Робота всіх сил, що діють на систему м.т., дорівнює приросту кінетичної енергії цієї системи

Робота сили при переміщенні матеріальної точки дорівнює приросту кінетичної енергії цієї м.т.

Це твердження називають теоремою про кінетичну енергію.

Одержаний результат легко узагальнюється на випадок системи матеріальних точок. Кінетичною енергією системи м.т. називається сума кінетичних енергій м.т., з яких складається система. У виразі (7.10) під слід розуміти суму робіт всіх сил, як внутрішніх, так і зовнішніх. Отже:

Застосуємо теорему про кінетичну енергію до задачі про знаходження другої космічної швидкості. Нагадаємо, що ракета, стартувавши з поверхні Землі, повинна покинути сферу її притягання (відлетіти в нескінченність).

Зміна кінетичної енергії: (див. рис. 7.6). Робота гравітаційної сили дорівнює:

Оскільки , а , то: .

Згідно з теоремою про кінетичну енергію:

, звідки:

(7.11)

Порівняємо (7.11) з виразом для першої космічної швидкості (5.15); одержимо:

Третьою космічною швидкістю називають швидкість, яку повинна мати ракета поблизу Землі, щоб подолати притягання не тільки Землі, а й Сонця. Швидкість руху Землі навколо Сонця приблизно дорівнює , це «перша космічна швидкість» по відношенню до Сонця. Третя космічна швидкість для Землі- це друга космічна швидкість для Сонця: . Якщо ракета буде запускатись в напрямку обертання Землі, то їй досить надати швидкість плюс швидкість, необхідну для подолання сил земного притягання. Позначимо . Згідно з теоремою про кінетичну енергію:

, звідки: .

Врахувавши (7.11), одержимо:

.

3. КОНСЕРВАТИВНІ ТА НЕКОНСЕРВАТИВНІ СИЛИ І СИСТЕМИ

В макроскопічній механіці всі сили ділять на консервативні і неконсервативні. Якщо сили взаємодії залежать тільки від конфігурації матеріальних точок системи (тобто, від їх координат) і робота цих сил при переміщенні системи з одного положення в інше не залежить від шляху переходу, а визначається лише початковою і кінцевою конфігураціями системи, то такі сили називають консервативними. Прикладами консервативних сил є сила тяжіння і всі центральні сили, до яких належить і сила гравітаційної взаємодії. Сила називається центральною, якщо вона направлена до однієї й тієї ж точки (або від однієї й тієї ж точки) і залежить лише від відстані до цієї точки. Цю точку називають центром сил або силовим центром. Легко показати, що робота в однорідному полі сили тяжіння і робота в полі центральних сил не залежить від шляху переходу.

Нехай м.т. масою m переміщується в гравітаційному полі тіла масою М з точки з радіусом-вектором в точку з радіусом-вектором (див. рис. 7.7). Реальна траєкторія точки зображена на рисунку пунктирною лінією. Замінимо цю криву ламаною лінією, що складається з прямолінійних ділянок (вздовж радіальних напрямків) і дуг кіл відповідних радіусів. Робота переходу дорівнюватиме сумі робіт на всіх прямолінійних ділянках і на всіх дугах; але при переміщенні по дузі кола гравітаційна сила буде перпендикулярна до переміщення, тому робота в цьому випадку дорівнюватиме нулю. Отже, робота дорівнюватиме: . Зменшуючи довжину прямолінійних ділянок, можна як завгодно наблизити ламану до реальної траєкторії. Якою б не була траєкторія руху, робота залежатиме лише від положення початкової і кінцевої точок.

Вкажемо ще на одну властивість консервативних сил:

Дата добавления: 2014-01-11