КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Построение гладких поверхностей
ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ Кривые строятся в основном следующими способами: · Во многих случаях хранятся лишь вершины интерполяцией по точкам; · расчетом пересечения поверхностей; · выполнением преобразования некоторой кривой. · формированием замкнутых или разомкнутых контуров из отдельных сегментов, например отрезков прямых, дуг конических сечений или произвольных кривых. Обычно используются параметрические кубические кривые, так как это наименьшая степень, при которой обеспечиваются: · непрерывность значения первой (второй) производной в точках сшивки сегментов кривых; · возможность задания неплоских кривых. Параметрическое представление кривых выбирается по целому ряду причин, в том числе потому, что зачастую объекты могут иметь вертикальные касательные. При этом аппроксимация кривой y = f(x) аналитическими функциями была бы невозможной. Кроме того, кривые, которые надо представлять, могут быть неплоскими и незамкнутыми. Наконец, параметрическое представление обеспечивает независимость представления от выбора системы координат и соответствует процессу их отображения на устройствах: позиция естественным образом определяется как две функции времени x(t) и y(t). В общем виде параметрические кубические кривые можно представить в форме:
где параметр t можно считать изменяющимся в диапазоне от 0 до 1, так как интересуют конечные отрезки. Существует много методов описания параметрических кубических кривых. К наиболее применяемым относятся: · метод Безье, широко используемый в интерактивных приложениях; в нем задаются положения конечных точек кривой, а значения первой производной задаются неявно с помощью двух других точек, обычно не лежащих на кривой; · метод В-сплайнов, при котором конечные точки не лежат на кривой и на концах сегментов обеспечивается непрерывность первой и второй производных
Основные способы построения поверхностей: · интерполяцией по точкам; · перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод); · деформацией исходной поверхности; · операции добавления/удаления в структуре;
Широко используются бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность апроксимируется набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):
В компьютерной графике наиболее приемлемы методы:
· форма Безье; · форма В-сплайнов; · форма Эрмита.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 428; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |