Блочные систематические коды

В настоящее время известно большое количество помехоустойчивых кодов: с четным числом единицу, инверсные, Хемминга, циклические, с постоянным весом, Финка – Хагель – баргера.

Важнейшая особенность систематических кодов является следующая; сумма «по модулю два» любой пары кодовой комбинации дает кодовую комбинацию, принадлежащую этому же коду.

У_i=в_1i; в_{2 I},…,в_Мпомi

У_j= в_1j; в_2j,…,в_{Мпом j}

…………………

У_к=в_1к; в_{2 к},…,в_Мпомк

Первый этап: простой код

М_пр=log₂n

Второй код: нахождение М_пом

Третий этап: образование матрицы

Пример:

и т. д.

Берем для М_пр=3 и находим контрольные символы:

в_кон1=100=1

для первой строки

в_кон2=100=1

в_кон1=001=1

для второй строки

в_кон2=000=0

в_кон1=000=0

для третий строки

в_кон2=001=1

Получим порождающую матрицу:

Проверка на правильность его составления:

или

Порождающая матрица дает как нам М_пр кодовых комбинации; остальные n – М_пр кодовые комбинации находятся как линейные комбинаций ее строк:

У_пом4=У_пом1+У_пом2=11001

У_пом5=У_пом1+У_пом3=10110

У_пом6=У_пом2+У_пом3=01111

У_пом7=У_пом1+У_пом+У_пом3=11100

Последней кодовой комбинацией принимается нулевой:

У_пом8=00000

Построение Н – матрицы (проверочной) – она включает в себя правила нахождения контрольных символов, правила проверок (на базе которых строятся решающие схемы для обнаружения и коррекции ошибок) и все синдромы, без знания которых невозможно спроектировать схему коррекции ошибок.

Н=

Дата добавления: 2014-01-13