Львів 2008

АКТУАРНА МАТЕМАТИКА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПІДПРИЄМНИЦТВА ТА ПЕРСПЕКТИВНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ПРИ НАЦІОНАЛЬНОМУ УНІВЕРСИТЕТІ

“ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Кафедра фінансів

Конспект лекцій

для студентів базового напрямку 0501 «Економіка і підприємництво»

спеціальності 6.050100 «Фінанси» денної та

заочної форм навчання

Затверджено на засіданні

кафедри фінансів

Протокол №___ від ___________

Методичні вказівки обговорені та схвалені на засіданні науково-методичної ради ІПАТ при НУ «ЛП». Протокол № __ від __________

Укладачі: Волошин В.В., доц., к.фіз.-мат.н.

Волошин О.П., ст. викл.

Яцишин О.В., викл.

Актуарна математика. Конспект лекцій для студентів базового напрямку 0501 «Економіка і підприємництво» спеціальності 6.050100 «Фінанси» денної та заочної форм навчання

Укл. Волошин В.В., Волошин О.П., Яцишин О.В. – Львів: Видавничий відділ Інституту підприємництва та перспективних технологій при Національному університеті “Львівська політехніка”, 2008.

Відповідальний за випуск: Микитюк Н.О., зав. каф. фінансів,

к.е.н., доц.

Рецензенти:

Комп’ютерна верстка:

Оригінал макету підготовлено у видавничому відділі

Інституту підприємництва та перспективних технологій

при Національному університету «Львівська політехніка»

Ó Волошин В.В., Волошин О.П., та ін., 2008

Ó Інституту підприємництва та перспективних

технологій при Національному університеті „Львівська політехніка”

Зміст

Загальні положення……………………………………………………………………………

Тема 1. Предмет, мета і завдання актуарних розрахунків………………………………

1.1. Хто такий актуарій?...................................................................................................

1.2. Предмет, мета і завдання актуарних розрахунків……………………………………..

1.3. Як стати актуарієм?...................................................................................................

1.4. Розвиток професії актуарія в Україні…………………………………………………....

Контрольні запитання для самоперевірки………….. ……………………………………....

Тема 2. Розподіл тривалості життя. Таблиці життя (смертності)……………………..

2.1. Модель. Функція дожиття. Тривалість подальшого

життя для особи віку ……………….………………………………………………….

2.2. Сила смертності……………………………………………………………………………...

2.3. Аналітичний розподіл для майбутнього життя …………………………………...

2.4. Вкорочений час майбутнього життя для ………………………………………….

2.5. Таблиці життя (смертності). Основні математичні характеристики таблиць смертності……………………………………………………………………………………...

2.6. Ймовірності смерті для частин року…………………………………………………….

2.7. Глосарій………………………………………………………………………………………....

Контрольні запитання для самоперевірки…………………………………………………..

Тема 3. Моделі страхування життя………………………………………………………..

3.1. Поточне значення виплати. Чиста одинична премія………………………………….

3.2. Прості види страхування……………………………………………………………………

3.3. Виплати в момент смерті…………………………………………………………………..

3.4. Загальні види страхування життя………………………………………………………..

3.5. Стандартні види змінного страхування життя………………………………………

3.6. Рекурентні формули…………………………………………………………………………..

Контрольні запитання для самоперевірки………….. ………………………………………

Тема 4. Страхові ануїтети…………………………………………………………………...

4.1. Що таке аннуїтет?......................................................................................................

4.2. Прості види аннуітетів. Аннуїтети пренумерандо і постнумерандо……………..

4.3. Виплати декілька разів на рік……………………………………………………………….

4.4. Змінні аннуітети………………………………………………………………………………

4.5. Стандартні типи аннуітетів життя……………………………………………………

4.6. Рекурентні формули…………………………………………………………………………..

4.7. Нерівності………………………………………………………………………………………

4.8. Виплати для дробового віку…………………………………………………………………

Контрольні запитання для самоперевірки………….. ………………………………………

Тема 5. Чисті премії (Нетто-премії)………………………………………………………..

5.1. Поняття про збитки…………………………………………………………………………

5.2. Розрахунок збитків……………………………………………………………………………

5.3. Випадок простих видів страхування………………………………………………………

5.4. Премії, які виплачуються разів на рік…………………………………………………

5.5. Загальна форма страхування життя…………………………………………………….

5.6. Контракти з поверненням премії………………………………………………………….

5.7. Випадкова відсоткова ставка………………………………………………………………

5.8. Глосарій………………………………………………………………………………………….

Контрольні запитання для самоперевірки…………..……………………………………….

Тема 6. Резерви чистої премії……………………………………………………………….

6.1. Поняття про резерв чистої премії…………………………………………………………

6.2. Приклад обчислення резерву чистої премії у випадку контракту страхування на дожиття…………………………………………………………………………………………………..

6.3. Рекурентні формули…………………………………………………………………………...

6.4. Ризик виживання…………………………………………………………………………….....

6.5. Резерв чистої премії за безтерміновим контрактом страхування життя………

6.6. Резерви чистої премії в проміжні моменти……………………………………………...

6.7. Розподіл загальної втрати за роками контракту………………………………………

6.8. Перетворення контракту…………………………………………………………………....

6.9. Технічний прибуток…………………………………………………………………………....

6.10. Процедура для контракту чистого дожиття…………………………………………

6.11. Неперервна модель……………………………………………………………………………

6.12. Глосарій…………………………………………………………………………………………

Контрольні запитання для самоперевірки………….. ……………………………………….

Тема 7. Декременти…………………………………………………………………………...

7.1. Модель………………………………………………………………………………………….…

7.2. Сила декременту…………………………………………………………………………….....

7.3. Вкорочений час життя…………………………………………………………………….…

7.4. Загальна форма контракту страхування………………………………………………...

7.5. Резерв чистої премії…………………………………………………………………………...

7.6. Неперервна модель……………………………………………………………………………..

7.7. Глосарій…………………………………………………………………………………………..

Контрольні запитання для самоперевірки………….. ……………………………………….

Дата добавления: 2014-01-11