Питання для самоперевірки

План

Тема10: Перетини лінії другого порядку з прямою.

Мета: розглянути взаємне розміщення прямої і кривої на проективній площині, вивести рівняння дотичної до кривої, розглянути поняття спряжених точок відносно овальної лінії другого порядку, полюса, поляри.

1. Взаємне розміщення прямої і кривої на проективній площині.

2. Рівняння дотичної до кривої.

3. Спряженні точки відносно овальної лінії другого порядку.

4. Полюс, поляра, поляритет.

Ключові слова: лінія другого порядку, дійсні, уявні точки перетину, дотична до лінії другого порядку, спряжені точки, лінійне однорідне рівняння, поляра, полюс, поляритет.

Перетин лінії 2^го порядку з прямою.

Знайдемо координати точок перетину прямої і кривої, заданих своїми рівняннями

Дано:

+ ++

координати точок перетину

Не більше двох коренів н е більше як у двох точках

1. >0 – дві дійсні точки перетину

2. =0 – дві дійсні точки, які співпадають - дотична

3. <0 – дві уявні точки перетину

Будь-яка пряма перетинає не вироджену лінію 2^го порядку не більше ніж у двох точках.

Виведемо рівняння дотичної до кривої в деякій точці

Дано:

- дотична

,

Щоб треба:

Рівність виконується для будь-якої точки М дотичної, тому

її можна записати так , де - біжуча точка дотичної.

- рівняння дотичної

Наприклад: Скласти рівняння дотичної до кривої

в точці А:

1.

2. - координати т. А

Рівняння дотичної:

,

1. У скількох точках пряма перетинає не вироджену лінію другого порядку?

2. Охарактеризувати рівняння

3. Що таке у вказаному вище рівнянні?

4. При яких умовах пряма перетинається з кривою в дійсних чи уявних точках?

5. Коли пряма буде дотичною до кривої?

6. Як записується рівняння дотичної до кривої?

Дата добавления: 2014-01-13