Полярные координаты

Для обработки результатов полевых измерений прямоугольные координаты удобнее географических, т.к. оперировать линейными величинами несравненно проще, чем угловыми. Чтобы еще более упростить вычисления, начало системы прямоугольных координат выбирают так, чтобы весь участок располагался в первой четверти. Однако пользоваться такими системами можно лишь на ограниченных участках, которые можно принимать за плоские.

Чтобы определить положение точки на плоскости по ее координатам, нужно сначала по знакам абсциссы и ординаты найти четверть, в которой эта точка находится. Затем на осях ОХ и ОY отложить от точкиО заданные абсциссу и ординату и провести через их концы прямые, параллельные осям координат. Пересечение этих прямых определяет положение точки М.

В процессе топографических работ часто возникает необходимость в определении положения ряда точек местности относительно какой-либо одной точки, принятой за начальную. Эта задача решается с помощью системы полярных координат, сущность которой заключается в следующем.

Через произвольную точку О, взятую на плоскости проводится прямая ОА. Точка О называется полюсом, а прямая ОА - полярной осью. Для определения положения какой-либо точки М ее соединяют прямой линией с полюсом О, измеряют длину линии и ОМ = S и угол АОМ = Q. Линия ОМ называется радиусом-вектором, а угол АОМ – углом положения, или углом направления. Эти две величины вполне определяют положение точки М на плоскости относительно начала координат - точки О.

В топографии углы направления отсчитываются от полярной оси по ходу часовой стрелки.

Система полярных координат проста и может быть построена в любой точке местности принятой за полюс. Но конечная цель топографических работ, как правило, связана с определением положения точек в системе прямоугольных координат. Поэтому при математической обработке результатов измерений от полярных координат переходят к прямоугольным.

Дата добавления: 2014-01-13