Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой (dq = 0).

В обратимых адиабатных процессах энтропия не изменяется (ds = 0,
s = const), в необратимых – энтропия увеличивается (ds > 0).

Уравнение обратимого адиабатного процесса имеет вид

,

(4.43)

где k – показатель адиабаты.

Для идеального газа

.

(4.44)

Для одноатомного идеального газа показатель адиабаты не зависит от температуры:

.

Для двух-, трех- и многоатомных идеальных газов k = f (T), т. к. теплоемкость m c_v = f (T). С увеличением температуры показатель адиабаты убывает.

Если принять теплоемкость постоянной в соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов, то для двухатомных газов

,

для трех- и многоатомных газов:

.

Расчет адиабатных процессов двух-, трех- и многоатомных газов при значениях показателя адиабаты 1,4; 1,29 является приближенным, т. к. не учитывает зависимость теплоемкости от температуры.

Совместное решение (4.43) с уравнением состояния идеального газа
pv = RT дает следующие связи параметров:

,	(4.45)
.	(4.46)

Для адиабатного процесса 1-2, в котором параметры изменяются от p ₁, v ₁, T ₁ до p ₂, v ₂, T ₂, на основании уравнений (4.43), (4.45), (4.46) можно получить следующие соотношения между параметрами:

,	(4.47)
,	(4.48)
.	(4.49)

Совместное решение уравнений

позволяет получить расчетные формулы для работы адиабатного процесса 1-2:

,	(4.50)
.	(4.51)

С учетом уравнения состояния pv = RT, а также соотношения (4.48) формулу (4.50) можно представить следующим образом:

,	(4.52)
.	(4.53)

По формулам (4.46) – (4.53) производят расчеты адиабатных процессов одноатомного идеального газа и приближенные расчеты двух-, трех- и многоатомных газов при значениях k = 1,4; k = 1,29.

Расчет адиабатных процессов с учетом зависимости k = f (T) по вышеприведенным формулам прост, если известны температуры T ₁ и T ₂. В противном случае используется метод последовательных приближений, что значительно усложняет расчет.

Более простым является табличный метод расчета адиабатного процесса идеального газа с учетом зависимости теплоемкости от температуры. В основе расчета лежат следующие уравнения:

,	(4.54)
,	(4.55)
,	(4.56)
.	(4.57)

Здесь – безразмерные величины, приведенные в таблицах термодинамических свойств газов [7]; h, u – табличные значения параметров.

Обратимый адиабатный процесссжатия идеального газа, построенный по исходным параметрам p ₁, T ₁, p ₂ в p - v- и T - s- диаграммах, представлен на рис.4.9 и 4.10.

В p - v- диаграмме адиабата – несимметричная гипербола располагается круче изотермы, в T - s- диаграмме – изоэнтропа (s = const, q = 0).

Необратимые адиабатные процессы (1-2 д), протекающие с увеличением энтропии, показаны на рис. 4.11, 4.12.

Работа необратимого адиабатного расширения (см. рис. 4.11) равна

,

и она меньше работы обратимого процесса, вычисляемого по формуле

.

Напротив, работа необратимого адиабатного сжатия (см. рис. 4.12), равная

,

больше работы обратимого процесса

.

Дата добавления: 2014-01-13