Исследование механизмов внутренних цен

Правду говорить легко и приятно.

Из разговора бродячего философа Иешуа и прокуратора Иудеи Понтия Пилата.

Булгаков М.А. МАСТЕР И МАРГАРИТА

В разделе (2.2), при решении задачи распределения ресурса, был определён оптимальный план для центра (2.7) и каждого агента (2.15): . Из анализа полученных выражений был сделан вывод о конфликте интересов центра и агентов. Агентам выгодно производить продукцию в объёме, превышающем имеющийся у центра ресурс R:

.

Агенты, желая в сумме получать больше ресурса, чем имеется в наличии у центра, будут предоставлять недостоверную информацию. Попробуем создать такую систему управления, в которой отсутствует конфликт интересов, интересы центра и агентов согласованы. Анализируя формулу (2.15), замечаем, что оптимальный план i -го агента зависит от рыночной цены p. Уменьшая цену p,можно добиться того, чтобы сумма оптимальных планов для агентов была равна имеющемуся ресурсу R. Центр не может повлиять на рыночную цену p, но может ввести внутрифирменную цену a для взаиморасчётов с агентами. В случае, если сумма выгодных планов агентов равна имеющемуся ресурсу , интересы центра и агентов согласованы, для агентов отсутствует причина предоставлять недостоверные данные. Задача для центра усложняется, кроме определения плана распределения ресурса x необходимо определить внутреннюю цену a, учитывая, что агенты выбирают действия исходя из максимизации своих целевых функций.

Сформулируем математическую постановку задачи:

Из (2.26) определим оптимальный план i -го агента как функцию внутренней цены:

. (2.27)

Подставив (2.27) в ограничение (2.25), определим внутреннюю цену:

(2.28)

Решим задачу (2.24)-(2.26) методом множителей Лагранжа (см. раздел 2.2.1). Запишем функцию Лагранжа:

.

Найдём частные производные от функции Лагранжа по неизвестным переменным и приравняем к 0:

(2.29)

Решая полученную систему уравнений, определим множитель Лагранжа:

(2.30)

и оптимальный план x:

. (2.31)

Сравнивая (2.30) и (2.28), приходим к выводу, что экономическим смыслом множителя Лагранжа является внутренняя цена а.

Воспользоваться формулой (2.28) центру затруднительно, так как параметры не известны, но зато известны их оценки , сообщаемые агентами. Подставим сообщения агентов в полученные формулы (2.28), (2.31). Формула для внутренней цены запишется:

. (2.32)

Формула для нахождения оптимального плана совпадает с аналогичной формулой механизма прямых приоритетов:

. (2.33)

Подставим в целевую функцию агента внутреннюю цену (2.32) и план (2.33):

(2.34)

Полученная целевая функция зависит только от сообщений агентов . Определим оптимальную величину заявки i -го агента. Введём гипотезу слабого влияния: каждый агент своим сообщением не влияет на общий для всех агентов управляющий параметр – внутрифирменную цену a. Гипотеза слабого влияния выполняется в организациях с большим числом агентов, когда влияние одного агента на общее управление мало. Знаменатель целевой функции тогда не будет зависеть от сообщения i -го агента, будем считать его константой. Дифференцируя (2.34) и приравнивая к нулю, получим Сообщение достоверной информации выгодно всем агентам, следовательно механизм внутренних цен является неманипулируемым.

Введём понятие внутренней прибыли. Внутренняя прибыль – это фиктивная прибыль, рассчитанная на основе внутренней цены и используемая для взаимных расчетов между центром и агентами.

Внутренняя прибыль рассчитывается:

. (2.35)

Фактическая прибыль агентов определяется:

.

Фактическая прибыль каждого агента тем больше, чем больше фактическая прибыль фирмы и внутренняя прибыль каждого агента. В случае сообщения достоверной информации распределение ресурса будет оптимальным, а прибыль фирмы - максимальной. Таким образом, новый механизм действует полностью аналогично принципу прямых приоритетов при одном условии, что агенты честно сообщают информацию о своих параметрах. Это то преимущество, которое получил центр, перейдя на новые правила игры. Механизм внутренних цен является механизмом открытого управления (честной игры).

Преимущества механизма внутренних цен:

1. Сообщение достоверной информации агентами.

2. Интересы центра и агентов согласованы.

3. Центр получает максимально возможную прибыль.

Дата добавления: 2014-01-13