Перемножаемых векторов в ортонормированном базисе

Выражение скалярного произведения через координаты

Сначала заметим, что, , а в силу ортонормированности базиса. Пусть теперь заданы два вектора и своими координатами в базисе . Тогда

.

Таким образом, в ортонормированном базисе скалярное произведение вычисляется как сумма произведении соответствующих координат перемножаемых векторов. Из этой же формулы при получаем: , т.е. в ортонормированном базисе длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.

Дата добавления: 2014-01-13