Зоны Френеля

Френелем был предложен метод зон, который позволяет рассчитывать амплитуду простым алгебраическим суммированием. Рассмотрим его на примере сферической волны, распространяющейся от точечного источника S. Найдем амплитуду в т. Р. Световые волны симметричны относительно SP.

Метод зон Френеля состоит в разбиении волновой поверхности на кольцевые зоны таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до Р отличались на . Тогда результирующие колебания, создаваемые каждой из зон будут отличаться по фазе на p и взаимно ослаблять друг друга. Так как колебания от зон приходят в противофазе, то результирующая амплитуда в т. Р:

Для оценки амплитуд колебаний рассчитаем площади зон. Площадь m- ой зоны: , где - площади сферических сегментов .

Из рисунка

r_m – радиус внешней границы, h_m – высота сегмента.

(3.1)

При небольших m слагаемым можно пренебречь, получим

(3.2)

Тогда ,

Так как не зависит от m, то при небольших m площади зон Френеля примерно одинаковы. При увеличении m уменьшается и амплитуда, возбуждаемая каждой последующей зоной в т. Р убывает:

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико. Например, при a = b = 10 см и λ = 0,5 мкм . Поэтому можно считать, что амплитуда колебаний m- ой зоны Френеля равна среднему арифметическому амплитуд примыкающих к ней зон: .

Тогда .

Таким образом, амплитуда, создаваемая сферической волной в т. Р равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной Френеля.

При малых m и тогда в левой части выражения (3.1) членом можно пренебречь

(3.3)

Если положить и , то радиус первой (центральной) зоны . Следовательно, распространение света от S к P происходит прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля с заданными значениями a, b, l (m = 0, 2, 4,… для прозрачных и m = 1, 3, 5,… для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте с расстояниями a и b, то для света с l она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные, начиная с центральной. Тогда результирующая амплитуда будет больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Существуют фазовые зонные пластинки. Если такая пластинка изменяет фазу, например, нечетных зон Френеля на , то это приведет к усилению интенсивности в 4 раза (амплитуды в 2 раза).

Дата добавления: 2014-01-13