Лекция 2. Электромагнитные волны

Одно из самых выдающихся событий в физике – открытие Максвеллом электромагнитных волн, которые могут существовать в пустом пространстве независимо от существования электрических зарядов и токов. Открытие Максвелла объединило в одну науку учения об электричестве и магнетизме и оптику. Экспериментальное подтверждение существования электромагнитных волн Г. Герцем послужило основанием для создания радио и последующего возникновения и быстрого развития электроники.

Теория Максвелла привела к пониманию того, что волны – наиболее фундаментальный объект Природы. В современной физике обоснованно считают, что теория строения вещества должна быть основана на концепции волн.

Волны – изменения состояния среды или возмущения, распространя-ющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Существуют электромагнитные, поверхностные, звуковые, тепловые … волны. Основное свойство всех волн – перенос энергии без переноса вещества.

Электромагнитные волны - взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей, составляющих единое электромагнитное поле, способное распространяться в пустом пространстве (вакууме) с конечной скоростью. Источники электромагнитных волн – движущиеся электрические заряды.

Волновое уравнение

Рассмотрим (как это делали великие математики 18 в.) произвольную функцию

(или ).

Продифференцируем ее дважды по t

. (1)

Продифференцируем ее теперь дважды по x.

; . (2)

Сравнивая (1) и (2) приходим к одномерному волновому уравнению:

, (3)

где

a/b = u – фазовая скорость волны.

Одномерному волновому уравнению удовлетворяет любая известная функция f, которая носит характер плоской волны. Решением уравнения (3) является также произвольная суперпозиция плоских волн (принцип суперпозиции).

Важнейшей физической моделью является синусоидальная монохроматическая плоская волна:

.

Теорема Фурье: любая физически измеримая функция может быть представлена с произвольной точностью в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций (рядом Фурье).

Если функция периодична с периодом Т, то ее можно разложить в ряд Фурье, слагаемые sin и cos которого кратны Т, Т/2, Т/3, …

Произвольную функцию представляют интегралом Фурье.

Представление функции в виде ряда или интеграла Фурье применительно к электромагнитной волне соответствует ее спектральному разложению.

Дата добавления: 2014-01-13