Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Построение гладких поверхностей

ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ

Кривые строятся в основном следующими способами:

· Во многих случаях хранятся лишь вершины интерполяцией по точкам;

· расчетом пересечения поверхностей;

· выполнением преобразования некоторой кривой.

· формированием замкнутых или разомкнутых контуров из отдельных сегментов, например отрезков прямых, дуг конических сечений или произвольных кривых.

Обычно используются параметрические кубические кривые, так как это наименьшая степень, при которой обеспечиваются:

· непрерывность значения первой (второй) производной в точках сшивки сегментов кривых;

· возможность задания неплоских кривых.

Параметрическое представление кривых выбирается по целому ряду причин, в том числе потому, что зачастую объекты могут иметь вертикальные касательные. При этом аппроксимация кривой y = f(x) аналитическими функциями была бы невозможной. Кроме того, кривые, которые надо представлять, могут быть неплоскими и незамкнутыми. Наконец, параметрическое представление обеспечивает независимость представления от выбора системы координат и соответствует процессу их отображения на устройствах: позиция естественным образом определяется как две функции времени x(t) и y(t).

В общем виде параметрические кубические кривые можно представить в форме:

 
x(t) =

 

A11 t3

 

+

 

A12 t2

 

+

 

A13 t

 

+

 

A14;

 

y(t) =

 

A21 t3

 

+

 

A22 t2

 

+

 

A23 t

 

+

 

A24;

 

z(t) =

 

A31 t3

 

+

 

A32 t2

 

+

 

A33 t

 

+

 

A34,

 

 

 

 

 

где параметр t можно считать изменяющимся в диапазоне от 0 до 1, так как интересуют конечные отрезки.

Существует много методов описания параметрических кубических кривых. К наиболее применяемым относятся:

· метод Безье, широко используемый в интерактивных приложениях; в нем задаются положения конечных точек кривой, а значения первой производной задаются неявно с помощью двух других точек, обычно не лежащих на кривой;

· метод В-сплайнов, при котором конечные точки не лежат на кривой и на концах сегментов обеспечивается непрерывность первой и второй производных

 

Основные способы построения поверхностей:

· интерполяцией по точкам;

· перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод);

· деформацией исходной поверхности;

· операции добавления/удаления в структуре;

 

Широко используются бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность апроксимируется набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):

x(s,t) =
A11 s3 t3

 

+

 

A12 s3 t2

 

+

 

A13 s3 t

 

+

 

A14 s3

 

+

 

A21 s2 t3

 

+

 

A22 s2 t2

 

+

 

A23 s2 t

 

+

 

A24 s2

 

+

 

A31 s t3

 

+

 

A32 s t2

 

+

 

A33 s t

 

+

 

A34 s

 

+

 

A41 t3

 

+

 

A42 t2

 

+

 

A43 t

 

+

 

A44.

 

 

 

 

 

 

В компьютерной графике наиболее приемлемы методы:

· форма Безье;

· форма В-сплайнов;

· форма Эрмита.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример полигональной сетки | Кубические сплайны
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 428; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.022 сек.