Парная регрессия

Математическое определение регрессии

Цели регрессионного анализа

Апостериорное

исследование предполагает первоначально включить в модель все отобранные на этапе содержательного анализа факторы. Уточнение их состава в этом случае производится на основе анализа характеристик качества построенной модели, одной из групп которых являются и показатели, выражающие силу влияния каждого из факторов на зависимую переменную у_t.

Регрессио́нный анализ (линейный)

статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X ₁, X ₂,..., X_p. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)

2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)

3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой

Пусть Y, X ₁, X ₂,..., X_p — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений X ₁ = x ₁, X ₂ = x ₂,..., X_p = x_p определено условное математическое ожидание

y (x ₁, x ₂,..., x_p) = E (Y | X ₁ = x ₁, X ₂ = x ₂,..., X_p = x_p) (уравнение линейной регрессии в общем виде),

то функция y (x ₁, x ₂,..., x_p) называется регрессией величины Y по величинам X ₁, X ₂,..., X_p, а ее график — линией регрессии Y по X ₁, X ₂,..., X_p, или уравнением регрессии.

у = f(х),

у - зависимая переменная (результативный признак);

х - независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Линейная регрессия: у = а + b • х + ε.

Нелинейные регрессии делятся на два класса:

Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:

• полиномы разных степеней

у = а + b₁ • х + b₂ • х² + b₃ • х³ + ε;

• равносторонняя гипербола

у = а + + ε.

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

· степенная ;

· показательная ;

· экспоненциальная .

метод наименьших квадратов (МНК)

,

.

Качество построенной модели определяется с помощью коэффициентов:

Линейный коэффициент парной корреляции r_ху

Корреляция - это степень зависимости между двумя случайными величинами X и Y.

Коэффициент обладает следующими свойствами:

1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков;

2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.

Значение коэффициента легко вычисляется при помощи MS Excel (функция КОРРЕЛ).

Дата добавления: 2014-01-13