Правила знаков

Для отсчета углов и отрезков при расчете оптической системы, состоящей обычно из совокупности оптических деталей (линз, призм, зеркал…) всегда необходимо пользоваться однообразными, условно принятыми правилами.

1. Угол между лучом и нормалью к поверхности в точке падения луча отсчитывается от нормали, проведенной из точки пересечения луча с поверхностью. Он считается положительным, если этот угол можно образовать вращением луча от нормали по часовой стрелке относительно общей точки, и отрицательным, если луч нужно вращать против часовой стрелки.

Знак угла между оптической осью и лучом или лучом и радиусом кривизны поверхности определяют аналогично.

2. Отрезки отсчитываются по правилам, принятым для декартовой системы координат. Отрезки вдоль оптической оси считают положительными, если их направление совпадает с направлением распространения света. Начало координат выбирают совпадающим с вершиной поверхности или центром линзы.

При выводе формул геометрической оптики и решении задач учет правил знаков обязателен.

Рис. 14.1. Правила знаков при расчете оптической системы.

Принцип Ферма (1660)

Ферма исходил из аксиомы: световой луч – кратчайшее расстояние между двумя точками.

Принцип Ферма: свет между двумя точками распространяется по пути, для прохождения которого требуется минимальное время.

Из принципа Ферма следуют законы отражения и преломления света.

Рис.14.2. Вывод закона преломления из принципа Ферма.

Любой путь, лежащий вне плоскости падения, больше пути, лежащего в этой плоскости. Это становится очевидным из рассмотрения лучей рис. 14.2 – длина гипотенузы прямоугольного треугольника РО₁ всегда больше длины его катета РО.

Обозначим: PA =h₁, AB = p, AO = x, QB = h₂. Тогда время, необходимое для прохождения светом пути между точками P и Q, определяется выражениями:

t = PO/v₁ + OQ/v₂; .

Для определения экстремума этой функции необходимо вычислить производную dt/dx =0 и приравнять ее нулю. В результате получается закон преломления света.

В явлениях преломления и отражения света соблюдается принцип взаимности или обратимости лучей. Этот принцип сохраняется при любом числе преломлений и отражений.

Принцип действия оптических элементов зеркал, призм, линз основан на законах отражения и преломления света.

Дата добавления: 2014-01-13