу та прибутку

7. Обчислення коефіцієнта еластичності попиту

8. Знаходження екстремума функції

9. Знаходження площ фігур

10. Обчислення споживчого та виробничого надлишку

11. Простий та складний проценти, процент, що нараховується кілька разів на рік

12. Обчислення теперішньої та майбутньої вартості інвестицій

13. Обчислення значення функції багатьох змінних

14. Визначення, чи товари є взаємозамінними чи взаємодоповнючими

15. Знаходження безумовного та умовного екстремума функції багатьох змінних

16. Обчислення суми, різниці та добутку матриць

17. Системи рівнянь (метод Крамера, метод Гаусса)

ЗМІСТ

Дата добавления: 2014-01-11