Наприклад: Розв’яжемо систему

D = |А|= = -18. D № 0.

D₁= = 18; х₁=. D₂= =54; х₂ =.

Аналогічно D₃=-72; х₃ =.

4. Нехай маємо систему вигляду

Метод Гаусса служить для розв’язування довільних систем. Розглянемо поняття елементарного перетворення.

Елементарними перетвореннями є:

1)перестановка місцями двох рівнянь;

2)множення двох частин деякого рівняння на число, яке не дорівнює нулю;

3)додавання до обох частин деякого рівняння відповідних частин іншого рівняння, помножених на одне і те ж число.

В результаті елементарних перетворень одержимо рівносильну до неї систему.

Розглянемо перетворення системи (2).

Нехай а₁₁№ 0. Поділимо перше рівняння на а₁₁. Перше рівняння набуде вигляду: .

Перше рівняння множимо на -а₂₁ і додаємо до другого рівняння і т. д.

Отримаємо

Нехай с₂₂№0 і виконаємо дії аналогічні попереднім у всіх рівняннях, починаючи з третього рівняння виключимо х₂. Після певної кількості таких кроків можемо одержати систему наступного виду:

1) Одержимо несумісну систему (якесь із рівнянь в лівій частині буде мати нулі, а права не дорівнює нулю) - тоді система розв’язків немає.

2) одержимо систему у вигляді трикутника. З останнього рівняння визначаємо х_n -. Тоді послідовно всі інші х в спадному порядку. В цьому випадку система має один розвязок.

3) одержимо систему у вигляді трапеції. В цьому випадку система має безліч розвязків.

Дата добавления: 2014-01-13