Перенос массы. Молекулярный механизм переноса массы

Уравнения переноса субстанций.

Рассматриваются локальные уравнения переноса субстанции на макроскопическом уровне. Необходимо получить математическое выражение для потока субстанции (количество субстанции, переносимое за единицу времени, через единицу поверхности) за счет различных механизмов переноса.

Рассмотрим молекулярный перенос массы i-го компонента в гомогенной смеси, который называется молекулярной диффузией. Направленное движение i-го компонента возникает лишь в том случае, если в среде имеется градиент концентрации его молекул .Тогда поток массы i-го компонента может быть выражен:

, (2.8)

Здесь D_i - коэффициент диффузии. Коэффициент диффузии D_i зависит от динамических характеристик молекул (масса, потенциал взаимодействия), а также от давления и температуры системы. Коэффициент диффузии определяется, в основном, экспериментально. Коэффициент диффузии увеличивается с ростом температуры и уменьшения давления.

Знак “-“ свидетельствует о противоположной направленности векторов потока и градиента концентрации. Градиент концентрации направлен в сторону увеличения, а поток вещества – в сторону ее уменьшения.

Для изотермической системы:

(2.9)

Для случая многокомпонентной системы i-го компонента:

(2.10)

Здесь матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии.

Согласно формуле (2.10), макроскопический поток каждого компонента зависит от градиента концентраций всех компонентов, а определяется свойствами компонентов среды.

Для двух компонентной системы вырождается в единственный коэффициент бинарной (взаимной) диффузии. и тогда:

(2.11)

Это соотношение называется первым законом Фика.

Дата добавления: 2014-01-13