Резистивна модель гігантського магніторезистивного ефекту

Пояснення виникнення гігантського магнітоопору

Спочатку розглянемо найпростішу фізичну модель, що дозволяє зрозуміти механізм появи ГМО. Відповідно до резистивної моделі, кожен металевий шар (і кожна межа розділу) розглядаються як незалежні опори (резистори). У середині кожного каналу провідності резистори з'єднуються паралельно або послідовно, залежно від співвідношення між довжиною вільного пробігу і товщини шару. Якщо довжина вільного пробігу коротша чим товщина шару, то кожен шар проводить струм незалежно і резистори повинні бути сполучені паралельно. Очевидно, що при таких припущеннях опір паралельної і антипаралельної конфігурацій однакові і, отже, ГМО рівний нулю. Це означає, що для спостереження ГМО довжина вільного пробігу повинна бути достатньо великою. Останнє відповідає якісній моделі ГМО, заснованій на можливості електронів проходити вільно через шар, відчуваючи напрям намагніченості послідовних феромагнітних шарів. При таких припущеннях довжина вільного пробігу повинна бути порівнювана з товщиною шару. При цьому імовірність розсіяння усередині шару буде сумою імовірностей розсіяння у середині кожного шару і на кожній поверхні розділу. Тому у середині даного спінового каналу повний опір буде сумою опорів кожного шару і кожної поверхні, тобто опори сполучені послідовно.

Для побудови моделі розглянемо структуру, що складається з чотирьох шарів: два феромагнітних і два немагнітних, як показано на рис. 3.6. Виберемо основну вісь напряму спину у напрямів намагніченості шарів. Усередині кожного феромагнітного шару спін може бути або паралельний, або антипаралельний намагніченості (це електрони зі спіном вгору і вниз відповідно). Опори для електронів із спином вгору і вниз у феромагнітних шарах різні і рівні ρ_↑ і ρ_↓ відповідно. Опір двошарової структури що складається з феромагнітного і немагнітного шарів для двох каналів спинів можна записати:

(79)

де ρ_NM і d_NM - позначають питомий опір і товщину немагнітного шару і d_FM - товщину феромагнітного шару. Для спрощення опір межі розділу не враховано. Використовуючи визначення опору по формулі (79) еквівалентна схема опору для паралельного і антипаралельного напрямів намагніченості шарів показана на рис.3.6. Повний опір для феромагнітного впорядкування шарів буде:

(80)

де N - число чотиришарових осередків в надгратах.

Повний опір для антиферомагнітного (антипаралельного) впорядкування:

(81)

Рис.3.6. Схематичне зображення електронного транспорту в багатошаровій структурі при паралельній (а) і антипаралельній (б) намагніченості шарів. Внизу приведена еквівалентна схема для опору в рамках двострумової послідовної резистивної моделі

Тоді магнітоопір визначатиметься простим співвідношенням:

(82)

При такому визначенні ГМС нормоване на найменшу величину опору R_Р і може досягати 100%. З формул (79) і (82) легко видно найбільш важливі чинники, що визначають величину ГМО.

Припускаючи, що опір немагнітного шару малий в порівнянні з феромагнітним виразом для ГМО можна записати:

(83)

де α - параметр асиметрії спіну визначений як α = ρ_↓/ρ_↑. З формули (83) видно, що величина ГМО сильно залежить від асиметрії опорів в двох каналах спінів, тобто якщо α = 1 те ГМО рівне нулю.

Використовуючи формулу (83) можна обчислити ГМО в Со/Cu і Fе/Cr надгратах. Якщо припустити, що α визначається асиметрією спіну в швидкостях розсіяння із-за спінзалежної густини станів на поверхні Фермі, то можна отримати α = 7 для Со і α = 3 для Fе. Для Со/Cu структури це дає величину ГМJ порядка 130%, що спостерігалося експериментально. Проте для Fе/Cr формула (76) дає величину ГМO близько 30%, що значно менше експериментальної величини 220%. Отже, величина ГМO залежить і від інших чинників, наприклад, властивостей поверхні розділу, що в простій моделі не враховувалося. Необхідно відзначити також важливість урахування кінцевого опору немагнітного шару. З його урахуванням величина ГМО визначатиметься виразом:

(84)

де р = ρ_NM/ρ_↑.

З формули (84) легко видно, що для даної величини α ГМО збільшуватиметься із зменшенням величини рd_NM/d_FM. Тому, щоб отримати значну величину ГМО важливо мати низький опір немагнітного металу. Залежно від товщини d_NM ГМО монотонно зменшується і при великій товщині воно пропорційне 1/d²_NM. Експериментально виявлено, що ГМО зменшується експоненціально із збільшенням d_NM. Причина цього полягає в тому, що проста модель послідовних опорів не може бути застосована, коли d_NM більше довжини вільного пробігу. В цьому випадку моделі для опису ГМО повинні бути складнішими.

У розглянутій вище моделі ГМО передбачалося, що опір в паралельній геометрії завжди менший, ніж в антипаралельній. В більшості випадків це справедливо і ГМО зазвичай називають "нормальним". Проте якщо багатошарова структура складається з різних феромагнітних шарів, то ГМО може бути інверсним, тобто позитивним. В цьому випадку ГМО визначатиметься:

(85)

де α₁ і α₂ параметри ассиметрії двох різних феромагнітних шарів, тобто α₁ = ρ_1↓/ρ_1↑ і α₂ = ρ_2↓/ρ_2↑ і q - відношення опорів електронів із спіном вгору двох феромагнітних шарів, тобто q = ρ_1↑/ρ_2↑. З формули (85) виходить, що коли два феромагнітних шару мають різні асиметрії в опорі, тобто α₁ > 1 і α₂ < 1 або навпаки, то ГМО матиме зворотний знак, тобто опір структури в магнітному полі збільшуватиметься.

Багатошарова структура для спостереження інверсного ГМО і процеси розсіяння електронів в ній показані на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Схематичне зображення багатошарової структури з двома різними феромагнітними шарами, що пояснює інверсне ГМС. Зірочками відмічено розсіяння електронів

На рис. 3.8 показані типові залежності магніторезистивного ефекту (а) і намагніченості (б) магнітоупорядкованих багатошарових і гетерогенних структур. Стрілками показаний напрям зміни магнітного поля.

Мал. 3.8. Схематичне зображення залежності опору (а) і намагніченості (б) багатошарових негомогенних магнітоупорядоченних середовищ

Видно, що також як і намагніченість ГМО має гістерезис, досягаючи максимальної величини в магнітному полі насичення намагніченості B_S і мінімальної величини в полі рівному коерцитивній силі B_С.

Пояснення ГМО на основі зонної теорії. Роздільне існування двох груп носіїв провідності (s-, d - і гибрідизовані 3d-електрони) із спінами "вгору" і "вниз" дозволяє в першому наближенні вважати [1, 4, 5], що існують два незалежні канали провідності для кожної орієнтації спіну. Щільність сумарного струму є сумою j_↑ струму носіїв із спіном "вгору" і j_↓ струму носіїв із спінами "вниз". Якщо струми j_↑ і j_↓ протікають через феромагнітне середовище з певним напрямом намагніченості, наприклад "вгору", то опори для першої і другої груп електронів розрізнятимуться.

Джерелом гігантського магнітоопору і є механізм неоднакового розсіяння двох груп електронів, що відрізняються орієнтацією спинів,, по відношенню до напряму намагніченості розсіюючої електрони магнітної структури [1, 4]. Для реалізації цього механізму необхідно, щоб середні довжини вільного пробігу λ істотно розрізнялися для електронів з напрямами спинів "вгору" і "вниз". Така ситуація спостерігається в 3d-феромагнітних металах, де унаслідок обмінного розщеплювання (зрушення) 3d⁺- і 3d^--зон (див. мал. 3.1) виникають при Е > Е_F відмінності в щільності незайнятих станів, в які розсіюються електрони із спінами "вгору" і "вниз", що і приводить до залежності швидкості розсіювання від напряму спіну електронів. В результаті електрони із спином "вгору" слабо розсіюються. Навпаки, електрони із спіном "вниз" розсіюються сильніше. Розсіюючими центрами для цих електронів є магнітні неоднорідності, дефекти кристалічної решітки, межі зерен, теплові коливання гратки (фонони). Відношення довжин вільного пробігу [4] цих двох груп електронів в мультишарових структурах λ_↑/λ_↓≈5-10.

Розглянемо, наприклад, яким чином виникає гігантський магнітоопір в магнітній мультишаровій структурі, що складається з антипаралельно намагнічених магнітних шарів з товщиною порядка 20 А, які розділені немагнітними шарами (з Сu, Аl, Сr і ін.) (див. мал. 3.2). При магнітному насиченні в сильному полі Н > Н_s намагніченості магнітних шарів паралельні. Електрони із спіном, паралельним намагніченості, слабо розсіюються у всіх шарах і, отже, створюють велику частину електричного струму. Навпаки, електрони із спином, антипаралельним намагніченості, розсіюються сильно і вносять менший по величині внесок до електричного струму. В результаті при Н > Н_s електроопір мультишарової структури буде зменшений на деяку величину щодо опору для випадку Н = 0. Дійсно, в структурі з антипаралельною орієнтацією магнітних моментів шарів електрони провідності обох груп зустрічають при своєму русі шари, намагнічені паралельно, і шари, намагнічені антипараллельно, тому електрони при Н = 0 розсіюються то сильно, то слабо, коли вони перетинають послідовні магнітні шари. Отже, електроопір тут буде вищий, ніж при Н > Н_s. (рис. 3.4)

Рис.3.4. Принципова схема провідності в багатошарових магнітних плівках, що показує, як розсіювання спіну приводить до різної провідності для паралельної (а) і антипаралельної (б) орієнтації векторів намагнічення та рух електрона в шарах магнітної структури

Останніми роками було встановлено, що в мультишарах значний внесок в гігантський магнітоопір вносить також інтерференція електронних хвиль, відбитих від зовнішніх і внутрішніх меж інтерфейсів - поверхонь, що розділяють магнітні і немагнітні шари. Ці ефекти спостерігалися для двох геометрій: струм в площині шарів і струм перпендикулярний до площини шарів. Гігантський магнітоопір осцилює з товщиною шарів унаслідок замикання електронів в стінках, утворених потенціальними бар'єрами на інтерфейсах [5, 6]. Середня довжина вільного пробігу електронів в інтерфейсах виявляється також неоднаковою для різних орієнтацій спіну (наприклад, λ_↑~ 20 А, а λ_↓~ 4 А). Інтерфейси діють як спінові фільтри, що пропускають електрони провідності тільки з однією поляризацією. Особливо яскраво цей ефект виявляється на інтерфейсах мультишарів Fе/Cr і Со/Cu, що пояснюється резонансними станами в інтерфейсах. Останніми роками інтенсивно розвивається теорія гігантського магнітоопору в мультишарах і гранульованих структурах [5, 6].

Розглянемо потенціальний рельєф, який впливає на електрон більшості (меншості) першого шару у разі паралельної і антипаралельної орієнтації намагніченностей феромагнітних шарів (ріс.3.5). Легко бачити, що потенціальні рельєфи для цих двох випадків відрізняються для кожного сорту електронів. Отже, вирішуючи рівняння Шредінгера, ми отримаємо різні ψ-функції електронів «більшості» і «меншості» у випадках паралельної і

Рис.3.5. Рельєф потенціальної енергії для електронів більшості (червоним) і меншості (синім) у разі паралельної (а) і антипаралельної (б) орієнтації намагніченностей в спін-вентільній структурі

антипаралельної орієнтації намагніченностей. Оскільки різні ψ -функциі, то різна щільність станів електронів і матричні елементи, що визначають вірогідність розсіяння носіїв заряду на фононах і домішках, а, отже, і часи вільного пробігу і величини опору спін-вентільной структури. Отримання величини ΔR вимагає достатньо складного розрахунку і знак цієї величини не можна отримати шляхом простих міркувань.

Слід зазначити, що реальні межі розділу шарів є шорсткими, що вносить додатковий внесок до опору багатошарових магнітних структур.

Дата добавления: 2014-01-11