Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные свойства операций над множествами

Свойства операций над множествами

Операции над мно­жествами, сформулированные в (1.4) обладают некоторыми свойствами, приведенными в табл. 1. Эти свойства выражаются совокупностью тождеств, справедливых независимо от конкретного содержания входящих в них множеств, являющихся подмножествами некоторого универсума U.

Таблица 1

1а) 1б)
2а) 2б)
3а) 3б)
4а) 4б)
5а) 5б)
6а) 6б)
7а) 7б)
8а) 8б)
9а) 9б)
10а) 10б)
11)
12)
13) - закон двойного отрицания
14)
15)
16)
17) (А + В) + С = А + (В + С)
18) А + Æ = Æ + А
19)
20) Æ

 

Тождества (1а)-(3а) выражают соответственно коммутатив­ный, ассоциативный и дистрибутивный законы для объединения, а тождества (1б)-(3б) - те же законы для пересечения. Соотно­шения (4а)-(7а) определяют свойства пустого множества Æ и универсума U относительно объединения, а соотношения (4б)-(7б) - относительно пересечения.

Выражения (8а) и (8б), называемые законами идемпотент­ности, позволяют записывать формулы с множествами без коэффициентов и показателей степени. Зависимости (9а) и (9б) представ­ляют законы поглощения, а (10а) и (10б) - законы де Моргана.

Соотношения (11)-(20) отражают свойства дополнения, раз­ности, дизъюнктивной суммы, включения и равенства.

Первые десять свойств в табл. 1 представлены парами двойственных (дуальных) соотношений, одно из которых получается заменой в другом символов: È на Ç и Ç на È, а также Æ на U и U на Æ. Соответствующие пары символов È, Ç и Æ, U называются двойственными (дуальными) символами.

При замене в любой теореме входящих в нее символов дуальны­ми получим новое предложение, которое также является теоремой (принцип двойственности или дуальности). Тождество (11) не изменяется при замене символов дуальными, поэтому его называют самодвойственным.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные операции над множествами | Декартово произведение множеств
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 339; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.