Многофазная сортировка

При использовании рассмотренного выше метода сбалансированной многопутевой внешней сортировки на каждом шаге примерно половина вспомогательных файлов используется для ввода данных и примерно столько же для вывода сливаемых серий. Идея многофазной сортировки состоит в том, что из имеющихся m вспомогательных файлов (m-1) файл служит для ввода сливаемых последовательностей, а один - для вывода образуемых серий. Как только один из файлов ввода становится пустым, его начинают использовать для вывода серий, получаемых при слиянии серий нового набора (m-1) файлов. Таким образом, имеется первый шаг, при котором серии исходного файла распределяются по m-1 вспомогательному файлу, а затем выполняется многопутевое слияние серий из (m-1) файла, пока в одном из них не образуется одна серия.

Очевидно, что при произвольном начальном распределении серий по вспомогательным файлам алгоритм может не сойтись, поскольку в единственном непустом файле будет существовать более, чем одна серия. Предположим, например, что используется три файла B1, B2 и B3, и при начальном распределении в файл B1 помещены 10 серий, а в файл B2 - 6. При слиянии B1 и B2 к моменту, когда мы дойдем до конца B2, в B1 останутся 4 серии, а в B3 попадут 6 серий. Продолжится слияние B1 и B3, и при завершении просмотра B1 в B2 будут содержаться 4 серии, а в B3 останутся 2 серии. После слияния B2 и B3 в каждом из файлов B1 и B2 будет содержаться по 2 серии, которые будут слиты и образуют 2 серии в B3 при том, что B1 и B2 - пусты. Тем самым, алгоритм не сошелся (таблица 3.2).

Таблица 3.2. Пример начального распределения серий, при котором трехфазная внешняя сортировка не приводит к нужному результату

Число серий в файле B1	Число серий в файле B2	Число серий в файле B3

Попробуем понять, каким должно быть начальное распределение серий, чтобы алгоритм трехфазной сортировки благополучно завершал работу и выполнялся максимально эффективно. Для этого рассмотрим работу алгоритма в обратном порядке, начиная от желательного конечного состояния вспомогательных файлов. Нас устраивает любая комбинация конечного числа серий в файлах B1, B2 и B3 из (1,0,0), (0,1,0) и (0,0,1). Для определенности выберем первую комбинацию. Для того, чтобы она сложилась, необходимо, чтобы на непосредственно предыдущем этапе слияний существовало распределение серий (0,1,1). Чтобы получить такое распределение, необходимо, чтобы на непосредственно предыдущем этапе слияний распределение выглядело как (1,2,0) или (1,0,2). Опять для определенности остановимся на первом варианте. Чтобы его получить, на предыдущем этапе годились бы следующие распределения: (3,0,2) и (0,3,1). Но второй вариант хуже, поскольку он приводится к слиянию только одной серии из файлов B2 и B3, в то время как при наличии первого варианта распределения будут слиты две серии из файлов B1 и B3. Пожеланием к предыдущему этапу было бы наличие распределения (0,3,5), еще раньше - (5,0,8), еще раньше - (13,8,0) и т.д.

Это рассмотрение показывает, что метод трехфазной внешней сортировки дает желаемый результат и работает максимально эффективно (на каждом этапе сливается максимальное число серий), если начальное распределение серий между вспомогательными файлами описывается соседними числами Фибоначчи. Напомним, что последовательность чисел Фибоначчи начинается с 0, 1, а каждое следующее число образуется как сумма двух предыдущих:

(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,....)

Аналогичные (хотя и более громоздкие) рассуждения показывают, что в общем виде при использовании m вспомогательных файлов условием успешного завершения и эффективной работы метода многофазной внешней сортировки является то, чтобы начальное распределение серий между m-1 файлами описывалось суммами соседних (m-1), (m-2),..., 1 чисел Фибоначчи порядка m-2. Последовательность чисел Фибоначчи порядка p начинается с p нулей, (p+1)-й элемент равен 1, а каждый следующий равняется сумме предыдущих p+1 элементов. Ниже показано начало последовательности чисел Фибоначчи порядка 4:

(0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 31, 61,...)

При использовании шести вспомогательных файлов идеальными распределениями серий являются следующие:

1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 4 4 4 3 2 8 8 7 6 4 16 15 14 12 8........

Понятно, что если распределение основано на числе Фибоначчи fi, то минимальное число серий во вспомогательных файлах будет равно fi, а максимальное - f(i+1). Поэтому после выполнения слияния мы получим максимальное число серий - fi, а минимальное - f(i-1). На каждом этапе будет выполняться максимально возможное число слияний, и процесс сойдется к наличию всего одной серии.

Поскольку число серий в исходном файле может не обеспечивать возможность такого распределения серий, применяется метод добавления пустых серий, которые в дальнейшем как можно более равномерного распределяются между промежуточными файлами и опознаются при последующих слияниях. Понятно, что чем меньше таких пустых серий, т.е. чем ближе число начальных серий к требованиям Фибоначчи, тем более эффективно работает алгоритм.

Дата добавления: 2014-01-13