Аксиомы статики

Основные задачи статики

1. Установить условия уравновешенности для произвольных систем сил.

2. Указать правила эквивалентного преобразования системы сил к простейшему виду.

В основе аксиом статики лежат простые утверждения, не противоречащие повседневному опыту и физической интуиции человека.

Аксиома 1. Система двух сил является уравновешенной, тогда и только тогда, если эти силы равны по величине, противоположно направлены и имеют общую линию действия (рис.2).

Аксиома 2. Если к некоторой системе сил добавить (или отбросить) уравновешенную систему сил, то получим систему сил эквивалентную исходной.

Аксиома 3 (правило сложения сил). Система двух сил (F ₁, F ₂) с общей точкой приложения О, имеет равнодействующую R, которая равна векторной сумме этих сил R = F ₁ + F ₂, и приложена также в точке О (рис.3).

Следствие. Одна сила эквивалентна системе сил, полученных её разложением на векторные составляющие.

Аксиома 4. Силы взаимодействия двух тел равны по величине и противоположно направлены вдоль одной прямой.

Связями, наложенными на тело, в механике называют любые ограничения, препятствующие его свободному движению.

С физической точки зрения связи – это другие тела, которые ограничивают свободу движения тела.

Аксиома 5. Связи, наложенные на тело, можно заменить силами - реакциями.

Замечание. Такую замену называют «освобождением от связей», потому что после неё, несвободное тело формально становится свободным.

Аксиома 6. При наложении новых связей тело сохраняет своё состояние равновесия.

Из этой аксиомы следует, что условия равновесия, полученные для абсолютно твердого тела, должны выполняются также и для любых деформируемых тел (твердых, жидких, газообразных).

Рассмотрим примеры применения аксиом.

Пример 1. Покажем, что, перенося точку приложения силы вдоль линии её действия, получаем силу эквивалентную исходной.

Пусть сила F приложена в точке О тела (рис.4). В произвольной точке А, лежащей на линии действия силы F приложим две уравновешенные силы F ′ и F ″:

F = F ′ = − F ″.

Тогда из аксиомы 2 следует: F ≡ { F, F ′, F ″}. Следуя той же аксиоме 2, отбросим силы F и F ″, которые согласно аксиоме 1 являются уравновешенными.

В результате получаем одну силу F ′ = F,которая приложена в точке А и эквивалентна исходной силе F, т.е.:

F ≡ F ′

Пример 2. Найти равнодействующую двух параллельных одинаково направленных сил F ₁, F ₂.

Ограничимся случаем F ₁ = F ₂. Добавим систему уравновешенных сил { N ₁, N ₂ } ≡ 0, приложенных в точках А и В соответственно. Используя аксиому 3, находим равнодействующие

S = F ₁ + N ₁ и P = F ₂ + N ₂

и переносим их вдоль линий действия в точку С (рис.5). После этого раскладываем S и P на составляющие F ₁, N ₁ и F ₂, N ₂ .(см. следствие аксиомы 3). Затем, отбросим { N ₁, N ₂} ≡ 0, и выполним сложение сил F ₁, F ₂ приложенных теперь в одной точке С.

В результате получим равнодействующую R = F ₁ + F ₂ , приложенную в точке С. Из построений (рис.5) видно, что если F ₁ = F ₂, то линия действия равнодействующей R делит отрезок АВ пополам.

1.3 Система сходящихся сил, её равнодействующая

Дата добавления: 2014-01-13