При изменении масштаба основных единиц переход к новым единицам измерения можно записать в виде

Переход от одних единиц измерения к другим

Возможны два случая:

1. Имеет место лишь изменение масштаба прежних единиц;

2. Переход к новым основным единицам измерения другой природы.

В первом случае возникает вопрос: как изменится масштаб производной величины? Второй случай более сложен и более интересен с точки зрения теории анализа размерностей. Здесь в первую очередь предстоит выяснить размерности каких величин можно принять за основные.

Поскольку большинство задач, связанных с бурением скважин, имеют механическую природу, оба случая будем рассматривать для механической системы единиц измерения.

, (10)

где p, q, r ≠1.

Тогда единица измерения производной величины в новой системе также изменится и будет равна

. (11)

Из этого выражения следует, что масштаб производной единицы измерения изменится в [ K ₂]/[ K ₁]= N раз, где

(12)

Следовательно, с изменением масштаба основных единиц измерения изменение масштаба производных единиц происходит в соответствии с зависимостью (12).

Переход к основным единицам измерения иной физической природы возможен лишь в том случае, если соблюдены следующие условия:

1. Размерности новых основных величин [ Q ₁], [ Q ₂] и [ Q ₃] являются независимыми друг от друга функциями, т.е. [ Q ₁]≠[ Q ₂]^λ[ Q ₃]^μ при любых λ и μ, но каждая новая основная величина выражается через прежние единицы M, L и T.

2. Возможно однозначное обратное преобразование, т.е. M, L и T единственным образом можно выразить через [ Q ₁], [ Q ₂] и [ Q ₃].

Предположим, что [ Q ₁], [ Q ₂] и [ Q ₃] имеют следующие размерности в прежней системе:

,

,

.

Тогда, опуская доказательства, два требования выполняются в том случае, если определитель системы уравнений отличен от нуля:

0. (13)

В предыдущих выкладках была принята механическая система единиц: масса М, длина L и время Т. В качестве основных единиц измерения в механической системе могут быть приняты, например, сила, время и ускорение, т.к. соответствующий определитель (табл. 1) равен

Можно подобрать и другие возможные сочетания основных единиц. В то же время для силы, массы и ускорения Δ=0. Следовательно, размерности этих величин являются зависимыми и не могут служить в качестве основных механических единиц измерения. Действительно, сила, масса и ускорение связаны между собой вторым законом Ньютона.

Дата добавления: 2014-01-11