Нормальная система

Существование и единственность решений систем дифференциальных уравнений.

Дифференциальное уравнение, допускающее понижение порядка.

Уравнение Клеро.

.

1°. Уравнения, не содержащие в явном виде.

2°. Уравнения, не содержащие в явном виде.

3°. Уравнения, однородные относительно .

.

Нормальной системой называется совокупность уравнений вида:

, где - независимая переменная,

- искомые функции от , - задание функции от переменной.

Другое название нормальной системы- динамическая система.

Нормальная система называется автономной (стационарной), если функции не зависят явно от , и неавтономной в противном случае.

Решением нормальной системы на интервале называется совокупность функций , определенных на интервале , при подстановки которых все уравнения этой системы обращаются в тождества на интервале .

Первым интегралом нормальной системы называется равенство , если оно выполняется для любого решения системы при соответствующем значении .

Задачей Коши для нормальной системы называется задача нахождения решения этой системы, удовлетворяющего его условиям (начальное условие).

Дата добавления: 2014-01-11