Лекции по электрическим машинам

Л 1. Тема: «Общие вопросы теории машин переменного тока»

Основными видами электрических машин переменного тока являются асинхронные и синхронные машины. К общим вопросам устройства и теории этих машин можно отнести:

а) обмотки переменного тока;

б) наведение ЭДС в обмотке;

в) образование намагничивающих сил (н.с.) в обмотках переменного тока;

г) магнитное поле и методику расчета магнитной цепи;

д) потери в машинах, их нагрев и охлаждение.

§1. Синхронные машины.

Синхронной называется такая машина, частота вращения которой n находится в строго постоянном отношении к частоте сети f

(мин^-1) или (с^-1),

где р – число пар полюсов.

Синхронные машины преимущественно распространены в виде трехфазных синхронных генераторов. Их устанавливают практически на всех электрических станциях и предназначены они для выработки электрической энергии трехфазного переменного тока. Синхронная машина возбуждается постоянным током, который подводится к её обмотке возбуждения (обмотка ротора) от сети постоянного тока или от генератора постоянного тока небольшой сравнительно с синхронной машиной мощности (0,3 – 3 %), называемого возбудителем. Но синхронные машины малой мощности могут быть выполнены с постоянными магнитами или в виде так называемой реактивной синхронной машины, которая не имеет специальной обмотки возбуждения.

Основы устройства синхронной машины рассмотрим на примере трехфазного двухполюсного синхронного генератора в его простейшем исполнении. Основные части генератора – это неподвижная называемая статором, и подвижная – ротор, помещаемая внутри расточки статора.

Статор состоит из станины, являющейся одновременно корпусом машины, укрепленного в ней сердечника 1, набранного из листов электротехнической стали, и обмотки, уложенной в пазах, выштампованных в листах сердечника. Обмотка статора трехфазного генератора состоит из трехфазных обмоток 2, соединенных, как правило, звездой или треугольником.

Ротор 3 синхронной машины представляет собой систему электромагнитов чередующейся полярности, равномерно расположенных по окружности. К обмоткам электромагнитов подводится постоянный ток при помощи контактных колец и наложенных на них щеток 4. Такая конструкция ротора (индуктора) называется явнополюсной.

Итак, индукторы в синхронных машинах бывают двух видов, что связано с частотой вращения.

1) явнополюсные синхронные машины, имеющие выступающие полюсы и изготавливаемые с числом полюсов 2р≥4. Они тихоходны – гидрогенераторы, синхронные генераторы, приводимые во вращение двигателями внутреннего сгорания.

Рис. Индуктор явнополюсной синхронной машины.

2) неявнополюсные синхронные машины имеют цилиндрический ротор, выполняемый обычно из массивной стальной поковки. В роторе фрезеруются пазы для укладки обмотки возбуждения. Эти машины выпускаются с числом полюсов 2р=2 и 2р=4 и имеют большие скорости вращения. Основной представитель – турбогенератор. Т.к. паровые турбины быстроходны, то турбогенераторы двухполюсные, для атомных электростанций турбогенераторы 4^хполюсные.

Принцип действия синхронной машины заключается в следующем. При вращении ротора первичным двигателем с постоянной (синхронной) частотой n (мин^-1) магнитное поле ротора, пересекая витки трехфазной обмотки статора, индуцирует в них э.д.с., имеющие частоту f=pn и сдвинутые по фазе каждая относительно соседней на угол . Если нагрузка распределена в сети равномерно, то машина генерирует симметричную систему трехфазного тока, причем в общем случае ток в фазной обмотке сдвинут относительно э.д.с. этой обмотки на некоторый угол φ, определяемый родом нагрузки.

Э.д.с. катушки определяется в соответствии с законом Фарадея-Максвелла, как

е_А=Е_max·sinωt

e_B=E_max·sin(ωt-120°)

e_C= E_max·sin(ωt-240°)

§2. Асинхронные машины.

Асинхронные машины используются практически лишь в качестве двигателей, т.к. они просты и надежны.

Основы устройства асинхронной машины рассмотрим на примере трехфазного асинхронного двигателя. По устройству его статор аналогичен статору трехфазного синхронного генератора. Ротор, помещенный внутри статора, представляет собой стальной цилиндр, набранный из листов электротехнической стали, с пазами для обмотки. Роторы (по типу обмотки) бывают двух видов:

• короткозамкнутые
• фазные

В короткозамкнутом роторе обмотка выполнена в виде так называемой беличьей клетки. Клетку изготовляют или из медных стержней, замкнутых с торцов медными же кольцами, или путем заливки пазов ротора алюминием под давлением.

Рис. Беличья клетка. Рис. Асинхронный двигатель с

короткозамкнутым ротором.

Рис. Асинхронный двигатель с фазным ротором.

Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя основан на взаимодействии вращающегося магнитного поля, созданного в двигателе при обтекании трехфазным током обмотки статора, с током, вызванным в проводниках обмотки ротора пересечением их тем же полем, что и определяет электромагнитный момент, приложенный к ротору.

Поле, пересекая проводник ротора, наводит в нем э.д.с., направление которой определяется правилом правой руки (как известно, формулировка правила правой руки предполагает движение проводника в неподвижном поле; в нашем же случае при движущемся поле во внимание следует принимать относительное движение проводника). Если предположить, что ротор замкнут и обладает практически только активным сопротивлением (для рабочего режима это справедливо), знак тока будет совпадать со знаком э.д.с. Взаимодействие тока с полем статора создает электромагнитную силу, действие которой, согласно правилу левой руки, будет направлено в сторону вращения поля статора. Под действием момента сил, приложенных к отдельным проводникам, ротор асинхронного двигателя, питаемого со статора, вращается в сторону вращения магнитного поля.

Частота вращения ротора будет меньше частоты вращения поля, т.к. в противном случае при одинаковой их частоте и отсутствии пересечения проводников ротора, полем в роторе не наводились бы э.д.с. и токи, и процесс образования момента стал бы невозможен.

Отличие частот вращения магнитного поля и ротора характеризуется величиной, называемой скольжением.

,

где n₁ – частота вращения поля статора;

n₂ – частота вращения ротора.

Чем меньше нагрузка асинхронного двигателя, т.е. величина тормозного момента, приложенного к его валу со стороны рабочей машины, тем меньше электромагнитный момент и ток двигателя, а следовательно, и скольжение.

В современных асинхронных двигателях при номинальной нагрузке скольжение составляет S_н=0,01…0,07.

Реактивную энергию (возбуждение) для создания магнитного поля асинхронная машина в любом режиме получает из сети.

§3. Обмотки машин переменного тока.

3.1. Общие сведения.

К обмоткам машин переменного тока следует отнести обмотки статора и ротора. Обмотки ротора в синхронных и асинхронных машинах совершенно различны, а обмотки статоров одинаковы. Их мы и будем рассматривать.

К обмоткам статоров предъявляются следующие требования:

1) э.д.с. в фазах должны быть равны и сдвинуты на электрических градусов, где m – число фаз обмотки;

2) активные и реактивные сопротивления отдельных фаз должны быть соответственно одинаковы;

3) схема обмотки должна быть рассчитана на получение максимальной э.д.с. при минимальном расходе проводникового материала;

4) обмотка должна быть удобна (технологична) в производстве и по возможности в ремонте.

Виток представляет собой простейший элемент обмотки. Он состоит из двух проводников, размещенных в пазах в активной части машины на некотором расстоянии друг от друга, и лобовых соединений, расположенных в неактивной, торцевой части машины.

Секция – следующий элемент обмотки. Она представляет собой ряд последовательных витков, лежащих в двух пазах и имеющих общую изоляцию от стенок паза.

В схеме обмотки секцию (часто это катушка) изображают одной контурной линией, отмечают начало и конец секции, которыми она соединяется с предшествующей и последующей секциями по ходу выполнения схемы обмотки.

Катушкой называют также несколько секций при наличии общей изоляции.

Обмотки подразделяются:

1) по числу фаз:

· 2^хфазные;

· 3^хфазные.

2) по характеру исполнения:

· катушечные;

· стержневые;

· специальные.

3) по приему исполнения катушек:

· шаблонные;

· полушаблонные;

· ручные.

4) по расположению в пазу:

· однослойные;

· двухслойные.

5) по виду соединения элементов обмотки:

· петлевые;

· волновые.

Каждая обмотка характеризуется числом пазов на полюс – фазу

,

где z – число пазов;

2p – число полюсов;

m – фаза.

Число пазов на полюс-фазу q наряду с числом полюсов 2p – это основные величины, определяющие свойства обмотки.

Секции укладываются в пазы, которые бывают следующих форм:

а) открытые, допускающие укладку обмотки из заранее заготовленных

секций (шаблонная обмотка). Применяется в статорах машин большой мощности.

б) полуоткрытые. Применяется в статорах машин до 250…300 кВт. Сторону

секции закладывают через открытие паза. Обмотка насыпная.

в) полузакрытые. Применяется в статорах машин малой и средней мощности.

Обмотка всыпная или протягивают через отверстие паза.

3.2. Принципы образования трехфазной обмотки.

Основное требование к выполнению нормальной симметричной обмотки – это одинаковое число пазов в каждой из фаз. Отсюда следует, что каждая фаза трехфазного статора (ротора) должна занимать в целом 1/3 всей окружности и, соответственно, 1/3 каждого полюсного деления. Мы будем рассматривать обмотки, у которых число пазов на полюс-фазу (q) – целое число, т.к. обмотки с дробным q применяются редко.

Так как каждая фаза занимает 1/3 полюсного деления, а фазы отстоят друг от друга на угол 120° эл., то начала каждой фазы пространственно сдвинуты друг относительно друга на 2/3 полюсного деления. Таким образом, между началами двух фаз лежит конец третьей фазы. Порядок чередования фаз может быть охарактеризован шести лучевой звездой.

Обозначение выводов обмоток переменного тока согласно ГОСТ 183 – 66 таково: для обмоток статора синхронных и асинхронных машин буква С (С₁; С₂; С₃ соответствуют А, В, С), для обмоток ротора синхронных машин – буква Р.

Трехфазная обмотка с другим числом пазов q на полюс-фазу может отличаться конструкцией выполнения лобовых частей, но принцип распределения катушек фаз на двойном полюсном делении будет оставаться тем же.

§4. Электродвижущие силы обмоток машин переменного тока.

4.1. Основные характеристики э.д.с. переменного тока.

Э.д.с. переменного тока характеризуется тремя основными параметрами:

а) величиной;

б) частотой;

в) формой кривой.

Получение э.д.с. необходимой величины и частоты сравнительно просто; труднее создать э.д.с. заданной формы. Обычно требуется, чтобы э.д.с. машины была практически синусоидальна. Даже если отклонение ординат не превышает 5%, то в этом случае считается, что кривая практически синусоидальна. Если кривая отличается от синусоиды, то это значит, что она содержит высшие гармоники э.д.с. (1,3,5). Высшие гармоники э.д.с. оказывают вредное влияние не только на генератор и большинство приемников, вызывая в них увеличение потерь, но также и на линии передачи, способствуя возникновению перенапряжений на различных их участках и оказывая индуктивное воздействие на близлежащие линии слабого тока. С ростом номера гармоники амплитуда уменьшается.

4.2. Э.д.с. проводника.

Расположим проводник на статоре, а полюсные наконечники полюсов на роторе параллельно оси машины. Возбудим машину и приведем ее во вращение со скоростью n=const. Тогда мгновенное значение индуктируемой в проводнике э.д.с. будет е_пр=Е_mпрsinωt, амплитуда которой

Е_mпр=В_δlυ,

где В_δ – максимальное значение магнитной индукции в зазоре,

l – длина проводника,

υ – окружная скорость.

υ=,

где , .

Амплитудное значение э.д.с. после подстановки υ будет иметь вид:

Е_пр=2f∙B_δm∙l∙τ

и действующее значение

Е_пр==√2 f∙B_δ∙l∙τ

Из формулы следует, что при постоянной длине проводника и частоте вращения график полностью повторять кривую изменения индукции в зазоре. На практике стремятся уменьшить высшие гармоники э.д.с. Для этого делают следующее:

1) неравномерный воздушный зазор под полюсом =1,5…2

2) коэффициент полюсного перекрытия α = b_p/τ = 0,60…0,75

3) делают скос пазов ротора или статора относительно бегущего магнитного поля.

Последнее рассмотрим подробнее. При скосе пазов фазы э.д.с., индуцируемых в отдельных участках проводника синусоидально распределенным магнитным полем (см.рис.), беспрерывно изменяются вдоль проводника.

Элементарные э.д.с. ∆Е, индуцируемые на обоих концах проводника, сдвинуты по фазе на угол

,

где b_c – величина скоса.

В этом случае для определения э.д.с. проводника Е_пр необходимо сложить векторы э.д.с. отдельных участков проводника ∆Е.

В пределе, если рассматривать бесконечно малые участки проводников, ∆Е→0 и геометрическая сумма Е_пр векторов ∆Ė изобразится дугой и будет равна хорде окружности, опирающейся на центральный угол .

При отсутствии скоса ∆Ė складываются арифметически и их сумма равна длине дуги (см.рис.). Отношение длины хорды к ее дуге

определяет степень уменьшения э.д.с. Е_пр при наличии скоса и называется коэффициентом скоса пазов обмотки. Подставив, приведенное выше значение угла получим

Очевидно, что при b_c →0 к _с=1.

Таким образом

Е_пр=√2·fB_δlτk_c

Обычно скос относительно невелик и значение к_с близко к единице. Например, при b_c/τ = 1/6, к_с = 0,989, т.е. э.д.с. Е_пр уменьшается на 1,1%.

§4.3. Э.д.с. витка.

Виток характеризуется шагом обмотки у.

Если у=τ, то он обозначается через у₀ и называется диаметральным шагом.

,

где Z – число пазов.

Для того чтобы улучшить форму кривой э.д.с., делают укорочение шага

,

где β – коэффициент укорочения, обычно меньше единицы. В общем случае

у=β·τ.

В нашем случае τ=π, поэтому у=β· π. Э.д.с. двух активных сторон витка и имеют одинаковое значение, но сдвинуты по фазе на угол β· π, т.к. активные проводники витка сдвинуты в магнитном поле на такой угол. Э.д.с. витка равна геометрической разности э.д.с. проводников

Е_в=

и согласно этого рисунка

Е_в=2Е_прsin,

где sin=к_у – коэффициент укорочения шага обмотки. Тогда

Е_в=2Е_пр·к_у=2√2·f·к_с·к_у·В_δm·l·τ.

Укорачиваем шаг

4.4. Э.д.с. катушки.

Группа последовательно соединенных витков, уложенная в одни и те же пазы и имеющая, помимо изоляции отдельных витков, также общую пазовую изоляцию от стенок паза, называется катушкой. Если катушка содержит ω_к витков, то э.д.с. катушки

Е_к=ω_к·Е_в=2√2·f·ω_r·к_у·к_с·В_δ·l·τ

Максимальный поток одного полюса при синусоидальном распределении индукции

Ф=В_δmax·l·τ

Перейдем к среднему значению

Ф=В_ср·l·τ=

Это получается следующим образом

В_ср=

В_δm·l·τ=

Тогда

Е_к=2√2·f·ω_r·к_у·к_с·=4,44 f·ω_r·к_у·к_с·Ф

4.5. Э.д.с. катушечной группы.

Ряд (q) катушек, имеющих по одинаковому числу витков ω_к и лежащих в соседних пазах, соединяют последовательно. Такую группу катушек, принадлежащих одной фазе, называют катушечной группой.

q – число катушек в катушечной группе. В данном случае q=4.

Э.д.с. соседних катушек группы сдвинуты на угол

γ=2πр/Z

соответственно сдвигу катушек относительно друг друга в магнитном поле. При этом вся группа из q катушек занимает по окружности якоря угол (электрический)

α=q·γ=2πpq/Z,

называемый углом фазной зоны.

Рис. Э.д.с. катушек катушечной группы.

Э.д.с. катушечной группы равна геометрической сумме э.д.с. отдельных катушек группы и меньше арифметической суммы э.д.с. этих катушек qE_к.

Отношение к_р=называется коэффициентом распределения обмотки и характеризует уменьшение э.д.с. катушечной группы, вследствие распределения ее витков qω_к в q отдельных пазах.

Итак

Е_q=qE_кк_р

Вокруг фигуры, образованной векторами , можно описать окружность радиусом R, тогда

Е_q=2Rsin,

а

Е_к=2Rsin=т.к. γ=, то=2Rsin,

тогда

к_р=;

очевидно, что при q=1 имеем к_р=1, а q>1, к_р<1.

E_q=E_k·q·k_p=4,44f·ω_k·q·к_у·к_с·к_р·Ф,

т.к. к_у·к_с=к_{обмотки}, то к_об – обмоточный коэффициент.

Е_q=4,44 f·ω_k·q·к_с·к_оь·Ф

4.6. Э.д.с. фазы обмотки.

Если в ветвях соединено последовательно n катушечных групп, то действующее значение э.д.с. каждой ветви и фазы обмотки в целом будет

Е_ф=nE_q=4,44f,

где W – число витков фазы. Число витков фазы представляет собой число последовательно соединенных витков каждой на параллельной ветви.

§5. Намагничивающие силы обмоток переменного тока.

Допущения. При рассмотрении влияния основного магнитного потока, создаваемого обмоткой переменного тока в воздушном зазоре, на работу машины переменного тока допустим сначала:

1) магнитная проницаемость стали сердечников М_с=∞;

2) пазы и явновыраженные полюсы отсутствуют, и воздушный зазор является равномерным;

3) зазор меньше диаметра внутренней расточки статора;

4) ток в обмотке статора синусоидален.

При этих условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямолинейны и перпендикулярны поверхностям зазора. Рассмотрение вопроса при подобных допущениях позволяет выявить главные особенности поля в воздушном зазоре.

5.1. При этих допущениях рассмотрим намагничивающие силы катушки с полным шагом.

Пусть на каждом двойном полюсном делении 2τ расположено по одной катушке с ω_к витками и шагом у= τ. Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на 2τ, принадлежат одной фазе и нагружены током i_к. Вид возникающего при этом магнитного поля показан на этом же рисунке.

Применим к одной из магнитной линий (см.рис.) закон полного тока

,

т.к. согласно допущению для стали μ_с=0, то в сердечниках H_с=0, тогда получим

2Нδ=ω_r ,

где Н – напряженность магнитного поля в зазоре. На основании данного выражения индукция в зазоре

В=μ₀Н=

Назовем величину λ_δ=μ_δ/δ – удельной магнитной проводимостью воздушного зазора и величину F_kt=ω_ki_k/2 – намагничивающей силой (н.с.) или магнитодвижущей силой (м.д.с.) катушки на один зазор. Тогда

В=λ_δ·F_kt

Указанный ряд катушек создает в зазоре прямоугольную волну магнитной индукции В (см.рис.), т.к. величина В пропорциональна F_kt, то в дальнейшем можно рассматривать намагничивающие силы.

Прямоугольную волну н.с. F_к можно разложить на ряд Фурье. Т.к. отрицательные полупериоды этой волны при их сдвиге на угол α=π симметричны (относительно оси абсцисс) положительным полупериодам, то волна содержит только нечетные гармоники. Выберем начало отсчета угла α по оси симметрии катушки. Тогда кривая будет симметрична относительно оси ординат, и содержать только косинусные члены

F_k = F_kt1cos α + F_kt3cos3 α +... F_ktνcosν α +...

Согласно теории рядов Фурье, амплитуда ν-й гармоники

F_ktν=ναdα,

а для симметричной кривой

F_ktν=ναdα=

На рисунке показаны кривые гармоник н.с. ν=1 и ν=3. Если ток катушки переменный

i_k=√2I_kcosωt

F_ktν=

График изменения магнитной индукции и н.с. изменяется во времени вместе с изменением тока, но в пространстве вдоль воздушного зазора этот график зафиксирован. Намагничивающая сила, таким образом, является пространственно-временной функцией.

F_km=ωt·cosνα

F_kν=

Для первой гармоники

F_k1=0,9ω_kI_k

Амплитуда для ν-ой гармоники

F_kmν=

5.2.Намагничивающие силы катушечной группы.

,

где F_п11 – намагничивающая сила 1 паза по первой гармонике;

F_п21 – намагничивающая сила 2 паза по первой гармонике.

,

где k_p=, а k_pν=

q – число катушек в катушечной группе.

F_qν=F_k·q·k_pν

k_обмν=k_y·k_pν

Для машины с q=3,γ=20°, у/τ=7/9:

F_q=0,9ω_k·I_k·q·k_обм

5.3. Намагничивающие силы фазы.

Для однослойной обмотки число последовательно соединенных витков фазы

ω=,

где p – число пар полюсов;

a – число параллельных ветвей.

Ток катушки

I=

Тогда

ω_k=

F_ф=0,9

Для первой гармоники

F_ф=0,9

Для ν-ой гармоники

F_фν=0,9

Л 2. Тема: «Асинхронные машины. Основы теории асинхронных машин при неподвижном роторе»

§1. Принцип действия асинхронной машины.

Электромагнитная схема асинхронной машины отличается от схемы трансформатора тем, что первичная обмотка размещена на неподвижном статоре 1, а вторичная на вращающемся роторе 3.

Рис. Электромагнитная схема асинхронной машины.

Между ротором и статором имеется воздушный зазор, величину которого для улучшения магнитной связи между обмотками делают по возможности малым. Обмотка статора 2 представляет собой 3^хфазную обмотку, катушки которой размещены равномерно по окружности статора. Фазы обмотки статора А – Х, В – У и С – Z соединяют в звезду или треугольник и подключают к сети 3^хфазного тока. Обмотку ротора 4 в такой машине выполняют 3^хфазной и размещают равномерно вдоль окружности ротора. Фазы ее а – х, в – у и с – z в простейшем случае замыкаются накоротко.

При питании 3^хфазным током обмотки статора создается вращающееся магнитное поле, частота вращения которого (синхронная)

n₁=60f₁/р.

Если ротор неподвижен или вращается с частотой, меньшей n₁, то вращающееся поле индуктирует в проводниках ротора э.д.с. и по ним проходит ток, который, взаимодействуя с магнитным потоком, создает электромагнитный момент. На рисунке показано направление э.д.с., индуктированной в проводниках ротора при вращении магнитного потока Ф по часовой стрелке (согласно правилу правой руки). Активная составляющая тока ротора совпадает по фазе с индуктируемой э.д.с., поэтому крестики и точки показывают одновременно и направление активной составляющей тока.

На проводники с током, расположенные в магнитном поле, действуют электромагнитные силы, направление которых определяется правилом левой руки. Суммарное усиление F_рез, приложенное ко всем проводникам ротора, образует электромагнитный момент М, увлекающий ротор за вращающимся магнитным полем. Если этот момент достаточно велик, то ротор приходит во вращение и его установившаяся частота вращения n₂ соответствует равенству электромагнитного момента М тормозному, приложенному к валу от приводимого во вращение механизма, и внутренних сил трения. Такой режим работы асинхронной машины является двигательным и, очевидно, при нем 0≤n₂<n₁.

Относительную разность частот вращения магнитного поля и ротора называют скольжением:

S = (n₁-n₂)/n₁·100, %

В двигательном режиме 1≥S>0.

В генераторном режиме асинхронная машина получает механическую энергию от первичного двигателя, превращает ее в электрическую и отдает в сеть. В этом режиме n₂>n₁, а S<0.

Если сделать так, чтобы магнитное поле и ротор вращались в противоположных направлениях, то э.д.с. и активная составляющая тока в проводниках ротора будут направлены также как в двигательном режиме (машина получает из сети активную мощность). Однако в этом случае электромагнитный момент М направлен против вращения ротора, т.е. является тормозящим.

Этот режим называют электромагнитным торможением. n₂<0 (по отношению к направлению магнитного поля), а S>1.

§2. Двигатели асинхронные 3^хфазные единой серии 4А.

3^хфазные асинхронные короткозамкнутые электродвигатели единой серии 4А имеют улучшенные технико-экономические параметры и постепенно заменяют старые серии А, А2 и А3.

Единая серия 4А охватывает диапазон мощностей от 0,06 до 400 кВт. Обозначение типа двигателя в порядке следования букв и цифр расшифровывается следующим образом: 4 – номер серии; А – вид двигателя (асинхронный); исполнение двигателя по способу защиты (Н – защищенный, без нее – закрытые обдуваемые); исполнение двигателя по материалу станины и щитов (А – алюминиевые, Х – чугун с алюминием, нет – чугун или сталь); установочный размер по дине станины, условный (буквы S,M или L); длина сердечника статора (А или В); число полюсов (2,4,6,8,10,12); климатическое исполнение и категории размещения (У3, У2, Т2 или Т1).

Модификации двигателей серии 4А:

• двигатели с повышенным пусковым моментом (с двойной клеткой на роторе), в обозначении после серии 4А вводится буква Р;
• двигатели с повышенным скольжением (с клеткой повышенного сопротивления), в обозначении после серии 4А вводится буква С;
• многоскоростные двигатели, в обозначении число полюсов указывается дробью.

Пример: 4А50А2У3 – закрытый обдуваемый;

4АН160S2У3 – защищенный;

4АР160S6У3 – с повышенным пусковым моментом.

§3. Асинхронная машина пи заторможенном роторе.

Режимы работы машины при заторможенном роторе наиболее просты для исследования, т.к. при этом обмотки статора и ротора пересекаются магнитным потоком с одной и той же скоростью, т.е. частоты э.д.с. статора f₁ и ротора f₂ равны между собой. Если считать, что вращающееся магнитное поле близко к круговому и, кроме того, высшие гармоники э.д.с. подавляются из-за распределения обмоток в нескольких пазах и укорочения шага, то при анализе можно учитывать только первые гармоники э.д.с. статра и ротора соответственно.

Е₁=4,44f₁·ω₁·k_об1·Ф_m,

E₂=4,44f₁·ω₂k_об2Ф_m.

Отношение э.д.с.

Е₁/Е₂= ω₁·k_об1/(ω₂k_об2)=k_Е

называют коэффициентом трансформации э.д.с. Для основных гармоник обмоточные коэффициенты обычно равны 0,96... 0,90 и поэтому в первом приближении можно считать

k_E≈

аналогично тому, как это имеет место в трансформаторе.

3.1. Холостой ход.

Если обмотка ротора разомкнута, ротор неподвижен (n₂=0), а статор включен на сеть с напряжением U₁ и частотой f₁, то в этом случае асинхронная машина представляет собой трансформатор при холостом ходе. Первичной обмоткой является статор машины, а вторичной – неподвижный ротор. Под действием напряжения U₁ по обмотке статора протекает ток холостого хода I₀. Образуемая этим током намагничивающая сила F₁ создает поток, одна часть которого Ф_m сцеплена с обмотками обеих частей машины, а другая часть Ф_δ1 – потоком рассеяния. Если р – число пар полюсов машины, то частота вращения намагничивающей силы F₁ и соответственно потока Ф_m

n₁=, с^-1

Основной поток при неподвижном двигателе создает в обмотках статора и ротора э.д.с. Е₁ и Е₂. Поток рассеяния Ф_δ1 создает в обмотке статора э.д.с. рассеяния Е_δ1, причем

Е_δ1= - jI₀x₁,

где х₁ – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора.

Кроме того, обмотка статора имеет активное сопротивление r₁, учитывая его действие в форме падения напряжения I₀r₁, мы можем написать уравнение напряжений первичной обмотки асинхронной машины в том же виде, что и для трансформаторов

,

или

Ток холостого хода I₀ имеет две составляющие (так же как ток холостого хода реального трансформатора) – намагничивающую с действующим значением I_0μ, создающую основной магнитный поток Ф_m и совпадающую с ним по фазе, и активную составляющую I_0а,находящуюся в квадратуре с первой составляющей

I₀=

Обычно ток I_0а<10% от тока I₀, поэтому он оказывает ничтожное влияние на величину тока холостого хода. Равным образом невелик и угол α, на который поток Ф_m отстает от тока I₀. Соответственно уравнению э.д.с. можно построить векторную диаграмму холостого хода машины.

Проведем вектор основного магнитного потока Ф_m в положительном направлении оси абсцисс. Вектор э.д.с. Е₁ отстает от вектора потока Ф_m на 90°, по фазе с Е₁ совпадает вектор э.д.с. Е₂ в роторе. Вектор тока I₀ строится по его намагничивающей и активной составляющим. Вектор отстает от вектора тока на 90°; вектор I₀r₁ совпадает по фазе с током I₀. Чтобы построить вектор напряжения U₁ нужно геометрически сложить составляющие напряжения – Е₁, I₀r₁ и jI₀x₁, каждая из которых равна соответствующей э.д.с. по величине.

Рис. Векторная диаграмма холостого хода асинхронной машины.

Величина тока холостого хода I₀ в асинхронной машине из-за наличия воздушного зазора между ротором и статором значительно больше, чем в трансформаторе (20-40% от номинального тока по сравнению с 2-5% у трансформатора). Относительно большой ток холостого хода в машинах является одним из главных недостатков, т.к. вызывает увеличение потерь в обмотке статора (особенно в небольших машинах) и уменьшение коэффициента мощности машины. Для уменьшения I₀ конструкторы стараются уменьшить зазор (Эл.двигатель 5 кВт зазор 0,2... 0,3 мм).

3.2. Работа машины под нагрузкой.

Асинхронная машина может быть рассмотрена как трансформатор под нагрузкой, если в цепь обмотки ротора включить сопротивление нагрузки Z_н.

Анализ работы машины, так же как и трансформатора, основывается на уравнениях э.д.с. и м.д.с. Векторная диаграмма асинхронной машины с заторможенным ротором аналогична диаграмме приведенного трансформатора и определяется формально теми же основными уравнениями:

Построим векторную диаграмму при преобладании индуктивной нагрузки.

Вектор основного потока Ф_m проводим в положительном направлении оси абсцисс. Для создания этого потока необходим намагничивающий ток I₀, вектор которого несколько опережает вектор потока Ф_m. Создаваемые потоком Ф_m э.д.с. Е₁ и Е₂=Е₁ отстают от него на 90°. Ток отстает от э.д.с. на угол ψ₂, определяемый родом нагрузки. Согласно уравнению м.д.с. ток I₁=-+I₀. Чтобы построить вектор , можно использовать уравнение э.д.с. (а). В этом случае нужно геометрически сложить э.д.с. , э.д.с. рассеяния и э.д.с. сопротивления -. Можно сделать и иначе, используя уравнение для определения э.д.с. (б). Тогда геометрически складываются напряжение и падение напряжения на вторичной обмотке и .

На рисунке показаны синусоиды намагничивающих сил F₁, F₂, F_m неподвижной асинхронной машины при нагрузке, вращающиеся в одинаковом направлении и с одинаковой частотой n₁=f₁/p. При этом синусоида F₂ сдвинута относительно синусоиды F₁ на такой угол, что сумма намагничивающих сил F₁ и F₂ дает намагничивающую силу F_m, необходимую для создания основного магнитного потока Ф_m.

3.3. Схема замещения.

Эта схема аналогична схеме замещения трансформатора, но параметры ее определяются другими коэффициентами приведения.

Рис. Схема замещения асинхронной машины при заторможенном роторе.

Полагая , из условия равенства мощностей реального и приведенного роторов m₂I₂E₂=m₁находим

Величину k_i= называют коэффициентом приведения (трансформации) токов.

Из равенства электрических потерь получаем

Из равенства относительных реактивных падений напряжений находим

Величину k_a=k_Ek_i называют коэффициентом приведения сопротивлений. При определении коэффициентов k_E, k_i и k_a для короткозамкнутой обмотки типа беличьей клетки принимают ω₂=0,5; m₂=z₂ и k_об2=1.

Вывод. Таким образом, теория работы асинхронной машины с заторможенным ротором в основном подобна теории работы трансформатора. Однако, использование асинхронной машины в качестве трансформатора обычно нецелесообразно, т.к. она значительно дороже трансформатора и имеет худшие эксплуатационные характеристики (большой ток холостого хода, меньший к.п.д.). Только в некоторых специальных устройствах асинхронную машину используют в режиме трансформатора, т.е. при заторможенном роторе (поворотные трансформаторы, фазорегулятор и индукционный регулятор).

Л 3. Тема: «Основы теории асинхронных машин при вращающемся роторе»

§1. Ориентировочные замечания.

Асинхронную машину можно рассматривать как трансформатор не только при неподвижном роторе, но и при вращении последнего. В этом случае она представляет собою трансформатор обобщенного типа, т.е. такой в котором преобразовываются не только напряжения, токи и число фаз, но частота и род энергии. Написав уравнения э.д.с. асинхронной машины и решив их в отношении тока, мы получаем принципиально те же схемы замещения, что и для трансформатора. Условимся:

а) иметь в виду, как и раньше, только первые гармонические переменных величин, напряжений, токов и т.д.

б) рассматривать процессы в роторе, вращающемся с любой частотой, независимо от причины, приводящей ротор во вращение, с тем, чтобы анализ обобщить.

§2. Основные явления, происходящие в асинхронной машине при вращении.

Предположим, что статор асинхронной машины включен на сеть с напряжением U₁ и постоянной частотой f₁. Основной поток Ф_m вращающийся с частотой n₁ = =const, создает в обмотке статора основную э.д.с. Е₁. Кроме этого, в статоре имеются э.д.с. рассеяния Ė_δ1=-jİ₁x₁ и э.д.с. активного сопротивления Ė_r1=-İ₁r₁, уравновешивающие совместно с э.д.с. Е₁ напряжение U₁.

Таким образом, в статоре асинхронной машины при вращении ротора имеются те же э.д.с., что и в машине с заторможенным ротором, соответственно чему уравнения э.д.с. пишутся в обоих случаях одинаково.

Ů₁=-(Ė₁+ Ė_δ1+ Ė_r1) или Ů₁=-Ė₁+İ₁Z₁

По условию ротор может вращаться и в том же направлении, что и поле, и в обратном. В первом случае частота вращения ротора n – положительна, во втором – отрицательна.

Рассмотрим, что происходит в роторе, считая, что цепь ротора пока разомкнута.

2.1. Частота э.д.с., индуцируемой в обмотке ротора.

При вращении ротора с частотой n в магнитном поле, вращающемся с частотой n₁, все происходит как если бы ротор был неподвижен, а поток Ф_m вращался относительно него с частотой

n₂ = n₁ – n

Следовательно, частота э.д.с., индуцируемой в обмотке ротора составляет

f₂ =

Разделим эту дробь на n₁.

f₂==,

где f₁ – частота питающей сети, S – скольжение.

Мы видим, что при заданной частоте сети частота э.д.с. в роторе изменяется прямо пропорционально скольжению. Для кратности f₂ называют частотой скольжения.

2.2. Э.д.с. ротора.

к_об = к_у·к_р,

где к_у – коэффициент укорочения, к_р – коэффициент распределения.

По общему правилу имеем

Е_2S = 4,44f₂ω₂к_об2Ф_m = 4,44f₁Sω₂к_об2Ф_m = E₂S

или если обмотка ротора приведена к обмотке статора, то

Е= E· S,

т.е. при заданном основном потоке Ф_m э.д.с., индуцируемая в роторе при его вращении равна э.д.с. Е₂ при неподвижном роторе, умноженной на скольжение.

2.3. Сопротивление обмотки ротора.

Предположим, что ротор замкнут на некоторое добавочное сопротивление и условимся считать его активным, т.к. это ближе к эксплуатационным условиям работы асинхронной машины с контактными кольцами. Тогда активное сопротивление цепи ротора будет R₂ = r₂+r_д, где r₂ – активное сопротивление собственно обмотки ротора и r_д – добавочное сопротивление, включенное в цепь ротора через контактные кольца.

Если не принимать во внимание явления вытеснения тока в проводниках обмотки ротора и изменения активного сопротивления обмотки в связи с изменением ее температуры, то можно считать, что

R₂ = r₂+r_д = const

или в приведенной машине

R=r+r=const

Индуктивное сопротивление рассеяния неподвижного ротора (при неподвижном роторе f₁=f₂)

x₂=2πf₁L_δ2,

где L_δ2 – индуктивность, определяемая вторичным потоком рассеяния. Так как потоки рассеяния проходят, главным образом, по воздуху, то L_δ2=const.

Следовательно, индуктивное сопротивление ротора при вращении равно

x_2S=2πf₂L_δ2= x₂=2πf₁SL_δ2=x₂S

или в приведенной машине

x= x·S,

т.е. индуктивное сопротивление обмотки ротора при его вращении равно индуктивному сопротивлению неподвижного ротора, умноженному на скольжение.

§3. Уравнение э.д.с. ротора и ток ротора I₂.

Если цепь ротора замкнута, то по ней течет ток I₂, создающий поток рассеяния Ф_δ2 и встречающий сопротивление R₂ = r₂+r_д. Соответственно этому в обмотке ротора имеются, кроме э.д.с. Е_2S, создаваемой основным потоком Ф_m, ещё э.д.с. рассеяния Ė_S2=-jI₂x_2S э.д.с. активного сопротивления E_r2=-I₂R₂. По закону равновесия э.д.с. имеем

0=Ė_2S+Ė_δ2+ Ė_r2

или

Ė_2S=İ₂R₂+jI₂x_2S= İ₂Z_2S,

где Z_2S=R₂+jx_2S – полное сопротивление реального ротора.

Следовательно,

=

и

Если ротор приведен к статору, то

,

где - полное сопротивление приведенного ротора.

Отсюда

§4. Частота вращения намагничивающей силы ротора.

Протекая по обмотке ротора, ток I₂ создает намагничивающую силу F₂, вращающуюся относительно ротора с частотой n₂, соответствующей частоте тока в роторе f₂. Кроме того, сам ротор вращается с частотой n. Следовательно, намагничивающая сила F₂ ротора вращается относительно какой-нибудь неподвижной точки в пространстве, а стало быть и относительно статора с частотой n₂+n, но

Таким образом,

n₂+n=n₁-n+n=n₁,

т.е. намагничивающая сила ротора вращается в пространстве всегда (т.е. независимо от режима работы) с той же частотой и в том же направлении, как намагничивающая сила статора.

§5. Уравнение намагничивающих сил асинхронной машины при её вращении.

Т.к. в асинхронной машине намагничивающие силы статора и ротора F₁ и F₂ вращаются в пространстве с одинаковой частотой и в одинаковом направлении, то можно себе представить, что они неподвижны друг относительно друга, и, следовательно, находятся в постоянном взаимодействии между собой. При этом синусоида намагничивающей силы F₂ должна быть сдвинута в пространстве относительно синусоиды намагничивающей силы F₁ на такой угол, чтобы результирующая намагничивающая сила F₀ была достаточна для создания основного магнитного потока Ф_m. Таким образом,

Подставив значения намагничивающих сил и сделав преобразования, получим

или

Это уравнение повторяет собой уравнение намагничивающих сил асинхронной машины при заторможенном роторе.

§6. Схема замещения ротора асинхронной машины.

В целом ряде случаев удобнее иметь дело не с действительной асинхронной машиной, представляющей собою систему двух (нескольких) электромагнитно связанных контуров, а с эквивалентной ей электрической системой, создав для этой цели соответствующую схему замещения, аналогичную схеме замещения трансформатора.

Для этого достаточно преобразовать уравнения э.д.с. ротора, подставив в него значения и , тогда

Сократив обе части на S, имеем

,

где - полное сопротивление замещенного ротора.

Отсюда

или

Эти формулы имеют не только другой вид, но и другой смысл (сравним с формулой э.д.с.). Действительно, ток , определяемый по данной формуле, имеет частоту э.д.с. при неподвижном роторе, т.е. частоту питающей сети f₁. Индуктивное сопротивление тоже соответствует неподвижному ротору, а активное сопротивление становится равным . При этих условиях ток не изменяется ни по величине, ни по фазе, но имеет частоту питающей сети f₁. Другими словами, всё происходит так, как если бы ротор представлял собою неподвижный контур, к зажимам которого подводится э.д.с. Е₂=Е₁, и сопротивления которого равны и .

Рис. Схема замещения ротора асинхронной машины.

Представим сопротивление замещенного ротора в виде

.

Следовательно, сопротивление второго контура мы можем рассматривать как сумму сопротивлений собственно неподвижного ротора и добавочного активного сопротивления . Произведение ·эквивалентно мощности, которую развивает асинхронная машина при вращении. С этой точки зрения нет ничего удивительного, что сопротивление имеет положительные значения при работе двигателем и отрицательные при работе генератором.

§7. Векторная диаграмма асинхронного двигателя.

Напишем уравнения э.д.с. и н.с. асинхронной машины в следующем виде, причем уравнение э.д.с. для цепи ротора в приведенном виде:

=-Ė₁+jİ₁x₁+İ₁r₁ (уравнение напряжений обмотки статора)

(уравнение напряжений эквивал.ротора)

(уравнение токов)

Величина может быть представлена в виде

=-

тогда уравнение э.д.с. для цепи ротора принимает вид

0=

Угол сдвига фаз между э.д.с. и током ротора определяется по формуле

Ψ₂=arctg

Рис. Векторная диаграмма асинхронного двигателя.

От векторной диаграммы она отличается лишь тем, что сума падений напряжений в обмотке ротора уравновешивается э.д.с. обмотки ротора при n₂=0. Объясняется это тем, что обмотка ротора замкнута накоротко, а не на нагрузку, как это имеет место во вторичной обмотке трансформатора. Однако, если падение напряжения рассматривать как напряжение на некоторой нагрузке , подключенной на зажимы обмотки ротора, то векторную диаграмму асинхронного двигателя можно рассматривать как векторную диаграмму трансформатора, на зажимы вторичной обмотки которого включено переменное сопротивление . Иначе говоря, асинхронный двигатель в электрическом отношении подобен трансформатору, работающему на активную нагрузку . Мощность вторичной обмотки такого трансформатора

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую асинхронным двигателем.

§8. Схема замещения асинхронного двигателя.

Уравнениям э.д.с. и токов, а также векторной диаграмме асинхронного двигателя соответствует электрическая схема, которая называется схемой замещения асинхронного двигателя.

Таким образом, асинхронная машина с электромагнитной связью статорной и роторной цепей заменена эквивалентной электрической схемой. Величина активного сопротивления определяется скольжением, а, следовательно, механической нагрузкой на валу асинхронного двигателя. Так, например, если нагрузочный момент на валу двигателя М₂=0, то скольжение S0. При этом величина =∞, что соответствует работе двигателя в режиме холостого хода. Если же нагрузочный момент превышает вращающий, то ротор двигателя останавливается (S=1) при этом