Свойства собтственного значения и собственной функции

Пример 2.

Пример 1.

2°. Задача Штурма-Лиувилля.

- непр.дифф.

, - непрерывны на , , на , .

Требуется найти все значения (собственное значение) при которых существует собственная функция , удовлетворяющая уравнению и краевым условиям.

1. Существует монотонной возрастающая последовательность собственных значений , причем соответствует собственная функция , обращающаяся в ноль ровно раз на .

2. Если , то все собственные значения положительны, за исключением случая , , , .

3. Собственные функции на отрезке образуют ортонормированную систему с весом , то есть (теорема Стеклова).

4. Всякая функция , удовлетворяющая краевым условиям и имеющая непрерывную 1-ю производную и кусочно-непрерывную 2-ю производную, разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд по собственным функциям :

, где .

Дата добавления: 2014-01-11