Структура потоков и ее характеристики

Моделирование гидродинамической структуры потоков в аппаратах

Наибольший вклад в проблему масштабного перехода вносит изменение гидродинамической структуры потоков при увеличении размеров аппарата, которое в свою очередь влияет на поля температур и концентраций. Отыскание поля скоростей теоретическим путем с использованием исчерпывающего описания вызывает большие математические трудности. Этим объясняется первоочередное внимание, уделяемое моделированию гидродинамической структуры потоков в аппаратах.

Под структурой потоков понимают характер движения элементов потока в аппарате. Траектории движения этих элементов могут быть чрезвычайно сложными, что приводит к различному времени их пребывания в аппарате. Одни элементы быстро проходят через аппарат (байпас), другие, наоборот, задерживаются в аппарате на время, значительно больше среднего времени, так как попадают в участки с малой скоростью движения (застойные зоны), могут также наблюдаться возвратные потоки (рециклы). Траектории движения могут зависеть от выбранных масштабов выделенного элемента объема. Если выделим элемент потока макроскопических размеров, значительно превышающих масштаб турбулентных пульсаций, то траектория его движения будет непосредственно определятся лишь конвективным механизмом. Разумеется, формирование поля конвективных скоростей будет осуществляться с участием всех наличествующих механизмов переноса. Если в турбулентном потоке рассмотреть элемент меньших масштабов, то на его траекторию будут оказывать влияние конвективный и турбулентный механизмы переноса. Если же выделить элемент микроскопического масштаба, то его движение будет определяться молекулярным, турбулентным и конвективным механизмами. Таким образом, структура потока зависит не только от объективных условий движения, но и от субъективного выбора методик его изучения и описания, которые должны определяться целями дальнейшего использования полученной информации. Например, если структура потока в трубе интересует нас с целью моделирования пневмотранспорта крупнозернистого твердого материала, то в учете турбулентного и молекулярного механизмов, по-видимому, нет необходимости. Если же нас интересует происходящий при этом массоперенос какого-либо вещества из твердой фазы в газовую, то в этом случае необходимо исследовать и учитывать влияние всех механизмов переноса.

Охарактеризовать структуру потоков в аппарате можно средними по объему скоростями движения каждого элемента. При этом так же существенную роль будет играть выбор размеров этих элементов. Если размеры взять достаточно большими, то число элементов будет невелико (предельный случай - весь аппарат рассматривать как один элементарный объем), картина упрощается, однако, крупномасштабное осреднение не позволит выявить особенности движения внутри выделенных элементов (предельный случай - всего одно значение средней скорости потока в аппарате). Рассматривая скорости движения очень маленьких элементарных объемов, можно получить детальную картину структуры потока в аппарате, однако, количество таких объемов становится чрезвычайно большим (предельный случай - элементарный объем представляет собой отдельную молекулу, количество объемов 10²⁰- 10³⁰).

Кроме того, измерение скоростей даже не очень большого количества элементарных объемов представляет значительную техническую сложность. Поэтому, в качестве характеристики структуры потока обычно используют время пребывания элементов потока в аппарате. Поскольку различные элементы потока, в общем случае, имеют отличные скорости и траектории движения, то и обладают разными временами пребывания в аппарате. В связи со сложным характером движения и большим числом рассматриваемых элементарных объемов определение конкретного значения времени пребывания отдельного элемента не представляется возможным и эта величина полагается случайной. Для описания случайных величин используется такая характеристика, как функция распределения.

Величина f(t) называется функцией распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. Произведение f(t)dt есть вероятность того, что элементарный объем будет иметь время пребывания в аппарате от t до t+dt или по-другому - это есть доля элементов потока, время пребывания которых в аппарате составляет от t до t+dt.

(78)

где dN(t) - количество элементов потока, время пребывания которых в аппарате составляет от t до t + dt; N - общее число выделенных элементарных объемов в аппарате. Из определения (78) следует условие нормировки (79)

так как вероятность того, что время пребывания элемента потока в аппарате лежит в диапазоне от 0 до µ, безусловно, равна 1 (100%). Зная функцию распределения f(t) можно найти среднее t и наиболее вероятное t_в время пребывания элементов потока в аппарате, t_в соответствует максимальному значению f(t).

Рис.3 Типичный вид функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате: t_в - наиболее вероятное, - среднее время пребывания.

На практике удобнее использовать безразмерное время пребывания q ибезразмерную функцию распределения f*(q)

(80)

Произведение f*(q)dq является вероятностью пребывания элемента потока в аппарате времени от q до q+dq.

Дата добавления: 2014-01-13