Основные задачи динамики

Основные задачи кинематики и статики

Основными задачами кинематики являются:

– разработка способов задания и описания механических движений материальных объектов;

– разработка способов вычисления кинематических характеристик движения (положения, скорости, ускорения материальных объектов).

Основными задачами статики являются:

- определение условий, при которых механические системы остаются в покое;

- построение математических моделей, описывающих равновесие механических систем, и разработка методов анализа таких моделей;

- построение способов эквивалентных преобразований систем сил, обеспечивающих равновесие материальных объектов.

Эти задачи были сформулированы еще И.Ньютоном в трактате «Математические начала натуральной философии», первое издание которого вышло в 1687 году. В этом трактате даны основные исходные положения теории, которую теперь принято называть классической механикой. Поскольку у истоков этой теории стоял Галилео Галилей, то классическую механику принято называть механикой Ньютона-Галилея.

В указанном трактате И.Ньютон определил две основные задачи динамики.

Первая задачи динамики – по заданному движению определить силы, которые создают это движение, т.е. являются причинами его существования.

Вторая задача динамики – по заданным силам определить движение материального объекта.

Для решения этих задач в разделе динамика разрабатываются:

- методы построения математических моделей движения механических объектов в тесной связи с причинами (силами), которые эти движения создают;

- математические методы исследования и изучения свойств механических движений построенных математических моделей.

В 20-м веке в связи с потребностями практики широкое развитие получили направления исследований, нацеленные на построение управляемых механических систем. Решения проблем, связанных с построением управлений такими системами, послужили основой для создания новой научной дисциплины под названием «Механика управляемого движения», а затем дисциплины «Математическая теория управления».

Основной проблемой механики управляемого движения является проблема построения сил (управлений), обеспечивающих существование механических движений материальных объектов (а точнее, математических моделей таких объектов) с наперед заданными свойствами, и управлений, позволяющих реализовывать такие движения.

Для достижения поставленной цели в механике управляемого движения строится аналитическая теория, и разрабатываются математические методы для решения следующих задач:

- построение программных движений и программных управлений;

- разработка аналитических и качественных методов исследования устойчивости механических движений;

- разработка методов для решения задач наблюдения и определения элементов движения;

- решение проблем идентификации;

- построение законов управления для решения задач стабилизации программных движений и положений равновесия;

- построение оптимальных движений и оптимальных управлений (программных и синтезирующих).

§2. Основные (первичные) понятия
теоретической механики

Как и всякая наука, классическая механика в своих началах опирается на первичные категории, которые вводятся и объясняются через описание их свойств. Такими категориями в механике являются понятия «абсолютное пространство», «абсолютное время», «точка отсчета», «система отсчета».

1º. Пространство и время

Исходно в механике постулируется:

«Все изменения материальных объектов реального мира происходят в пространстве и во времени».

В классической механике постулируется также существование «абсолютного пространства» и «абсолютного времени».

Дата добавления: 2014-01-13