Ведение 18 страница

A_t = B(1 + r)^t,

так что:

Это и есть сегодняшняя ценность дохода A_t, ожидаемого черезt лет. Нам удобно будет в дальнейшем наряду с нормой дохода r использовать другую характеристику изменения ценности во времени - коэффициент дисконтирования[1] за тот же период:

(1)

Если через 1, 2,..., T лет ожидается получение дохода соответственно A₁, A₂,..., A_t, то сегодняшняя ценность такого потока доходов есть величина:

(2)

Допустим теперь, что A_t - это величина арендной платы за пользование станком в течение t-го года его эксплуатации. Если свойства станка (производительность, затраты по эксплуатации) с течением времени не изменяются, то величина арендной платы может быть постоянной в течение всего срока службы. Но если станок стареет, производительность его снижается, а уход за ним стоит все дороже, то арендатор не согласится платить за старый станок столько же, сколько за новый, и размер арендной платы будет понижаться, так что в общем случае величины A_t могут быть различными.

Будем считать, что арендная плата вносится в конце каждого года. Тогда равенство (2) будет выражать сегодняшнюю ценность для инвестора дохода от сдачи станка в аренду.

Пусть P обозначает капитальную цену станка. Захочет ли потенциальный инвестор его купить? Если P > PV, то - нет: тот же доход он может получить, дав взаймы сумму, равную PV, т. е. меньшую, чем нужно заплатить за станок.

Но если капитальная цена ниже сегодняшней ценности аренды, то такая ситуация означает отсутствие равновесия на рынках аренды и покупки станков. Выгодность покупки станков привлечет обладателей свободных денег, что повысит спрос на рынке покупки станков и тем самым повысит капитальную цену. Это с одной стороны. С другой стороны, повысится предложение станков, сдаваемых в аренду, а это снизит их прокатную цену, а значит, величину PV.

В том же направлении произойдет также сдвиг равновесия на рынке заемных средств.

Отказ части домашних хозяйств от предоставления кредитов ради приобретения станков сократит предложение на рынке заемных средств и тем самым вызовет повышение нормы дохода r (понижение коэффициента дисконтирования); это, как показывает равенство (2), опять-таки повлечет за собой снижение PV. Таким образом, в равновесной ситуации на совершенных рынках выполняется равенство, так что правую часть равенства (2) можно рассматривать как значение равновесной капитальной цены:

(3)

В уже упоминавшемся частном случае, когда A_t = A = const, выражение для капитальной цены упрощается:

Используя известную формулу для суммы геометрической прогрессии, получим:

или, окончательно:

P = A / R (1 - d^T). (4)

Теперь покажем, что полученные результаты носят достаточно общий характер.

Во-первых, при других формах использования капитального ресурса результаты оказались бы теми же самыми. Если бы фирма, располагая достаточными денежными средствами, сама приобрела станок, то альтернативные затраты его производственного использования равнялись бы арендной плате, не полученной фирмой, и должны были бы уравновешиваться неполучаемым процентным доходом от альтернативного использования денежных средств (их можно было бы положить в банк). Если же фирма, не имея своих средств, берет для покупки станка деньги в кредит у банка, то, возвращая долг с процентами в размере арендной платы, фирма должна обеспечить банку (а следовательно, его вкладчикам) получение дохода на уровне нормы.

Проиллюстрируем сказанное числовым примером. Пусть срок службы станка - 3 года, арендная плата - 1000 тыс. р./год; норма дохода по займам составляет 25% в год, так что норма дисконта равна 1/(1+0.25) = 0.8. Тогда в соответствии с равенством (4) равновесная цена станка равна:

P = 1000/0.25(1 - 0.83) = 1952 тыс. р.

Допустим, что фирма берет эту сумму в кредит, обязуясь вернуть долг с 25% годовых в течение 3 лет и выплачивая в качестве возврата долга сумму, равную арендной плате.

Долг к концу 1-го года вырастет до величины 1952·1.25 = 2440 тыс. р., из которых 1000 тыс. р. будет тут же уплачена. Итак, остаток долга к концу 1-го года составит:

1925·1.25 - 1000 = 1440 тыс. р.

К концу 2-го года:

1440·1.25 - 1000 = 800 тыс. р.

Наконец, к концу 3-го года:

800·1.25 - 1000 =0,

фирма полностью рассчиталась с кредитором.

Во-вторых, коэффициент дисконтирования, связывающий прокатные цены с капитальными, - один и тот же для всех капитальных благ, будь то оборудование, земля, строения или компьютерные программы: его величина регулируется рынком заемных средств. Причина этого состоит в том, что денежные средства могут свободно перераспределяться между рынком заемных средств и рынками собственности на все конкретные капитальные ресурсы (напомним, что рынки по предположению являются совершенными). Все эти рынки тесно взаимосвязаны и в совокупности могут рассматриваться как единый рынок - рынок капитала. Структура такого рынка схематически показана на рис. 1.

Проанализируем некоторые принятые нами допущения. Утверждая, что коэффициент дисконтирования один и тот же для всех капитальных благ, мы исходили из того, что покупатель ресурса точно знает величину своих будущих доходов. Но будущее, особенно отдаленное, таит в себе значительную неопределенность. Покупатель рискует не получить ожидаемого дохода. Обычное свойство потребителя - несклонность к риску - означает, что он согласится на рискованное вложение своих средств лишь при условии, что норма процентного дохода окажется больше, чем для вложения с гарантированным исходом, и тем больше, чем выше уровень риска. Не углубляясь здесь в эту проблему, ограничимся лишь констатацией того обстоятельства, что рынок выравнивает доходности (и, следовательно, коэффициенты дисконтирования) для вложений с одинаковым уровнем риска. Таким образом, уровень доходности, формирующий сегодняшнюю ценность предстоящих доходов, зависит, помимо прочих обстоятельств, от риска вложения.

Рис. 1. Рынок капитала. Сдвиг равновесия на рынке заемных средств смещает равновесие на рынках капитальных ресурсов A,..., D. Сдвиг равновесия на любом из рынков капитальных ресурсов смещает равновесие на рынке заемных средств и тем самым воздействует на рынки остальных ресурсов.

Далее. При обсуждении формирования капитальной цены ресурса мы предполагали, что домашнее хозяйство покупает право собственности на определенный вид ресурса и предоставляет этот ресурс фирме. В действительности домашнее хозяйство гораздо чаще покупает все ресурсы, которые использует фирма. Разумеется, один человек редко приобретает имущество фирмы целиком. Обычно он покупает небольшую его часть. Если фирма принадлежит акционерному обществу, выпустившему 1000 акций, то покупка одной акции означает приобретение права собственности на имущества фирмы, включающего все используемые ею капитальные ресурсы. Рыночная цена акции при этом должна составлять тысячную долю цены имущества фирмы.

Имущество фирмы представляет собой целостный комплекс различных ресурсов, удачное сочетание которых может обеспечить извлечение значительного дохода из их совместного использования. Цена имущества фирмы, как это следует из изложенного выше, определяется сегодняшней ценностью предстоящих доходов.

^[1] Термин "дисконтирование" (от англ. discount - скидка) возник в сфере вексельного обращения. По истечении срока погашения векселедержатель получает номинальную сумму. Цена векселя при его покупке ниже номинала на величину, зависящую от времени, оставшегося до истечения срока погашения.

РАЗДЕЛ 2. Вечные и изнашиваемые ресурсы

Вернемся к рассмотренному выше случаю: ресурс в течение всего срока службы сохраняет неизменными свои эксплуатационные свойства, и арендная цена все время остается постоянной. Чем дольше прослужит такой ресурс, тем больше в общей сложности он принесет дохода и тем больше он должен стоить. Капитальная цена такого ресурса описывается равенством (4), в котором влияние срока службы выражается членом d^T. Графически зависимость представлена на рис. 2 для значений: A = 100 и r=25 % в год (d = 0.8). С увеличением срока службы цена, естественно, возрастает, но d < 1, и при неограниченном увеличении срока службы величина d^T стремится к нулю.

Соответственно капитальная цена стремится к пределу:

P = A / r (5)

который может рассматриваться как цена ресурса с бесконечным сроком службы.

Существуют ли такие "вечные" ресурсы? Да, существуют. Примером может служить земля, в особенности если нас интересует не ее плодородность, наличие в ней полезных ископаемых и т. п., а лишь возможность использовать территорию для размещения того или иного производства. В этом отношении с землей с течением времени ничего не произойдет, и равенство (5) показывает цену купли-продажи земли в зависимости от величины арендной платы.

Рис. 2. Зависимость капитальной цены от срока службы ресурса.

Кроме того, существуют "почти вечные" ресурсы. График рис. 2 показывает, что для r = 25 % в год при сроке службы 15 лет цена практически не отличается от предельной. Так как 0.8²⁰ ≈ 0.01, срок в 20 лет можно считать "практически бесконечным", если нас устраивает относительная погрешность в 0.01 (с учетом неопределенности будущего нас устроил бы и более грубый результат). Нетрудно подсчитать, что при r = 10 % в год "практическая бесконечность" наступит через 48 лет. Такие сроки службы не являются чрезмерно большими для зданий и многих сооружений, так что и они могут быть включены в число "почти вечных" ресурсов. Теперь обратимся к вопросу о цене подержанного ресурса. Этот вопрос будет нас интересовать не сам по себе. С его помощью нам удастся понять, как изменяется ценность капитального ресурса в течение его срока службы. Допустим, некто решает купить станок; полный срок службы станка составляет T периодов, а возраст станка на момент покупки равен s. Покупатель руководствуется теми же мотивами, что и при покупке нового станка, и равновесная цена станка в возрасте s (обозначим ее P^s) определяется оставшимся до конца срока службы потоком доходов, которые получит новый собственник:

Здесь учтено, что к концу t-го периода владения станком новым собственником возраст станка будет s+t, и доход за этот период составит A_s+tЗаметим, что равенство (6) описывает также цену нового станка (его возраст при покупке равен нулю), так что выражение (3) может рассматриваться как частный случай при s = 0; цену нового ресурса теперь уместно обозначить P₀. Цена нового ресурса называется его первоначальной ценностью. С возрастом ценность ресурса изменяется. Ценность ресурса, достигшего возраста s, определяется равенством (6) и называется остаточной ценностью. Остаточная ценность - это та цена, по которой ресурс мог бы быть продан в том или ином возрасте, вне зависимости от того, будет ли он продан в действительности. В течение срока службы ресурса его ценность изменяется от первоначальной до нуля (при s = T). Величина снижения ценности ресурса за s-й период его службы называется обесценением; для этой величины будем использовать обозначение D_s. В силу определения:

D_s = P_s-1 - P_s.

Выражение для обесценения в течение s-го периода легко получить с помощью следующего рассуждения. Допустим, некто приобретает ресурс в возрасте, в течение одного периода владеет им, получает арендный доход A_s и продает по цене P^s. Выручка от продажи также является его доходом, так что цена, по которой он купил ресурс, должна удовлетворять равенству:

откуда:

Таким образом:

(7)

В предыдущем разделе мы рассмотрели числовой пример формирования цены ресурса, который служит три года и ежегодно приносит доход, равный 1000 тыс. р. При процентной ставке 25% в год его первоначальная ценность составила 1952 тыс. р. Его обесценение в течение 1-го года составит D₁ = 1000 - 0.25·1952 = 512тыс. р., остаточная ценность P₁ = 1952 - 512 =1440 тыс. р. Приведем без комментариев следующие результаты:

D₂ = 1000 - 0.25·1440 = 640 p.;

P₂ = 1440 - 640 = 800 p.;

В итоге станок за три года полностью обесценился: 1952 - (512 + 640 +800) = 0. Сравните промежуточные значения остаточной ценности с ежегодными остатками долга в рассмотренном случае, когда под покупку станка брался кредит и погашался ежегодно в размере арендной платы.

Обесценение, как правило, положительная величина. С течением времени остающийся предстоящий поток доходов сокращается; возможно, ухудшаются также эксплуатационные характеристики ресурса. Но не исключена возможность возрастания остаточной ценности ресурса в отдельные периоды. Допустим, некоторый станок в течение 1-го года эксплуатации приносит небольшой доход из-за того, что его нужно приспособить к работе в данных условиях, устранить скрытые дефекты изготовления и т. д. В течение 1-го года станок "созревает". Если A₁ < rP₀, то "зрелый" станок в возрасте одного года будет иметь остаточную ценность, превышающую первоначальную, так что D₁ < 0.

Перечисленные выше причины обесценения носят технологический характер. Для снижения ценности ресурса по этим причинам раньше использовался термин "физический износ". Но существуют и иные причины обесценения, связанные с условиями хозяйствования. За время функционирования ресурса может снизиться спрос на его услуги. Обычная причина этого связана с появлением в ходе технического прогресса ресурса-субститута, более дешевого или более продуктивного. Кроме того, возможно падение спроса на продукт, производимый с использованием данного ресурса.

Обесценение, вызванное хозяйственными причинами, обозначалось термином "моральный износ".

Оборудование подвержено обесценению под влиянием и физических, и хозяйственных причин. А такие ресурсы, как защищенные авторскими правами конструктивные или технологические решения, компьютерные программы и т. д., физически не стареют, но устаревают и обесцениваются, вытесняясь более совершенными.

РАЗДЕЛ 3. Цена раба

Человек рождается свободным. Но человечество пережило эпохи, когда рабство было нормой. Труд является фактором, который покупают регулярно в каждом периоде производства. Покупая раба, производитель получал в свое распоряжение его труд на очень долгий срок, он приобретал как бы большой запас этого фактора. В хозяйстве существовало два рынка - невольничий рынок, где рабы покупались, и рынок, где их можно было взять напрокат. Как же происходило ценообразование на этих рынках? В условиях рабовладения рабочая сила становится объектом капиталовложений, способом связывания капитала (таким же, как земля или оборудование). Попробуем представить себе, что означает обычный невольник с точки зрения потока затрат и доходов, связанных с его использованием. Предположим, что он живет 45 лет (для раба античного мира это даже слишком много, а для раба Америки ХIХ в. - мало). Отложим этот отрезок времени на оси абсцисс (рис. 3), а на оси ординат будем изображать потоки затрат и доходов. До 5-6 лет ребенка нужно только кормить и одевать. Приблизительно в 6 лет он начинает работать - сначала его производительность невысока, но с каждым годом увеличивается.

На определенном году жизни, обычно это происходит в промежутке между 10 и 15 годами, выручка от продажи его продукта начинает превышать текущие затраты - невольник начинает приносить прибыль (выделено жирным). Этот разрыв продолжает увеличиваться и становится главным источником покрытия расходов тех лет, когда раб прибыли не приносит. К 20 годам невольник достигает зрелого возраста - он и ест, и работает как взрослый раб. До 40 лет он работает в полную силу, причем его производительность немного повышается, достигая максимума в 30 лет. Но потом невольник постепенно теряет работоспособность и в последние несколько лет приносит хозяину опять одни убытки.

Сколько должен стоить такой источник дохода?

Рис. 3. Затраты на содержание и выручка от продажи продукции раба в течение его жизни.

Давайте сначала разберемся с принципами формирования спроса. Когда кто-то хочет купить раба, его совершенно не интересует, чту было истрачено на него и чту было получено от продажи его продукта до этого. Он купит раба только в том случае, если это капиталовложение принесет ему отдачу не меньшую, чем альтернативное вложение денег, например предоставление в долг под проценты. Поэтому максимальная цена раба любого возраста, которую согласится заплатить покупатель, будет равна чистой сегодняшней стоимости будущего потока затрат и доходов. Для раба из нашего примера, достигнувшего 15 лет, это NPV потоков за следующие 25 лет использования, а в возрасте 35 лет это капитализированная прибыль оставшихся 5 лет использования. На рис. 4 изображено изменение этой оценки раба на протяжении всей его жизни. Наибольшего значения эта величина достигает в промежутке между 18-20 годами жизни невольника - как раз в это время его и стараются купить[2].

Рис. 4. Изменение NPV будущих затрат и выручки на протяжении жизни раба.

Поэтому и мы остановимся на рынке рабов этого возраста. Поскольку каждый следующий раб, применяемый любым производителем, приносит все меньший прирост продукта (что выражается в уменьшении длины всех отрезков, изображающих выручку на рис. 3), NPV будущего потока прибыли у него будет меньше, чем у предыдущего. Это означает, что производители будут согласны купить каждого следующего раба за все меньшую цену.

Если мы нанесем на график последовательно убывающую NPV дополнительных рабов для всего хозяйства, то у нас получится не что иное, как кривая спроса на рабов этого возраста (рис. 5).

Рис. 5. Спрос и предложение на рынке 20-летних рабов.

P - цена раба; Q - число рабов.

А что должны получить продавцы, чтобы им было выгодно "выращивать" рабов? Чем определяется предложение на этом рынке?

Обратите внимание, что до года продаж, за исключением последних 2-3 лет, тот, кто "выращивал" раба, имел одни убытки, которые можно рассматривать как последовательно совершаемые инвестиции в объект, который предстоит продать в 20-летнем возрасте.

Если их привести к моменту продажи, то мы получим цену продавца P^S, - только зная, что он получит сумму не меньше этой, продавец будет "выращивать" невольника на продажу.

Предположим, что затраты по "выращиванию" раба у всех рабовладельцев одинаковые и приведенные к 20-му году его жизни равны P^S. Так число 20-летних рабов в каждый момент времени ограничено, кривая предложения имеет форму, показанную на рис. 5 (кривая S).

В ситуации, представленной на рис. 5, видно, что установится цена P^E, превышающая P^S.

При этом продавцы рабов получат дополнительную выручку сверх затрат на "выращивание" невольников (заштрихованный прямоугольник на рис. 5), экономическую ренту. Но экономической прибылью она являлась бы только в том случае, если бы продавцы "выращивали" рабов из ничего (например, находили в капусте) или если бы источником рабов были войны и производители подсчитывали бы NPV затрат на покупку и доставку пленных. В нашем случае эта прибыль является просто дополнительной отдачей от женщин-рабов. Поэтому цена женщины должна формироваться таким образом, чтобы включать в капитализированном виде чистую прибыль от продажи в будущем ее детей. Тогда вся выручка от продажи невольников будет для продавцов нормальной отдачей на вложенный капитал.

Рассмотрим рынок, где рабов брали и давали напрокат. В этом случае нам придется на оси абсцисс (рис. 6) отложить число всех рабов в хозяйстве в возрасте от 20 до 40 лет.

Предположим, что все рабы имеют одинаковые способности и все они будут обязательно либо использованы своими владельцами, либо отданы напрокат другим производителям.

Предложение рабов абсолютно неэластично (кривая S на рис. 6). А спрос на рабов определяется их предельной производительностью и выражается кривой МР (каждый следующий раб, используемый в хозяйстве, приносит все меньшую отдачу). Пересечение этих двух кривых дает стоимость предельного продукта рабов на всех видах производств, которая и будет равновесной прокатной платой.

Рис. 6. Определение прокатной платы за использование раба средней производительности.
R - прокатная плата; Q - число рабов.

В каком соотношении находится прокатная плата с ценой раба? Ответ зависит от того, кто несет расходы по содержанию раба - хозяин или использующий раба производитель. Так как скорее всего эти расходы выпадут на долю последнего, прокатная плата будет равна выделенному участку вертикальных отрезков на рис. 3 т. е. прибыли от использования предельного раба. Она должна быть достаточной для того, чтобы владелец раба получил необходимую отдачу на вложенный капитал.

Давайте теперь заглянем в историю мирового хозяйства и посмотрим, не противоречит ли вышеизложенная теория сохранившимся историческим сведениям.

Впервые рабство оформилось в довольно устойчивый способ производства с рынком рабов, рынком их продуктов, рынком капитала в V-IV вв. до н. э. в Древней Греции и вo II-I вв. до н. э. в Древнем Риме (переход рабства из так называемого "патриархального" в "классическое").

Как правило, главным источником рабов в обоих случаях были войны этих государств со своими соседями. За войском следовали работорговцы, которые покупали за бесценок пленных у своих солдат и отправляли их на продажу на родину, получая ту самую капитализированную ренту.

В античном мире рабов покупали для двух видов использования - в доме и на производстве. В первом случае древний римлянин или грек покупал себе слугу, т. е. вкладывал деньги в "говорящий предмет длительного пользования". Сейчас мы так покупаем стиральную машину, кухонный комбайн, пылесос, телевизор, магнитофон и, наконец, автомобиль. А древние состоятельные люди покупали себе прачку, кухарку, уборщицу, танцовщицу, музыканта и носильщиков. В данном случае мы совсем ничего не можем сказать о расчетах покупателя, так как отдача была не денежная, а непосредственно в виде полезностей. Конечно, и здесь покупатель сравнивал ожидаемые выгоды с ожидаемыми затратами, но это уже предмет теории потребления, и в частности ее раздела о потреблении демонстративном. Но спрос потребителей участвовал в образовании общего спроса на рабов и сказывался в конечном счете на их более высокой цене.

Интересно, что цены на женщин, которые использовались именно в домашнем производстве развлечений, были в античном мире несколько выше, чем на мужчин.

Денежная оценка их искусства развлекать оказывалась больше прибыли, приносимой представителями другой половины человечества. Создание семей у рабов в периоды расцвета этих государств выгодным не было (пленные рабы обходились дешевле), и цена рабынь не включала капитализированной прибыли от продажи их детей.

А для этой другой половины существовало множество различных способов занятости. В сельском хозяйстве покупка рабов была одним из видов капиталовложений наряду с покупкой земли, скота и инвентаря. В ремесленном производстве рабы производили все, начиная от изготовления мечей и щитов и заканчивая выделкой флейт и кифар. Древние греки настолько отдалялись от производства, что покупаться и продаваться могли целые мастерские со всем персоналом, включая главного управляющего. Рабы проникали даже в торговлю и банковское дело, выполняя роль агентов своих хозяев.

Сколько же стоили эти рабы? Известно, что во времена Ксенофонта (ок. 435-355 гг. до н. э.) в Афинах средняя цена неквалифицированного раба составляла 2 мины.[3] Она могла колебаться от 1.5 до 2.5 мины, но именно это среднее значение чаще всего встречается в источниках. 2 мины составляла выкупная цена после Персидских войн (479-435 гг. до н. э.), что является не чем иным, как альтернативными затратами продажи пленника на внутреннем рынке.

В работе Ксенофонта "О доходах города Афины" сохранились сведения о широко распространенной прокатной плате[4] за использование одного раба на серебряных рудниках - еще одно место применения рабов, где некоторые греки владели тысячами невольников. Все говорит о том, что это была довольно устойчивая система, которая дает нам возможность проверить вышеизложенные принципы ценообразования.

Прокатная плата 1 обол в день представляла собой именно чистую выручку, так как содержал рабов весь период найма тот, кто их использовал. Таким образом, максимально возможная прибыль в год составляла 360 оболов (0.6 мины).

Срок службы рабов был небольшим, так как и продолжительность их жизни тогда была короче и работа на рудниках очень вредной. Поэтому мы можем взять за основу 10 лет эксплуатации (хотя минимальная продолжительность могла составлять 5 лет, а максимальная - 15).

Процентная ставка для того времени колебалась в пределах 12-18% годовых, но могла подниматься в отдельных случаях до 30%. Для расчетов мы можем взять 20%. Таким образом, в среднем случае (при 10 годах службы раба, 20%-ной ставке процента и прокатной плате 0.6 мины в год за одного раба) по уже известной вам формуле получаем:

что достаточно близко к указываемой источниками цене 2 мины. При более или менее правдоподобных значениях показателей n, r или H цена раба могла колебаться в пределах от 1.3 до 2.8 мины.[5]

2 мины стоил неквалифицированный раб. Конечно же, рабы, обученные какому-нибудь ремеслу или искусству, стоили дороже, так как давали повышенную отдачу по сравнению с необученными. Согласно исследованиям известного историка,[6] в период между Пелопоннесской войной (434-404 гг. до н. э.) и завоеваниями Александра Македонского (334-325 гг. до н. э.) в Древней Греции рабы-ремесленники стоили 3-4 мины, руководители мастерских ("менеджеры" античного производства) - 5-6 мин, рабы, обладающие выдающимися способностями или знаниями, - 10-15 мин, а самые красивые наложницы или танцовщицы - 20-30 мин. По мнению Ксенофонта, уже упомянутый Никий заплатил целый талант за особенно способного ("талантливого") управляющего рабами на его копях.

В III в. до н. э. начинается расцвет другого античного государства - Древнего Рима.

Дата добавления: 2014-01-13