Дифференциальные уравнения высших порядков

Рассмотрим д.у. п- го порядка в разрешенном относительно старшей производной виде:

(1)

Для таких уравнений имеет место теорема существования и единственности решения:

Теорема Если в уравнении (1) функция и ее частные производные по переменным непрерывны в некоторой области, содержащей значения , то существует и притом единственное решение уравнения (1), удовлетворяющее начальным условиям

(2)

Уравнения вида:

Решаются путем п- кратного повторного интегрирования:

……..…

Для нахождения частного решения, удовлетворяющего начальным условиям (2), достаточно положить

Пример

Найти общий интеграл д.у. и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: .

Решение: ,

Отсюда при получим

В частном решении имеем:

.

Дифференциальные уравнения второго порядка,

Дата добавления: 2014-01-13