Уравнение механической энергии

Умножим скалярно обе части уравнения движения (4.14) на u_j. Получим:

. (4.27)

Перепишем в этом уравнении левую часть, используя уравнение неразрывности (4.5):

(4.28)

Тогда получим уравнение для скорости увеличения кинетической энергии единицы объема жидкости:

. (4.29)

Здесь:

- - скорость подвода кинетической энергии за счет конвективного переноса;

- работа перемещения силами давления, совершаемая за единицу времени над единицей объема жидкости;

- работа перемещения единицы объема жидкости, совершаемая силами вязкости в единицу времени;

rf_ju_j - работа массовых сил, совершаемая в единицу времени над единицей объема.

Уравнение (4.29) показывает, что скорость изменения кинетической энергии единицы объема жидкости в фиксированной точке пространства обусловлена скоростью конвективного переноса кинетической энергии, работы перемещения, совершаемой силами давления и силами трения, а также работой массовых сил.

Контрольные вопросы и упражнения

1. Покажите математически, что в примере 1 интеграл количества движения, определяемый площадью S₂ равен нулю.

2. Покажите, какой вид примет формула (4.17) для силы, действующей на тело в потоке жидкости, если жидкость будет вязкая.

3. Напишите формулу для тяги ракетного двигателя для случая течения вязкого газа.

4. Представив внутреннюю поверхность ракетного двигателя состоящей из днища, цилиндрической части, сужающейся и расширяющейся частей сопла Лаваля, показать, какая часть участвует в создании тяги (силы давления газов, направленной против направления истечения газовой струи). В какую сторону будет направлена осевая составляющая сил давления, если удалить расширяющуюся часть сопла Лаваля?

5. В каком случае применимо уравнение движения Л.Эйлера?

6. Сделать вывод формулы (4.19 а).

7. При каком давлении окружающей среды справедлива формула (4.19)?

8. Используя интегральную форму уравнения движения в напряжениях (4.12), записать уравнение моментов количества движения в напряжениях.

9. Используя теорему Остроградского – Гаусса и основную лемму механики сплошной среды получить дифференциальную форму уравнения моментов количества движения.

10. Указать условия, необходимые для увеличения или уменьшения момента количества движения вдоль элементарной струйки относительно оси вращения.

11. Сформулируйте уравнение энергии в интегральной форме.

12. Покажите, что уравнение сохранение энергии в дифференциальной форме можно разложить на две части, каждая из которых равна нулю.

13. Каким образом получено уравнение (4.23)?

14. Получить уравнение (4.24).

15. Укажите в уравнении (4.29) члены, указывающие на работу массовых сил, работу перемещения силами давления и вязкими напряжениями, конвективный перенос кинетической энергии.

Дата добавления: 2014-01-11