Производная сложной функции

Таблица производных

Основные элементарные функции дифференцируемы всюду, где они определены. Производные этих функций могут быть вычислены по определению, т.е. по формуле:

и с помощью правил дифференцирования.

Полученные значения производных основных элементарных функций приведем в таблице.

;	;
;	;
	;
;	;
,;	;
;	;
,;	;
;	.

Использование таблицы производных и правил дифференцирования позволяет вычислять производные арифметических комбинаций основных элементарных функций.

Пусть и . Тогда можно определить сложную функцию . Если функция дифференцируема в точке , а функция дифференцируема в точке , то сложная функция дифференцируема в точке и ее производная может быть вычислена по правилу цепочки:

.

Или более кратко .

Правило можно записать также в виде: .

Пример 4. . Вычислить .

Обозначим . Тогда .

.

Пример 5. . Вычислить .

.

Пример 6. . Вычислить .

.

Дата добавления: 2014-01-13