Геометрические и кинематические характеристики механизма

ТЕМА: Кинематический анализ механизмов.

ЛЕКЦИЯ 4

Краткое содержание: Кинематические передаточные функции (аналоги линейных и угловых скоростей и ускорений)и кинематические характеристики механизмов. Связь кинематических и передаточных функций. Задачи и методы кинематического анализа. Кинематический анализ методом кинематических диаграмм.

Кинематические передаточные функции и кинематические характеристики механизмов

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Рис. 4.1

Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначается V_q,ω_q), вторая - второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначается а _q, ε_q).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначается V, ω), вторая - ускорением (обозначается a, ε).

Механизм с одной подвижностью имеет одно заданное входное движение и бесчисленное множество выходных (движение любого звена или точки механизма). Передаточные функции тех движений, которые в данном случае используются как выходные, называются главными, остальные - вспомогательными.

Рассмотрим схему механической системы образованной последовательно-параллельным соединением типовых механизмов. Схема включает входное звено, зубчатую передачу, кулачковый и рычажный механизмы и имеет два выходных звена.

Схема механической системы

Рис. 4.2
Рис. 4.3 Функции положения в механизмах
Рис. 4.4

Связь кинематических характеристик и передаточных функций

Линейные скорости и ускорения

Угловые скорости и ускорения.

Задачи и методы кинематического исследования механизмов

Кинематическое исследование механизма состоит в изучении движения звеньев без учета сил, действующие на эти звенья, при заданном движении ведущего звена.

Кинематический анализ выполняется по кинематической схеме механизма. Он состоит в определении кинематических характеристик:

1) перемещений звеньев и траекторий, описываемых характерными точками звеньев (например, центра масс звена);

2) линейных скоростей и ускорений точек звеньев;

3) угловых скоростей и ускорений звеньев.

Кинематический анализ позволяет установить соответствие кинематических характеристик (перемещений, скоростей и ускорений) заданному закону движения механизма, а также получить исходные данные для выполнения динамического анализа. По полученным кинематическим характеристикам определяют инерционные нагрузки звеньев, кинетическую энергию механизма, закон движения ведущего и ведомых звеньев в функции времени.

Известны следующие методы кинематического анализа:

• планов положений, скоростей и ускорений,
• проекций векторного контура,
• кинематических диаграмм,
• центроид,
• преобразования координат,
• экспериментальный.

Кинематическое исследование проводят графическим и аналитическим методами. Графическое определение кинематических параметров основано на геометрических построениях, погрешность результатов которых составляет (0,3-0,5)% по сравнению с аналитическими расчетами. Графический метод нагляден и универсален, так как позволяет определять положения, скорости и ускорения звеньев механизма любой структуры. Метод построения планов скоростей и ускорений применяется при инженерных расчетах, как при анализе, так и при синтезе механизмов. Графический метод построения кинематических диаграмм позволяет использовать при анализе заданные в виде графиков законы изменения кинематических параметров в функции обобщенных координат φ и t. Точность графических методов достаточна для выполнения технических расчетов. Если требуется проводить расчеты с высокой точностью, применяют аналитические методы, применение ЭВМ в этом случае упрощает расчеты.

Метод цикловых кинематических диаграмм (кулачковые механизмы).

Кулачковым называется трехзвенный механизм, состоящий из двух подвижных звеньев - кулачка и толкателя, соединенных между собой высшей кинематической парой. Часто в состав механизма входит третье подвижное звено - ролик, введенное в состав механизма с целью замены в высшей паре трения скольжения трением качения. При этом механизм имеет две подвижности одну основную и одну местную (подвижность ролика).

Основные параметры кулачкового механизма:

_раб - фазовый рабочий угол кулачкового механизма;

_раб = _c + _дв + _у;

_с - угол сближения;
_дв - фазовый угол дальнего выстоя;
_у - фазовый угол удаления;
_бв - угол ближнего выстоя;
h_Bm - максимальное перемещение точки В толкателя;
r₀ - радиус начальной шайбы кулачка;
r_р - радиус ролика.

Рис. 4.5

При кинематическом анализе кулачкового механизма задан конструктивный профиль кулачка и радиус ролика r_p. Методом обращенного движения (перекатывая ролик по неподвижному конструктивному профилю кулачка) находим центровой профиль кулачка (траекторию центра ролика толкателя в обращенном движении). Наносим на профиль фазовые углы и определяем в зоне ближнего выстоя начальный радиус центрового профиля кулачка r₀. В зоне рабочего угла проводим ряд траекторий центра ролика толкателя (точки В) и по ним измеряем от точки лежащей на окружности r₀ до точки лежащей на центровом профиле текущее перемещение толкателя S_Bi. По этим перемещениям строим диаграмму S_B = ( ₁). Дифференцируя эту диаграмму по времени или обобщенной координате, получаем кинематические или геометрические характеристики механизма. При графическом дифференцировании масштабы диаграмм зависят от масштабов исходной диаграммы и выбранных отрезков дифференцирования:

Рис. 4.6

Дата добавления: 2014-01-11