Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Координаты точек. Координаты векторов. Деление отрезка в данном отношении

Читайте также:
  1. C) Распределение ТЗР.
  2. C.4.1 Определение расширенных компонентов
  3. Cходимость рядов с произвольным распределением знаков.
  4. F-распределение и проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.
  5. I этап неофиц. хар-ра (деление на стадии условно)
  6. I. Определение.
  7. I. Разрабатывается общая структура ИС с выделением функциональных и обеспечивающих подсистем.
  8. II. Определение численности АУП.
  9. IV группа - задачи на деление.
  10. Tраз – Длина отрезка проекции кривой Об на ось t
  11. U Идея снижающейся полезности от дополнительных порций блага и перераспределение доходов как средство увеличения суммарного счастья
  12. U Идея снижающейся полезности от дополнительных порций блага и перераспределение доходов как средство увеличения суммарного счастья



Декартова прямоугольная система координат в пространстве определяется заданием единицы масштаба для измерения длин и трех пересекающихся в точке взаимно перпендикулярных осей, первая из которых называется осью абсцисс , вторая – осью ординат , третья – осью аппликат ; точка ‑ начало координат (рис. 4.4).

Рис 4.4.

 

Положение координатных осей можно задать с помощью единичных векторов , направленных соответственно по осям . Векторы называются основными или базисными ортами и определяют базис в трехмерном пространстве.

Пусть в пространстве дана точка . Проектируя ее на ось , получим точку . Первой координатой или абсциссой точки называется длина вектора , взятая со знаком плюс, если направлен в ту же сторону, что и вектор , и со знаком минус ‑ если в противоположную. Аналогично проектируя точку на оси и , определим ее ординату и аппликату . Тройка чисел взаимно однозначно соответствует точке .

Система координат называется правой, если вращение от оси к оси в ближайшую сторону видно с положительного направления оси совершающимися против часовой стрелки, и левой, если вращение от оси к оси в ближайшую сторону видно совершающимися по часовой стрелке.

Вектор , направленный из начала координат в точку называется радиус-вектором точки , т.е.

(4.3)

Если даны координаты точек и , то координаты вектора получаются вычитанием из координат его конца координат начала :или .

Следовательно, по формуле (5):

или (4.4)

При сложении (вычитании) векторов их координаты складываются (вычитаются), при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

. (4.5)

Длина вектора , заданного координатами своих концов, т.е. расстояние между точками и вычисляется по формуле

. (4.6)

Если и коллинеарны, то они отличаются друг от друга скалярным множителем. Следовательно, у коллинеарных векторов координаты пропорциональны:

. (4.7)

Пусть точка делит отрезок между точками и в отношении , тогда радиус-вектор точки выражается через радиусы-векторы и его концов по формуле: .

Отсюда получаются координатные формулы:

.

В частности, если точка делит отрезок пополам, то и , т.е. .

 





Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 104; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 107.22.126.144
Генерация страницы за: 0.012 сек.