Геометрические вероятности

Еще в самом начале развития теории вероятностей была замечена недостаточность классического определения вероятности, основанного на конечности множества элементарных исходов. В результате было построено понятие вероятности когда имеется бесконечное число равновероятных исходов.

Пусть элементарные исходы можно представить точками n-мерного евклидового пространства, равномерно заполняющими некоторую область G. Тогда событиям будут соответствовать подобласти области G. За вероятность события А принимается отношение площади (объема) области А к площади (объему) : .

Пример 5: (Задача о встрече). Двое договорились встретиться в промежутке между 10 и 11 часами, причем каждый ждет другого в течение 15 минут и потом уходит. Считая, что у каждого все моменты прихода на место встречи с 10 до 11 равновозможные, найти вероятность их встречи.

Решение.

Представим элементарные события в виде пар чисел (x,y), где x – время прихода одного из них, а y - время прихода другого. Из условия задачи элементарные события равномерно заполняют квадрат со стороной, равной единице (в часах).

Встреча происходит, если .

Вероятность встречи определяется отношением площадей .

Дата добавления: 2014-01-13