Стоячие волны

Суперпозиция двух плоских синусоидальных волн одинаковой амплитуды, частоты и длины волны, распространяющихся во встречных направлениях, образует стоячую плоскую синусоидальную волну. Стоячая волна возникает при нормальном отражении света от зеркала.

E₁ = E₀ cos(kx - wt - a₁); E₂ = E₀cos(kx + wt - a₂).

E₁ + E₂ = 2 E₀ cos[kx – (a₁+a₂)/2] cos[wt + (a₁-a₂)/2] (2.1)

– это уравнение стоячей волны для электрического вектора.

Рис.2.4. Электрический вектор в синусоидальной стоячей волне. Последовательность моментальных снимков а – г соответствует моментам времени: t = 0, T; 1/8 T; ¼ T; 3/8 T; T/2 соответственно.

Рис. 2.5. Последовательность моментальных снимков а, а` - стоячая волна; б, б` - бегущая волна.

Рис. 2.6. Векторы Е, Н и k плоской волны составляют правую (а) (или левую – (б)) тройку, то есть соответствуют правосторонней (или левосторонней) системе декартовых координат. При отражении волны от зеркала во встречной волне правая или левая симметрия волны сохраняется, следовательно, перед электрическим или магнитным вектором должен появиться знак минус.

Колебания вектора напряженности магнитного поля в стоячей волне описывают выражениями:

Н₁ = Н₀cos(wt – kx); H₂ = - H₀ cos(wt + kx);

H₁ + H₂ = 2H₀sin(kx) sin(wt). (2.2)

Сравнение (2.1) и (2.2) показывает, что в стоячей световой волне колебания электрического и магнитного векторов сдвинуты по фазе на p/2. Это означает, что когда во всех точках вдоль оси пучка электрический вектор обращается в ноль, магнитный вектор достигает здесь максимума в своих пучностях волны.

Рис. 2.7. Взаимное расположение магнитного и электрического полей в стоячей световой волне.

Дата добавления: 2014-01-13