К источнику постоянного напряжения

1. На основании законов Кирхгофа для мгновенных значений и с учетом, что или составляем дифференциальное уравнение для послекоммутационной схемы:

2. Записываем искомое решение: i = i_пр + i_св.

3. Находим i_пр = i_уст (при – подставляем в исходное дифференциальное уравнение и получаем i_уст = i_пр): .

4. Находим показатели затухания p_k. Характеристическое уравнение:

5. , где p – показатель затухания, с^-1; A – постоянная интегрирования, А.

Таким образом:

Характеристическое уравнение для определения p часто составляют более простым путём. С этой целью составляют выражение для входного сопротивления цепи на переменном токе [Z(jw)], а затем заменяют в нем jw на p и приравнивают Z(p) нулю:

. Тогда , с^-1.

Важнейшая характеристика переходного процесса t – постоянная времени:

, с.

6. Определяем постоянную интегрирования.

6.1.

При t = 0₊:

6.2. i(0_-) = 0

На основании 1-го закона (правила) коммутации: i_L(0_-) = i_L (0₊) = 0.

6.3. Следовательно

7. Определяем искомую функцию:

Определяем

За время t величина i уменьшится в e раз:

Примечание

1. Длительность переходного процесса характеризуется t.

Переходный процесс практически завершается через t= (3¸5)t.

2. Длительность переходного процесса определяется только параметрами цепи (R, L, C)

Пример: U = 10 B; R = 10 Ом; L = 0,01Гн

Время, через которое закончится переходный процесс: tпер = 5 мс.

Дата добавления: 2014-01-13