Многолучевая интерференция

Рассмотрим N когерентных источников одинаковой мощности, расположенных на одной прямой.

Расстояния между источниками одинаковы и равны d. Угол определяет направление от источников на точку наблюдения Р. Эта точка столь удалена, что направления от источников на эту точку можно считать параллельными прямыми. В этой удалённой точке разность хода волн, приходящих от двух соседних источников, равна   Δ=dsin………………………..(6.2) Таким образом, в точке наблюдения мы будем складывать N колебаний одинаковой амплитуды. Но по фазе колебания от двух соседних источников будут отличаться на (6.3) Δ φ=k Δ=kdsin………………..(6.3)          

Рис.6.1

Сдвиги по фазе относительно первого источника образуют арифметическую прогрессию

Δ φ₂=k(r₂-r₁)=k Δ=ε= kdsin

……………..(4)

Δ φ₃= k(r₃-r₁)=2k Δ=2 ε

…..………………………

Δ φ_N= (N-1)ε

Сложим все эти колебания, воспользовавшись методом векторных диаграмм. В данном случае диаграмма - ломаная, состоящая из N звеньев одинаковой длины А. Каждое звено при этом повёрнуто относительно предыдущего на угол ε (рис.6.2) s=s₁+s₂+…+s_n= Acos(ωt)+Acos(ωt-ε)+…+ Acos[ωt-(N-1)ε]

В результате суперпозиции этих N колебаний одинаковой частоты возникнет новое колебание той же частоты:

s=A_pcos(ωt-φ)……….(5)

Рис.6.2.

Амплитуда этого результирующего колебания, как следует из диаграммы

A_p=OB=2OH=OCsinOCH=OC=OC……………..(6)

Здесь расстояние ОС можно связать с амплитудой отдельного колебания А:

=OC=> OC=…………………………..(7)

Объединив результаты (6) и (7), получим

A_p = 2OCsin=A

Интенсивность колебаний (волны) в точке наблюдения Р

I=I₁ =I₁ ……………..……..(8)

Здесь I~A²_p – интенсивность результирующего колебания;

I₁~A² – интенсивность колебания, связанного с прохождением через точку Р волны от одного из источников.

Проанализируем полученный результат.

Как следует из уравнения (8), интенсивность волны, возникающей при сложении N когерентных волн, зависит только от направления .

При ε = kdsin=m2π (m=0,1,2,……)

числитель и знаменатель обращаются в ноль. Раскроем эту неопределённость, воспользовавшись правилам Лопиталя.

===N²

Значит, при

ε = kdsin=0,±2π,±4π,…

в соответствующей точке наблюдения возникает максимум, интенсивность которого в N² раз превышает интенсивность отдельных волн

Это главные максимумы. Их можно наблюдать в направлениях, определяемых следующими углами

, m=0,1,2,…….

В этих направлениях I=N²I₁.

Между двумя главными максимумами – (N-1) промежуточный минимум.

Условия минимумов:

, где n-целые числа, за исключением кратных N.

Дата добавления: 2014-01-13