Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Переходных процессов




МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА

В основе классического метода анализа переходных процессов лежит составление интегро-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются на основе законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых напряжений и могут содержать как независимые, так и зависимые переменные. Для удобства решения обычно принято составлять дифференциальные уравнения (ДУ) относительно одной независимой переменной, в качестве которой может служить iL или uC. Полученную систему уравнений сводят к одному ДУ соответствующего порядка относительно одной выбранной независимой переменной. Порядок ДУ определяется числом независимых накопителей энергии электрического и магнитного полей – L и С. Решение уравнения и составляет сущность классического метода.

Обозначим независимую переменную (iL или uC) через y = y (t), а воздействие источника через x (t).

Дифференциальное уравнение n -го порядка, описывающее переходный процесс в цепи имеет вид:

(4.1)

где an, an- 1, …, a 0 – коэффициенты параметров цепи; F (x (t)) – функция, описывающая характер воздействия на цепь.

Дифференциальное уравнения (4.1) относится к линейным неоднородным уравнениям n -го порядка. Как известно, его решение находится как сумма общего решения y св однородного ДУ (4.2)

(4.2)

и частного решения y пр уравнения (4.1):

y (t) = y св + y пр. (4.3)

Общее решение y св определяет свободные процессы, которые протекают в цепи без участия источника x (t) (отсюда индекс «св»). Частное решение y ПР определяет принудительный процесс (отсюда индекс «пр»), который протекает в цепи под влиянием F (x (t)). В теории цепей y пр обычно находят одним из ранее рассмотренных методов расчета в установившемся режиме.

Свободная составляющая переходныго процесса y св(t) будет зависеть от характера корней характеристического уравнения:

(4.4)

В случае, когда корни p 1, p 2, …, pn характеристического уравнения (4.4) вещественные и различные, решение уравнения (4.2) имеет вид

(4.5)

где A 1, A 2, …, Am – постоянные интегрирования, которые находятся с помощью начальных условий.

В случае, когда корни уравнения (4.4) вещественные и кратные, т.е. p 1 = p 2 = …= pn = p, свободная составляющая определяется уравнением

. (4.6)

В случае, когда корни уравнения (4.4) попарно комплексно-сопряженные pk,k- 1 = – α ± j ωc. При этом в формуле (4.5) соответствующая пара корней pk, k- 1 заменяется слагаемыми вида

, (4.7)

где A, θ – постоянные интегрирования, определяемые также из начальных условий.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.