Валы и оси

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Для поддержания вращающихся деталей и для пе­редачи вращающего момента от одной детали к другой (в осевом направлении) в конструкциях используют прямые валы в форме тел вращения, устанавливаемые в подшипни­ковых опорах (рис. 24.1).

Валы, передающие лишь вращающий момент от одной де­тали к другой, называют торсионными.

Обычно в передачах (зубчатых, ременных и др.) валы передают вращающий момент и воспринимают осевые и ра­диальные (поперечные) силы, вызывающие изгиб.

В зависимости от распределения нагрузок вдоль оси вала и условий сборки прямые валы выполняют гладкими (рис. 24.1, а) или ступенчатыми (рис. 24.1,6), близкими по форме к балкам равного сопротивления изгибу. Гладкие валы более технологичны и получают большое распространение в послед­ние годы.

Реже встречаются валы, используемые лишь для поддер­жания вращающихся деталей и не передающие полезного вра­щающего момента. Такие валы называют осями.

Рис. 24.2. Гибкий вал

В поршневых двигателях и компрессорах используют ко­ленчатые валы, имеющие «ломаную» ось.

Для передачи вращающего момента между агрегатами со смещенными в пространстве осями входного и выходного валов применяют гибкие валы (рис. 24.2), имеющие криволи­нейную геометрическую ось при работе. Такие валы имеют высокую жесткость при кручении и малую жесткость при изгибе.

КОНСТРУКЦИИ И МАТЕРИАЛЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ

Прямые валы и оси. Конструктивная форма зави­сит от нагрузок на вал и способа соединения вала с насаживаемыми деталями.

При высоких вращающих моментах и повышенных требо­ваниях к центрированию применяют шлицевые соединения (см. гл. 33).

Для снижения напряжений на шлицевых участках валов целесообразно увеличивать внутренний диаметр шлицев на 15 - 20% по сравнению с диаметром вала (рис. 24.3, а).

Рис. 24.Э. Шлицевое (а) и шпоночное (б) соединения

Рис. 24.4. Сопряжения ступеней вала

При средних значениях вращающего момента и менее высоких требованиях к точности центрирования применяют шпоночные соединения (рис. 24.3,5). Если соединение (шлицевое или шпоночное) передает также осевое усилие, то наса­женную на вал деталь (например, зубчатое колесо) фиксируют в осевом направлении с помощью буртика и резьбового сое­динения. Чаще буртик выполняют на гладкой части вала (см. рис. 24.3,6).

Соединение валов и насаживаемых деталей (колес, шкивов и др.) часто осуществляют с натягом (см. гл. 31). В таких соединениях диаметр подступичной части вала следует увели­чивать на 5—10% против соседних участков для снижения напряжений в зонах концентрации (на краях соединения). Для посадки подшипников на валах делают упорные буртики или заплечики (рис. 24.4), их высота должна обеспечивать демон­таж подшипника и подвод смазочного материала. Переходные участки валов между соседними ступенями разных диаметров выполняют с полукруглой канавкой (для выхода шлифоваль­ного круга в процессе обработки, рис. 24.5, а) или радиусной галтелью (рис. 24.5, в).

а) б)

Рис. 24.5. Переходные участки валов

Рис. 24.6. Фланцевые соединения валов с помощью срезных болтов (а) и торцовых шлицев и болтов (б)

Диаметры посадочных поверхностей (под ступицы колес, шкивов, звездочек и т. п.) следует выбирать из стандартного ряда посадочных размеров, а диаметры посадочных поверх­ностей под подшипники качения — из стандартного ряда внут­ренних диаметров подшипников.

В некоторых конструкциях применяют полые валы (см. рис. 24.1, в). Канал уменьшает массу вала, его часто исполь­зуют для размещения соосного вала, деталей управления, по­дачи масла, охлаждающего воздуха и т. п.

Длинные валы выполняют составными. Соосные валы сое­диняют с помощью фланцев (рис. 24.6) или муфт (см. с. 419).

Технические условия на изготовление валов зависят от требований к конструкции. Обработку валов производят обыч­но в центрах.

Наиболее жесткие требования по точности геометрической формы предъявляются к шейкам валов, на которые уста­навливают подшипники качения. Параметр шероховатости шеек назначают Ra = 0,32 1,25 мкм. Овальность и конус­ность мест посадки определяются допуском на диаметр шейки.

Для изготовления валов используют углеродистые стали марок 20, 30, 40, 45 и 50, легированные стали марок 20Х, 40Х, 40ХН, 18Х2Н4МА, 40ХН2МА и др., титановые сплавы ВТЗ-1, ВТ6 и ВТ9.

Выбор материала, термической и химико-термической обра­ботки определяются конструкцией вала и опор, условиями эксплуатации.

Так, быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках скольжения, требуют высокой твердости цапф (посадочных хвостовиков валов), поэтому такие валы изготовляют из цемен­тируемых сталей 12Х2Н4А, 18ХГТ или азотируемых сталей 38Х2МЮА и др. Валы-шестерни по этой же причине изго­товляют из цементируемых легированных сталей марок 12ХНЗА, 12Х2Н4А и др.

Гибкие валы. Гибкий вал (см. рис. 24.2) состоит из сер­дечника 1, вокруг которого попеременно крестовой свивкой наматывают несколько слоев круглой стальной проволоки 2. Для защиты вала от внешней среды, удержания масла и бе­зопасной эксплуатации вал размещен в металлическом рукаве 3. Концы гибкого вала соединены пайкой со специальной арматурой, имеющей резьбовые хвостовики. Эти хвостовики используют для соединения гибкого вала с жестким валом.

РАСЧЕТ ПРЯМЫХ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

Для обеспечения работоспособности валы и оси должны удовлетворять условиям прочности и жесткости.

Нагрузки на валы и расчетные схемы. Для расчета на прочность необходимо знать напряжения в сечениях вала от внешних нагрузок (постоянных и переменных), которые пере­даются от сопряженных деталей (зубчатых колес, шкивов и др.). Нагрузки рассчитывают (в редукторах, конвейерах, грузоподъемных устройствах и т. п.) или определяют экспери­ментально.

Рис. 24.7. Расчетные схемы валов

Если внешние нагрузки известны, то при расчетном опре­делении внутренних силовых факторов в сечениях вал рас­сматривают обычно как балку, шарнирно закрепленную в же­стких опорах (рис. 24.7, а).

Такая модель формы вала и условий закрепления близка к действительности для валов, вращающихся в опорах ка­чения.

Если в одной опоре размещают два подшипника качения, то условную опору (опоры) размещают так, как показано на рис. 24.7, б.

Для валов, опирающихся по концам на подшипники сколь­жения, условную опору располагают на расстоянии (0,250,3)l от внутреннего торца подшипника (рис. 24.7, в), что обуслов­лено смещением в эту сторону максимальных контактных давлений вследствие деформаций вала и подшипника. Нагрузки от зубчатых колес, шкивов, звездочек и других подобных деталей передаются на валы через поверхности контакта. В расчетах валов эти нагрузки для упрощения заменяют сосредоточенными эквивалентными силами, приложенными в середине ступицы (рис. 24.7, г).

Расчет и проектирование валов ведут по обычной трехэтапной схеме. На первом этапе (предварительный расчет) при отсутствии данных об изгибающих моментах диаметр вала приближенно можно найти по известной величине вращаю­щего момента Т из условия прочности по заниженным значениям допускаемых напряжений при кручении

(24.1)

где T—вращающий момент, Нм; []к — допускаемое напря­жение на кручение, МПа для стальных валов; Р — передаваемая мощность, кВт; п — частота вращения вала, об/мин.

Иногда на этом этапе диаметр хвостовика вала прини­мают конструктивно (на основе практики проектирования) равным 0,8 —1,0 диаметра вала приводного двигателя.

Наименьший диаметр промежуточного вала принимают обычно равным внутреннему диаметру подшипника.

На втором этапе разрабатывают конструкцию вала, обес­печивая технологичность изготовления и сборки.

Далее, на третьем этапе производят проверочный расчет оценку статической прочности и сопротивления усталости вала.

На статическую прочность валы рассчитывают по наиболь­шей возможной кратковременной нагрузке (с учетом динами­ческих и ударных воздействий), повторяемость которой мала и не может вызвать усталостного разрушения (например, по нагрузке в момент пуска установки). Валы могут быть нагру­жены постоянными напряжениями, например, от неуравнове­шенности вращающихся деталей.

Так как валы работают в основном в условиях изгиба и кручения, а напряжения от осевых сил малы, то эквива­лентное напряжение в точке наружного волокна

где и и к — соответственно наибольшее напряжение от изгиба вала моментом Ми и кручения вала моментом Т;

W, и WK — соответственно осевой и полярный моменты сопро­тивления сечения вала (d — диаметр вала);

Так как WK = 2Wm то с учетом этих соотношений можно

Записать

Запас прочности по пределу текучести

(24.2)

Обычно принимают nТ = 1,2- 1,8.

.Сечение (сечения), в котором следует определить запас nт (опасное сечение), находят после построения эпюр изгибающих и вращающих моментов. Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то сначала силы проектируют на коорди­натные оси и строят эпюры моментов в координатных пло­скостях. Далее производят геометрическое суммирование изги­бающих моментов, очерчивая эпюру прямыми линиями, что идет в запас прочности.

Если угол между плоскостями действия сил не превосхо­дит 30°, то для простоты считают, что все силы действуют в одной плоскости.

Переменные напряжения в валах могут вызываться изме­няющейся во времени внешней нагрузкой. Существенно, что постоянные по величине и направлению силы передач вызы­вают во враа(ающихся валах переменные напряжения изгиба, изменяющиеся по симметричному циклу (см. с. 248).

В расчетах валов условно принимают, что вращающий момент и напряжения от кручения изменяются по пульсаци-онному циклу.

Расчет на сопротивление усталости также ведут в форме определения запаса прочности. Если амплитуда и средние нап­ряжения возрастают при нагружении пропорционально, то за­пас прочности находят из обычного соотношения (см. с. 257)

(24.3)

где и nT — запасы по нормальным и касательным напря­жениям,

(24,4)

В равенствах (24.4): и пределы выносливости стандартных образцов соответственно при симметричном из-

Таблица 24.1. Механические характеристики основных материалов
Марка стали	Диаметр заготовки, мм (не более)	Твер- дость НВ, не менее					Коэффи- циенты
МПа
Ст5	Не ограни-
	чен
	Не ограни-
	чен
							0,1
							0,1	0,05
40Х	Не ограни-
	чен
							0,1	0,05
20Х							0.05
12ХНЗА							0.1	0,05
12Х2Н4А							0,15	0,1
18ХГТ							0,15	0,1

Таблица 24.2. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении валов в месте кольцевой канавки (см. рис. 24.5, а)

Коэф­фици­енты	-	При r/d
	МПа	0,01	0,03	0,05	0,1	0,01	0,02	0,03
			При	t/r = 0,5		При t/г =2
	1,98	1,82	1,71	1,52	2,43	2,32	2.22
	2,09	1,92	1,82	1,59	2,56	2,45	2,35
	2,20	2,02	1,93	1,66	2,70	2,58	2,47
	2,31	2,12	2,04	1,73	2,84	2,71	2,59
		При	t/r=1		При t/r =3
	2,21	2,03	1,91	_	2,56	2,42	_
	2,37	2,14	2,03	_	2,73	2,56	-
	2,45	2,25	2,15	_	2,90	2,70
	2,57	2,36	2,27	-	3,07	2,84	-
k		1,80	1,60	1,46	1,23	_	_	_
	2,00	1,75	1,57	1,28	_	_	-
	2,20	1,90	1,69	1,34	_	_	—
	2,40	2,05	1,81	1,40	—	—	—

гибе и кручении (табл. 24.1);, и та, - амплитуды переменных напряжений цикла при изгибе и кручении;- и — средние напряжения цикла при изгибе и кручении; ка и /с, — эффек­тивные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 24.2-24.4); .и- коэффициенты масштаб­ного эффекта (табл. 24.5); (о и - коэффициенты, учи­тывающие состояние поверхности (технологию изготовления и обработку вала) при изгибе и кручении (табл. 24.6); |/ и |/г — коэффициенты, характеризующие чувствительность мате­риала к асимметрии цикла напряжений (см. табл. 24.1).

В приближенных расчетах принимают |/ = |/г = 0,1 -г 0,2 для углеродистых сталей при в < 500 МПа; |/о = |/T = 0,2 -0,3 для легированных и углеродистых сталей при в > 500 МПа.

Амплитуды и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений с учетом сделанного выше замечания о характере циклов нормальных и касательных напряжений

(24.5)

Таблица 24.3. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступен­чатом переходе с галтелью (см. рис. 24.5,6)

Коэффи-				При r/d
циент	МПа	0,01	:	0,03	0,05		0,1	0,01		0,02		0,05
			При t/r = 1			При	t/r = 3
	1,38		1,67	1,64		1,50	1,94		2,02		2,03
	1,41		1,76	1,73		1,61	2,03		2,13		2,16
	1,45		1,84	1,83		1,72	2,12		2,25		2,30
	1,49		1,92	1,93		1,83	2,21		2,37		2,44
		При t/r = 2			При	l/r=5
	1,57		1,88	1,82		_	2,17		2,23		_
	1,62		1,99	1,95		_	2,28		2,38		_
	1,67		2,11	2,07		_	2,39		2,52		—
	1,72		2,23	2,19		-	2,50		2,66		-
Кt			При t/r = 1			При	t/r=Ъ
	1,29		1,42	1,44		1,39	1,59		1,66		1,68
	1,30		1,45	1,47		1,43	1,64		1,72		1,74
	1,31		1,48	1,51		1,46	1,68		1,79		1,81
	1,32		1,52	1,54		1,50	1,73		1,86		1,88
		При t/r = 2			При	t/r =5
	1,40		1,57	1,57		_	2,24		2,12
	1,43		1,61	1,62		_	2,37		2,22		—
		1,46		1,66	1,68		-	2,48		2,31		-
		1,47		1,71	1,74		-	2,6		2,4		—

Таблица 24.4. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении валов

МПа	Тип концентратора
Шлицы	Шпоночная канавка	Резьба	Поперечное отверстие
ко	к*Т	к**	кТ	к	кТ		к Т
600 800 1000 1200	1,55 1,65 1,72 1,75	2,36/1,46 2,55/1,58 2,70/1,58 2,80/1,60	1,46/1,76 1,62/2,01 1,77/2,26 1,92/2,50	1,54 1,88 2,22 2,39	1,96 2,20 2,61 2,90	1,54 1,71 2,22 2,39	2,05/1,85 2,10/1,90 2,20/2,00 2,30/2,10	1,80 1,95 1,90 2,00

* В числителе приведены значения для валов с прямобочными шли­цами, в знаменателе — для эвольвентных шлицев.

** В числителе приведены значения для канавок, полученных пальцевой фрезой, в знаменателе — дисковой.

*** В числителе приведены значения для валов с диаметром отверстия

а = (0,05 -0,15)d, в знаменателе - при а =(0,15 -0,25)d

Таблица 24.5. Коэффициенты и

Напряжен. сост	Значения Е при диаметре вала, мм
и материал
Изгиб для углеродистых сталей Изгиб для высокопрочной углеро­дистой стали и кручение для всех сталей	0,95 0,87	0,92 0,83	0,S8 0,77	О,85   0,73	О,81 О,70	0,76 0,65	0,70 0,59	0,61 0,52
Таблица 24.6. Коэффициент В npи изгибе и кручении (Во=Вт)
Вид обработки		Знамения В	ДЛЯ	валов
	(сердцевина), МПа	гладких	при =1,5		при =1,8-2
Точение Шлифование	800-1200	1,1-1,2	-		-
Закалка с нагревом ТВЧ	600-800 800-1200	1,5-1,7 1,3-1,5	1,6-1,7 -		2,4-2,8
Азотирование	900-1200	1,1-1,25	1,5- 1,7		1,7-2,1
Цементация	700-800 1000-1200	1,4-1,5 1,2-1,3	-		- -
Дробеструйная об­работка	600-1500	1,1-1,25	1,5-- 1,6		1,7-2,1
Обкатка роликом	600-1500	1,2-1,3	1,5 - 1,6		1,8-2,0
Примечание. — теоретический концентрации напряжении.

Для обеспечения надежной работы должно быть n = 1,5 — 2,5. Допускаемые значения запасов прочности назначают на основе опыта эксплуатации подобных конструкций и т.д

Для повышения сопротивления усталости валов используют различные методы упрочнения поверхносхтным пластическим деформированием.

Прочность при нестационарных нагрузках.Если вал Работает при нестационарных нагрузках, то растет на прочность ведут по эквивалентному напряжению

(26,4)

где No - число циклов, соответствующее точке перегиба кри вой усталости, обычно принимают No = (3-5)106 циклов — для валов небольших сечений и N0 = 107 циклов - для валов больших сечений; n — общее число иагружений при напряже­нии ; 1 — номер ступени нагружения; т — показатель сте­пени кривой усталости, т = 9 для обычных конструкций сталь­ных валов.

При известном значении Oэкв запас прочности находится обычным методом. Если окажется, что Оэкв > Omax, то прини­мают Оэкв = Omax так как вал в этом случае работает в зоне неограниченной долговечности (в зоне горизонтального участка кривой усталости).

В заключение отметим, что высокооборотные валы в ряде конструкций работают в условиях изгибных, крутильных и изгибно-крутильных колебаний, вызывающих появление пере­менных напряжений. Эти напряжения могут быть опасными для прочности вала на резонансных режимах работы.

Для предотвращения резонансных колебаний валов прово­дят их расчет на колебания.

Расчет жесткости вала. Упругие перемещения валов ока­зывают неблагоприятное влияние на работу связанных с ними соединений (шлицевых, прессовых и др.), подшипников, зубча­тых колес и других деталей (узлов): увеличивают концентра­цию контактных напряжений и износ деталей, снижают сопро­тивление усталости деталей и соединений, понижают точность механизмов и т. п.

Большие перемещения сечений вала от изгиба могут при­вести к выходу из строя конструкции вследствие заклинива­ния подшипников. Изгибная и крутильная ^жесткость валов существенно влияет на частотные характеристики системы при возникновении изгибных и крутильных колебаний.

При проектировании валов следует проверять прогибы и углы поворота сечений. Их вычисляют, используя интеграл Мора или по правилу Верещагина.

Допускаемые величины перемещений (прогибов и углов поворота) сечений вала зависят от требований, предъявляемых к конструкции, и особенностей ее работы.

Допускаемые величины углов поворота сечения вала в ме­стах расположения деталей (в рад):

Подшипников качения:

шариковых однорядных.............. 0,005

шариковых сферических.............. 0,05

роликовых цилиндрических............. 0,0025

роликовых конических............... 0,0016

Подшипников скольжения.............. 0,001

Зубчатых колес......................... 0,001-0,002

Максимальный прогиб валов, несущих зубчатые колеса, обычно не должен превышать 0,0002 - 0,0003 от расстояния между опорами, а допускаемый прогиб под колесами состав­ляет 0,01m — для цилиндрических и 0,005m — для конических, гипоидных и глобоидных передач (здесь т — модуль зуба).

Допускаемые углы закручивания валов также зависят от требований и условий работы конструкции и лежат в пре­делах 0,20 — 1° на 1 м длины вала.

ПОДБОР ГИБКИХ ВАЛОВ

Допускаемый вращающий момент для каждого раз­мера вала установлен ГОСТ 13226-80 и др. Он соответствует такому направлению вращения вала, при котором витки на­ружного слоя вала будут закручиваться и уплотнять внутрен­ние слои проволоки.

При вращении вала в направлении витков внешнего слоя допускаемый вращающий момент не должен превышать поло­вины вращающего момента, допускаемого при вращении вала в направлении, противоположном направлению витков внеш­него слоя.

При работе вала с неискривленной осью допускаемый вращающий момент может быть увеличен в 3 — 7 раз.

Таблица 24.7. Расчет запасов прочности вала

	Значения	параметров для	сечения
Параметры		по рис	24.8, а
	1-1		2-2	3-3		4-4
Диаметр вала, мм
Момент сопротивления, мм3:
Wи10-3	2,73		4,21	3,22		3,5
wкio-3	5,94		8,42	6,43		7,0
Изгибающий момент Ми, Н * м			101,5	86,6		28,5
Крутящий момент Т, Н • м
Напряжение, МПа:
Оии изгиба	25,2		23,7	24,1		8,2
тк кручения	13,2		9,25	12,1		11,1
Эффективный коэффициент кон-
центрации напряжений:
нормальных ка	1,75		1,76	1,93		2,0
касательных кТ	1,54		1,3	1,45		1,75
Коэффициент, учитывающий масш-
табный эффект:
при изгибе Ео	0,88		0,88	0,88		0,85
при кручении ЕТ	0,77		0,76	0,77		0,73
Коэффициент запаса:
no	5,0		5,25	6,0		13,75
nт	5,75		9,7	6,6		5,71
Запас прочности п	3,78		4,63	4,44		4,74

Рисунок 1

Долговечность вала зависит от рабочего радиуса кривизны гибкого вала, оцениваемого наименьшим допускаемым радиу­сом кривизны брони.

Пример. Произвести проверочный расчет вертикального вала пнев-моражлирного механизма ткацкого станка (рис. 24.8, а). Вал изготовлен методом резания из стали 45 (оп = 650 МПа, от = 470 МПа, О-1 = = 275 МПа; Т-1 = 160 МПа).

Вращающий момент на водило механизма передается валом от конического зубчатого колеса. Из кинематического и силового расче­тов известно, что вращающий момент, изменяющийся по пульсирую­щему циклу, достигает наибольшего значения Тмах = 78 кН *м, когда центробежная сила Rmах = 800 Н составляет с осью x угол 37° (рис. 24.8, б), проекции усилий на коническое колесо при этом состав­ляют (см. рис. 24.8,6) Ft = 2000 Н, Fr = 360 Н, Fа = 1600 Н.

Эпюры изгибающих моментов, действующих на вал, в плоскостях хОz и хОу показаны на рис. 24.8, в. В табл. 24.7 приведены резуль­таты расчета запасов прочности в четырех наиболее нагруженных сечен:иях с концентраторами напряжений. Расчет проведен по описан­ной выше методике.

Из табл. 24.7 видно, что запасы прочности во всех сечениях достаточно высокие.

Раздел 3. ПОДШИПНИКИ

Дата добавления: 2014-01-13