Проверка устойчивости подкрановой части колонны

Уточняем положение центра тяжести принятого сечения колонны:

h _о = h_н – z _о.= 1250 – 150 = 1100 мм;

y ₁ = A_{в 2} h _о /(A_{в 1} + A_{в 2})= 145,7 × 110 / (102,8 + 145,7) = 64,5 см;

y ₂ = h _о – y ₁ = 110 – 64,5 = 45,5 cм.

Вычисляем фактические расчетные усилия в ветвях:

N_{в 1} = N ₁ y ₂/ h _о + M ₁/ h _о = 2468,1 × 0,455 / 1,1 + 1112,7 / 1,1 = 2032,44 кН;

N_{в 2} =N ₂ y ₁/ h _о + M ₂/ h _о = 2473,5 × 0,645 / 1,1 + 1589,4 / 1,1 = 2895,28 кН.

Проверяем устойчивость ветвей колонны из плоскости действия момента:

– подкрановой ветви

где j ₁ = 0,842 – коэффициент устойчивости, принимаемый по табл. 3.11 для кривой устойчивости ′′ b ′′ в зависимости от условной гибкости

– наружной ветви

где j ₂ = 0,843 – коэффициент устойчивости, принимаемый в зависимости от условной гибкости

Ветви колонны из плоскости действия момента устойчивы.

Проверка устойчивости ветвей колонны в плоскости действия момента (относительно осей х ₁ -х ₁ и х ₂- х ₂).

Определяем гибкости ветвей:

– подкрановой относительно оси х ₁ - х ₁

l_{xв 1} = l_{хв 1}/ i_{х 1} = 220 / 4,27 = 51,52 < l_{yв 1} = 55,57;

– наружной относительно оси х ₂ - х ₂

l_{xв 2} = l_{хв 2} / i_{х 2} = 220 / 6,81 = 32,31 < l _{yв 2} = 55,16,

где l_{хв 1} = l_{хв 2}– расчетные длины ветвей в плоскости действия момента, равные величине панели решетки l_в (рис. 8.5).

Величина панели l_в назначается исходя из условий равноустойчивости ветвей в двух плоскостях (l_{xв 1} = l_{ув 1}и l _{xв 2} = l _{ув 2}).

Рис. 8.5. К определению величины панели решетки

Принимается l_в минимальная из двух значений:

l_{хв 1} = l_{yв 1} i_{х 1} = 55,57 × 4,27 = 237,3 см;

l_{хв 2} = l_{yв 2} i_{х 2} = 55,16 × 6,81 = 375,6 см;

tga = 2 h _о / l_в = 2 × 110 / 237,3 = 0,93.

Угол наклона раскоса к ветви a = 42,9°.

Рекомендуется из конструктивных соображений 45° £ a £ 55°.

Принимаем a = 45°; l_в = 220 см.

При l_{xв 1} = l_{ув 1}и l_{xв 2} = l_{ув 2} проверку устойчивости ветвей в плоскости действия момента можно не производить.

Для проверки устойчивости колонны как единого стержня составного сечения относительно оси х-х необходимо найти приведенную гибкость стержня l_ef, зависящую от площади сечения раскосов.

Раскосы решетки выполняются из горячекатанных уголков (в отдельных случаях из швеллеров малого калибра) и рассчитываются на большую (Q _max) из поперечных сил: фактическую Q, действующую в сечении колонны, или условную Q_fic, определяемую по СНиП [6].

Предварительно сечение раскоса подбираем по фактической силе Q = 182,6 кН, действующей в нижней части колонны.

Продольное усилие в раскосе одной плоскости решетки

N_d = Q /(2 sina)= 182,6 / (2 × 0,707) = 129,14 кН.

Требуемая площадь сечения раскоса

A_d = N_d /(jR_yg_c)= 129,14 / (0,6 × 24 × 0,75) = 11,96 см²,

где j принимается ориентировочно в пределах 0,6 – 0,8; g_c = 0,75 – коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 1.3 для сжатых элементов из одиночных уголков, прикрепленных одной полкой.

По сортаменту принимаем раскос из уголка ∟ 90 × 90 × 7/ГОСТ 8509-03 для которого A_d = 12,28 см²; i_{y о} = 1,78 см (минимальный относительно оси y _о -y _о); расчетная длина l_d = h _о/ sina = 110 / 0,707 = 155,6 см; гибкости:

l _max = l_d / i_{y о} = 155,6 / 1,78 = 87,42;

Производим проверку сжатого раскоса на устойчивость по формуле

где j _min = 0,633 – коэффициент устойчивости для типа кривой устойчивости ″ b ″, принятый по табл. 3.11;

Устойчивость раскоса обеспечена.

Горизонтальная дополнительная распорка в решетке колонны, поставленная при необходимости для уменьшения расчетной длины ветви колонны, рассчитывается на Q_fic или подбирается по предельной гибкости

i_тр = l_pl_u,

где l_u = 150.

Определяем геометрические характеристики сквозного сечения колонны:

– площадь А = А_{в 1} + А_{в 2} = 102,8 + 176,6 = 279,4 см²;

– момент инерции I_x = I_{x 1} + A_{в 1} y ₁² + I_{x 2} + A_{в 2} y ₂² =

= 1873 + 102,8 · 64,5² + 6762 + 145,7 · 45,5² = 737944,13 см⁴;

– радиус инерции

– гибкость стержня колонны относительно свободной оси х-х

l_х = l_{х 1}/ i_х = 2820 / 51,39 = 54,87;

– приведенная гибкость

где a ₁– коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви a

(рис. 8.5) и определяемый по формуле

A_{d 1}= 2 A_d = 2 × 12,28 = 24,56 см² – площадь сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси х ₁ -х ₁ (площадь двух раскосов);

– условная приведенная гибкость

Проверка устойчивости подкрановой части колонны производится на обе комбинации расчетных усилий:

– догружающую подкрановую ветвь

N ₁= – 2468,1 кН и M ₁= – 1112,7 кН×м;

– догружающую наружную ветвь

N ₂ = – 2473,5 кН и M ₂ = – 1589,4 кН×м.

Определяем относительный эксцентриситет m ₁ для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь:

m ₁ = (M ₁ / N ₁)/ r = (111270 / 2468,1) / 40,5 = 1,11,

где r = I_x /(y ₁ A)= 737944,13 / (64,5 × 279,4) = 40,95 см – радиус ядра сечения.

Находим коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом для проверки устойчивости сквозного внецентренно-сжатого стержня с решеткой по табл. 8.3 в зависимости от и m ₁ = 1,11 ® j_{e 1} = 0,403.

Проверяем устойчивость колонны относительно оси х-х:

Определяем m ₂ для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь:

m ₂ = (M ₂ / N ₂)/ r = (158940 / 2473,5) / 58,05 = 1,11,

где r = I_x /(y ₂ A)= 737944,13 / (45,5 × 279,4) = 58,05 см.

По табл. 8.3 принимаем j_{e 2}= 0,403.

Производим проверку колонны:

Вычисляем условную поперечную силу по формуле

Q_fic = 7,15 × 10^–6(2330 – E / R_y) N / j =

= 7,15 × 10^–6 (2330 – 2,06 × 10⁴ / 24) × 2473,5 / 0,830 = 31,36 кН < Q = 182,6 кН,

где j = 0,830 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительной решетки по табл. 3.11 в зависимости от

При Q_fic £ Q перерасчета сечения раскосов на Q_fic и повторной проверки сечения колонны как единого стержня не требуется.

Устойчивость колонны в плоскости действия момента обеспечена.

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не следует, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

Проверяем соотношение моментов инерции (жесткостей) нижней и верхней частей колонны: I_н / I_в = 737944,13 / 174581,2 = 4,23. Отличие принятого при расчете рамы I_н / I_в = 5 составило:

следовательно, статический расчет рамы уточнять не требуется.

Для увеличения жесткости на скручивание сквозной колонны с решетками в двух плоскостях при делении колонны на отправочные элементы последние укрепляются диафрагмами, расположенными у концов отправочного элемента. Диафрагмы принимаются в виде швеллера при b £ 600 мм и двутавра при b > 600 мм (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Устройство диафрагм

Дата добавления: 2014-01-13