Доверительный интервал для м.о. нормально распределенной с.в

1) Пусть г.с. X ÎN(m, s) и известна дисперсия s ². Воспользуемся тем фактом, что с.в. . Зададим малый уровень значимости 2 a. Очевидно, что значения с.в. U попадают в интервал (u _a, u _{1– a}) c вероятностью g =1–2 a:

.

Здесь u _a– квантиль распределения с.в. U порядка a.

Теперь, решив неравенства относительно m, получим

. Но так как u _a = – u _{1– a}, то . Далее из g =1–2 a имеем 1– a =. Таким образом, окончательно получаем доверительный интервал

.

2) Пусть г.с. X ÎN(m, s) и дисперсия s ² не известна. Тогда аналогично, используя точечную оценку S ² для дисперсии, получим доверительный интервал

,

где – квантиль распределения Стьюдента порядка со степенью свободы n –1, S ² – исправленная выборочная дисперсия.

Дата добавления: 2014-01-11