Алгоритм решения

Общие случаи

Если заданы прямая общего положения и поверхность общего положения, то для определения точек их пересечения (точки входа и точки выхода), нужно несколько раз решить задачу на пересечение прямой общего положения (ребер или образующих) с проецирующей плоскостью, проведенной через заданную прямую. Полученные точки соединить, учитывая видимость поверхности относительно плоскостей проекций.

Чтобы определить точки пересечения прямой общего положения с геометрическим телом нужно:

1) Через прямую ввести плоскость (удобную для решения).

2) Построить проекции сечения введенной плоскости с заданной поверхностью.

3) Найти точки пересечения заданной прямой с контуром фигуры сечения. Это и будут искомые точки входа и выхода.

Пример определения точек пересечения прямой с призмой приведен на рисунке 112.

Призма пересекается прямой MN. Для определения точек пересечения K и F прямой MN с поверхностью призмы:

Через прямую MN проведена плоскость Р.

Найдено сечение поверхности призмы плоскостью P – треугольник 123.

Точки пересечения прямой MN с контуром сечения (с линией пересечения) – K, R и будут точками входа и выхода. На рисунке 113 показано нахождение точек пересечения прямой МN с поверхностью наклонной призмы

Через прямую МN проведена фронтально проецирующая плоскость P (на чертеже задана фронтальным следом Р₂).

Построено сечение поверхности призмы плоскостью P – треугольник 123.

Рисунок 112 Рисунок 113

Определены точки K и F пересечения прямой MN с поверхностью наклонной призмы.

Определена видимость прямой: на горизонтальной проекции с помощью конкурирующих точек 4 и 5; на фронтальной проекции – с помощью конкурирующих точек 6 и 1.

Иногда задачи решаются проще, если вместо вспомогательной проецирующей плоскости через заданную прямую провести плоскость общего положения.

Пример. Найти точки пересечения прямой АВ общего положения с поверхностью наклонного цилиндра (рисунок 114).

Рисунок 114

Решение:

Через заданную прямую АВ проведена вспомогательная плоскость Р, параллельная образующим цилиндра.

Плоскость Р задана двумя пересекающимися прямыми АВ и а. Прямая а проведена параллельно образующим поверхности цилиндра.

Построена фигура сечения цилиндра с плоскостью Р.

Для этого, найден горизонтальный след плоскости Р – Р₁. На пересечении следа Р₁ с основанием цилиндра определены проекции точки 1₁ и 2₁. Через эти точки и пройдут горизонтальные проекции образующих, по которым вспомогательная плоскость Р рассекает поверхность цилиндра.

В пересечении образующих, проходящих через проекции точек 1₁ и 2₁, с проекцией А₁В₁ получены проекции точек K₁ и F₁ – горизонтальные проекции точек пересечения прямой АВ с поверхностью наклонного цилиндра. Фронтальные проекции K₂ и F₂ определятся по принадлежности этих точек заданной прямой АВ.

Определена видимость прямой, относительно поверхности, цилиндра методом конкурирующих точек.

Дата добавления: 2014-01-11